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1、* 云在漫步* 云在漫步1.2.2 函数的表示方法学习目标1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法 ，体会三种表示方法的特点。2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数 。3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用， 在图形的变化中感受数学的直观美。第一课时* 云在漫步学习过程 一、复习函数的三种表示方法初中学过函数的哪些表示方法？解析法、图象法、列表法问题* 云在漫步时间3时45分4时13分4时19分4时20分4时23分4时32分4时33分返回舱 距地面 的高度350km100km15km10km6km1km0降落状 况返回舱 制动点 火返回舱 处于无 动力飞 行，高 速进
2、入 黑障区引导伞 引出减 速伞减速伞 打开返回舱 抛掉防 热大底指示灯 亮，提 示即将 着陆返回舱 成功降 落地面2、观察 2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地 面下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录 ：本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是 用什么形式来表示的？这种把两个变量之间的对应关系用表格来表达，这种表示函 数的方法叫做列表法* 云在漫步3、观察 根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因 运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓 度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳体育科研工作者根据实验数
3、据，绘制了一幅图像，如图所示它反映了运动员进行高强度运动后，体内 血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形 式来表示的？这种把两个变量之间的对应关系用图像来表示，这种表示函 数的方法叫做图像法5010015020020406080100120t (min)血乳酸浓度(mg/L)0图中实线表示采用慢跑等活动 方式放松时血乳酸浓度的变化情 况；虚线表示采用静坐方式休息 时血乳酸浓度的变化情况* 云在漫步同学们，函数的表示方法有哪几种？你能 同学们，函数的表示方法有哪几种？你能 谈谈它们的优缺点吗？谈谈它们的优缺点吗？解析法解析法：即全面地概括了变量之间的依
4、赖关系，又简即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简 单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究但有单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究但有 时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解 析式析式列表法列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查自变量的值与其对应的函数值一目了然，查 找方便但有很多函数，往往不可能把自变量的所有找方便但有很多函数，往往不可能把自变量的所有 值与其对应的函数值都列在表中值与其对应的函数值都列在表中图像法图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况 但是，在图像中找对应值时往
5、往不够准确，而且有但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有 时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它 的完整图像的完整图像用适当的方法表示函数 ，或者把几种方法结合 起来，能够帮助我们更 好的理解函数和运用函 数解决问题* 云在漫步1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？ 把两个变量之间的对应关系用数学式子来表达，这种表示函 数的方法叫做解析法函 数 解 析 式 * 云在漫步解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为笔记记本数x12345钱钱数y510152025【例3 】某种
6、笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数二、学习例3，掌握用三种方法表示函数* 云在漫步用图象法可将函数表示为下图.012345510152025xyy* 云在漫步问题（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象 为什么不是一条直线？函数的定义域是函数存在的前提，在写函数 解析式的时候，一定要写出函数的定义域。列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线 、离散的点等。* 云在漫步【例4 】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学 年度六次数学测试的成绩及
7、班级平均分表。三、学习例4，学会利用表格画出函数的图象第一 次第二次第三次第三次第五次第六次王伟伟98 8791928895 张张城907688758680 赵赵磊686573727582 班级级平均分88.278.385.480.375.782.6表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才 能更好的比较三个人的成绩高低？* 云在漫步123456060708090100. xy王伟张城班平均分赵磊解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来 。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学 的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同 学的成绩低于班级平均水平，但成绩
8、在稳步提高。* 云在漫步【例5 】画出函数y=|x|的图象.解：图象如下：-2-30123xy12345-1四、学习例5，学会画分段函数的图象y=x, x0, -x, x0.* 云在漫步比较例5的作图方法与例3、例4有何不同？问题例3、例4采用的是描点法，例5是借助于已知函数画图象描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比 较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换。* 云在漫步巩固练习P26） 1、2、3系统小结1、体会函数的三种表示方法2、通过例3、4、5，掌握描点法和利用已知函数作图 的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决 数学问题时的直观效果。* 云在漫步* 云在
9、漫步1.2.2 函数的表示方法学习目标1、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解 决实际问题中的应用。第二课时2、会求分段函数的解析式及函数值。* 云在漫步三种表示方法的优点解析法图象法列表法函数关系清楚、精确容易从自变量的值求 出其对应的函数值便于研究函数的性质。解 析法是中学研究函数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今 后利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数 的对应值，当自变量的值的个数较少时使用， 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。一、复习函数的三种表示方法学习过程* 云在漫步例6 某市空调公交车的票价按下列规则制定： （1）5
10、公里以内(含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足 5公里的按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出 票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。二、由实际问题引入分段函数的概念问题自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围为什么分 成了四个区间？区间端点是怎样确定的？每段上的函数 解析式是怎样求出的？* 云在漫步解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的 取值范围是（0，20由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2, 0x 5 3, 5 x 10 4, 10x 15 5, 15x 20* 云在漫步0510 1520123
11、45xy根据函数解析式，可画出函数图象，如下图有些函数在它的定义 域中，对于自变量的 不同取值范围，对应 关系不同，这种函数 通常称为分段函数。 注意：分段函数是一 个函数，不是几个函 数。* 云在漫步例7、已知函数f (x)=2x+3, x1, x2, 1x1,x1, x1 .(1)求fff(2) ;(2) 当f (x)=7时,求x ;三、求分段函数值* 云在漫步3. 已知函数f (x)=x+2, (x1) x2, (1x2)2x, ( x2 )若f(x)=3, 则x的值是( ) A. 1B. 1或 C. 1, , D. D 思考交流* 云在漫步2. 设A=0,2, B=1,2, 在下列各图
12、 中, 能表示f:AB的函数是( ).xxxxyyyy00002222 2222ABCDD思考交流* 云在漫步三、由函数的概念导出映射的概念问题函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系。若将数 集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？阅读课本P2425设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中 都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB 为为从集合A到集合B的一个映射。映射* 云在漫步问题函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？函数是从非空数集A到非空数集B的映射。映射 是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集 合A、B
13、可以是数集，也可以是其他集合。函数 是一种特殊的映射。* 云在漫步问题如何判断一个对应关系是不是映射？* 云在漫步3 32 21 1941* 云在漫步9413 32 21 1* 云在漫步1 2 3 4 5 6123* 云在漫步映射f:AB，可理解为以下几点：2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一 对一，多对一，但不能一对多1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则， 三者缺一不可* 云在漫步例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f： 数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； (3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对 应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是 新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里 的学生；四、通过例7巩固映射概念并会判断是否为映射* 云在漫步1、函数的三种表示法及其各种的优点2、分段函数3、映射的概念巩固练习系统小结P26）4* 云在漫步
