《山西省运城市康杰中学2017年高考数学模拟试题（六）理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市康杰中学2017年高考数学模拟试题（六）理（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科） （6 6）一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分）1已知，则有（ ）AMN=NBMN=MCMN=NDMN=R2已知复数 z 满足=1i，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的虚部为（ ）A2B2C1D13已知 为锐角，若 sin（）=，则 cos（）=（ ）ABCD4给定下列三个命题：p1：函数 y=ax+x（a0，且 a1）在 R 上为增函数；p2：a，bR，a2ab+b20；p3：cos=cos 成立的一个充分
2、不必要条件是 =2k+（kZ） 则下列命题中的真命题为（ ）Ap1p2Bp2p3Cp1p3Dp2p35若双曲线 x2=1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2）2=1 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1，2B2，+）C （1， D，+）6设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S10：S5=1：2，则 S15：S5=（ ）A3：4 B2：3 C1：2 D1：37已知非零向量 、 满足| + |=| |=| |，则 + 与 的夹角为（ ）A30 B60 C120D1508执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 10，则判断框内 m 的取值范围是（ ）2A （56，72 B
3、 （72，90 C （90，110D （56，90）9某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A2BCD410已知不等式组（a0）表示的平面区域的面积为，则 a=（ ）AB3CD211过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若|AF|=3，则AOB 的面积为（ ）ABCD212已知函数 f（x）=，函数 g（x）=bf（2x） ，其中 bR，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A （，+）B （，）C （0，） D （，2）二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5
4、 分，共分，共 2020 分分 ）13在区间（0，4） ，上任取一实数 x，则 22x14 的概率是 14空间四边形 ABCD 中，对角线 AC=10，BD=6，M、N 分别是 AB、CD 的中点，且 MN=7，则3异面直线 AC 与 BD 所成的角为 15设函数 y=f（x）的定义域为 D，若对于任意 x1，x2D，满足 x1+x2=2a 时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点 Q 为函数 y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x33x2sin（x）的对称中心，可得 f（）+f（）+f（）= 16在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 co
5、s2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程程 ）17已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为 8（）求等差数列an的通项公式；（）若 a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前 n 项和18微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的 60 人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人” ，不超过 2 两小时的人被定义为“非微信达人” ，己知“非微信达人”与“微信达人”
6、人数比恰为3：2（1）确定 x，y，p，q 的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60 人中用分层抽样的方法确定 10 人，若需从这 10 人中随积选取 3 人进行问卷调查，设选取的 3 人中“微信达人”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 使用微信时间（单位：小时）频数频率 （0，0.53 0.05（0.5，1x p（1，1.59 0.15（1.5，215 0.25（2，2.518 0.304（2.5，3y q合计601.0019四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且 PA=AB=AD=CD，ABCD
7、，ADC=90（）在侧棱 PC 上是否存在一点 Q，使 BQ平面 PAD？证明你的结论；（）求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值20已知动点 M 到定点 F（1，0）和定直线 x=4 的距离之比为，设动点 M 的轨迹为曲线C（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 F 作斜率不为 0 的任意一条直线与曲线 C 交于两点 A，B，试问在 x 轴上是否存在一点 P（与点 F 不重合） ，使得APF=BPF，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由21已知函数 f（x）=lnx+（） 若函数 f（x）有零点，求实数 a 的取值范围；（） 证明：当 a，b1 时，f（lnb） 选修选修
8、 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为5（）将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点 P（2，0）作斜率为 1 直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，试求的值 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（x）m 的解集为1，5，求实数 a，m 的值；（）当 a=2 且 0t2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+tf（x+2） 620172017 年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）年山西省运城市康杰中学高考数学
9、模拟试卷（理科） （6 6）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分）1已知，则有（ ）AMN=NBMN=MCMN=NDMN=R【考点】1E：交集及其运算【分析】根据题意，解 x2x0 可得集合 M，解0 可得集合 N，分析可得 NM，由子集的性质可得有 MN=N、MN=M 成立，分析选项可得答案【解答】解：x2x00x1，则 M=x|0x1，00x1，则 N=x|0x1，有 NM，则有 MN=N，MN=M，分析选项可得 A 符合；故选 A2已知复数 z 满足=1i，其中 i 是虚数单位，则
10、复数 z 的虚部为（ ）A2B2C1D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数 z 满足=1i，z=1+2i（1i）=1+2i，z 的虚部为 2故选：A3已知 为锐角，若 sin（）=，则 cos（）=（ ）ABCD7【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得要求式子的值【解答】解： 为锐角，若 sin（）=，0，cos（）=，则 cos（）=cos（）=cos（）cos+sin （）sin=+=，故选：C4给定下列三个命题：p1：函数 y=ax+x（a0，且 a1）在 R 上为增函数；
11、p2：a，bR，a2ab+b20；p3：cos=cos 成立的一个充分不必要条件是 =2k+（kZ） 则下列命题中的真命题为（ ）Ap1p2Bp2p3Cp1p3Dp2p3【考点】2E：复合命题的真假；2K：命题的真假判断与应用【分析】p1：当 0a1 时，函数 y=ax+x（a0，且 a1）在 R 上不是增函数，即可判断出真假；p2：a，bR，a2ab+b2=0，不存在 a，bR，a2ab+b20，即可判断出真假；p3：cos=cos=2k（kZ） ，即可判断出真假【解答】解：p1：当 0a1 时，函数 y=ax+x（a0，且 a1）在 R 上不是增函数，是假命题；p2：a，bR，a2ab+b
12、2=0，因此不存在a，bR，a2ab+b20，是假命题；p3：cos=cos=2k（kZ） ，因此 cos=cos 成立的一个充分不必要条件是=2k+（kZ） ，是真命题因此 p1p2，p2p3，p1p3是假命题；p2p3是真命题8故选：D5若双曲线 x2=1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2）2=1 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1，2B2，+）C （1， D，+）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】双曲线 x2=1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2）2=1 至多有一个交点，圆心（0，2）到渐近线的距离半径 r解出即可【解答】解：圆 x2+（y2）2=1 的
13、圆心（0，2） ，半径 r=1双曲线 x2=1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2）2=1 至多有一个交点，1，化为 b23e2=1+b24，e1，1e2，该双曲线的离心率的取值范围是（1，2故选：A6设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S10：S5=1：2，则 S15：S5=（ ）A3：4 B2：3 C1：2 D1：3【考点】8G：等比数列的性质【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件 S10：S5=1：2，可得出（S10S5）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：等比数列an的前 n 项和为
14、Sn，若 S10：S5=1：2，（S10S5）：S5=1：2，由等比数列的性质得（S15S10）：（S10S5）：S5=1：（2）：4，9所以 S15：S5=3：4故选 A7已知非零向量 、 满足| + |=| |=| |，则 + 与 的夹角为（ ）A30 B60 C120D150【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】欲求（ + ）与（ ）的夹角，根据公式 cos ， =，需表示（ + ） （ ）及| + | |；由于| + | |易于用| |表示，所以考虑把（ + ） （ ）也用| |表示，这需要把已知等式都平方整理即可【解答】解：| + |=| |=| |（ + ）2=（ ）2=2 整理得 =0， 2=2设（ + ）与（ ）的夹角为 ，则（ + ） （ ）=| + | |cos=2cos，且（ + ） （ ）=22=2cos=，解得 =60故选 B8执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 10，则判断框内 m 的取值范围是（ ）A （56，72 B （72，90 C （90，110D （56，90）【考点】EF：程序框图10【分析】由已知中该程序的功能是计算 2+4+6+值，由循环变量的初值为 1，步长为 1，最后一次进入循环的终值为 10
