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1、1配餐作业配餐作业 圆周运动的规律及应用圆周运动的规律及应用A 组基础巩固题1如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg 的学员在A点位置，质量为 70 kg 的教练员在B点位置，A点的转弯半径为 5.0 m，B点的转弯半径为 4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)( )A运动周期之比为 54B运动线速度大小之比为 11C向心加速度大小之比为 45D受到的合力大小之比为 1514解析 A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T知，周期相等，故 A 项错误；根据2 vr知，半径之比为 54，则线速度之比为 54，故 B 项错误；根据ar2知，半径之比为
2、 54，则向心加速度大小之比为 54，故 C 项错误；根据Fma知，向心加速度大小之比为 54，质量之比为 67，则合力大小之比为 1514，故 D 项正确。答案 D 【解题技巧】解决本题的关键是学员与教练员的角速度大小相等，掌握线速度、角速度、向心加速度之间的关系，并能灵活运用。2某同学设计了一种能自动拐弯的轮子。如图所示，两等高的等距轨道a、b固定于水平桌面上，当装有这种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，会顺利实现拐弯而不会出轨。下列截面图所示的轮子中，能实现这一功能的是( )2解析 要使小车顺利拐弯，必须提供向心力，根据小车的受力情况，判断轨道提供的向心力，即可判断。当该
3、小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略降低，外侧轮高度略升高，轨道对小车的支持力偏向轨道内侧，与重力的合力提供向心力，从而顺利拐弯，故 A 项正确；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故 B 项错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故 C 项错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，没有外力提供向心力，由于惯性，小车会出轨，故 D 项错误。答
4、案 A 3.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO匀速转动，木块A、B与转轴OO的距离为 1 m，A的质量为 5 kg，B的质量为 10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为 0.2，B与转台间的动摩擦因数为 0.3，如木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2)( )A1 rad/s B.rad/s2C. rad/s D3 rad/s3解析 由于A、AB整体受到的静摩擦力均提供向心力，故对 A，有1mAgmA2r，对AB整体，有(mAmB)2r2(mAmB)g，代入数据解得 rad/s，故选
5、 B 项。2答案 B 4如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )3A绳的张力可能为零B桶对物块的弹力不可能为零C随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大解析 当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D 项错误，C 项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B 项错误。答案 C 5如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两
6、点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为 2v时，每根绳的拉力大小为( )A.mg B.mg 34 33C3mg D2mg3解析 设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为30，则有rLcosL。根据题述小球在最高点速率为v时，32两根绳的拉力恰好均为零，有mg；小球在最高点速率为 2v时，设每根绳的拉力大小mv2 r为F，则有 2Fcosmg，联立解得Fmg，A 项正确。m(2v)2 r3答案 A 6(多选)质量为m的小球由轻绳
7、a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，4小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )Aa绳的张力不可能为零Ba绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度，b绳将出现弹力g ltanD若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化解析 对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta，为定值，A 项正确，B 项错误；当Tacosm2l时，时，b绳的弹mg sing ltan力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C 项正确；由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不
8、变，D 项错误。答案 AC 7(多选)如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则( )A飞镖击中P点所需的时间为L v0B圆盘的半径可能为gL2 2v2 0C圆盘转动角速度的最小值为2v0 LDP点随圆盘转动的线速度可能为5gL 4v0解析 飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t，故 A 项正确；L v05飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则 2rgt2，解得圆盘的半径r，故 B 项错误；1
9、 2gL2 4v2 0飞镖击中P点，则P点转过的角度满足t2k(k0,1,2，)，故 t，则圆盘转动角速度的最小值为，故 C 项错误；P点随圆盘转动的线速度(2k1)v0 Lv0 L为vr，当k2 时，v，故 D 项正确。(2k1)gL 4v05gL 4v0答案 AD 8如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚要发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( )A两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C两小孩仍随圆盘一起做匀速
10、圆周运动，不会发生滑动而落入水中D甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中解析 在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力。因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度相同，设此时手中的拉力为T，则对甲：fmTm2R甲，对乙：Tfmm2R乙。当松手时，T0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中。甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，D 项正确。答案 D B 组能力提升题9.某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能
11、持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为 28 cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为 16 cm。P、Q转动的线速度均为 4 m/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就接收到红外线信号，这个时间的最小值为( )6A0.42 s B0.56 sC0.70 s D0.84 s解析 P的周期TP s0.14 s，同理Q的周期TQ2rP v2 0.28 42rQ vs0.08 s，而经过最短时间应是它们周期的最小公倍数 0.56 s，因此 B 项2 0.16 4正确。答案 B 10(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿
12、半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RAr、RB2r，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A此时绳子张力为 3mgB此时圆盘的角速度为2g rC此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动解析 两物体刚好要发生滑动时，A受背离圆心的静摩擦力，B受指向圆心的静摩擦力，其大小均为mg，则有Tmgm2r，Tmgm22r，解得T3mg，A、B、C 项正确；当烧断绳子时，A所需向心力为2g rFm2r2mgfm，fmmg，所以A将发生滑动，
13、D 项错误。答案 ABC 11.如图所示，一个大小可忽略、质量为m的模型飞机，在距水平地面高为h的水平面内以速率v绕圆心O做半径为R的匀速圆周运动。O为圆心O在水平地面上的投影点。某时刻该飞机上有一小螺丝掉离飞机，不计空气对小螺丝的作用力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )7A飞机处于平衡状态B空气对飞机的作用力大小为mv2 RC小螺丝第一次落地点与O点的距离为2hv2 gR2D小螺丝第一次落地点与O点的距离为2hv2 g解析 模型飞机做匀速圆周运动，合外力不为零，不是平衡状态，A 项错误；飞机的合外力为，则空气对飞机的作用力F，B 项错误；小螺丝掉落后做平抛运动，mv2 Rm2g2m
14、2v4R2有hgt2，xvt，整理得xv，则小螺丝第一次落地点与O点的距离s1 22h g，C 项正确，D 项错误。x2R22hv2 gR2答案 C 12. (多选)如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台的动摩擦因数都为，A、B离转台中心的距离分别为 1.5r、r，已知弹簧的原长为 1.5r，劲度系数为k，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是( )A当B受到的摩擦力为 0 时，转台转动的角速度为k mB当A受到的摩擦力为 0 时，转台转动的角速度为2k 3m8C当B刚好要滑动时，转台转动的角速度为k 2
15、mg 2rD当A刚好要滑动时，转台转动的角速度为2k 3m2g 3r解析 当B受到的摩擦力为 0 时，则k(2.5r1.5r)2m2r，解得，A 项错误；k 2m当A受到的摩擦力为 0 时，k(2.5r1.5r)m21.5r，解得，B 项正确；当B2k 3m刚好要滑动时，此时k(2.5r1.5r)2mg2m2r，解得，C 项错误；k 2mg r当A刚好要滑动时，则k(2.5r1.5r)mgm21.5r，解得，D 项2k 3m2g 3r正确。答案 BD 13某学生设计并制作了一个简易水轮机，如图所示，让水从水平放置的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成37角。测得水从管口流出速度v03 m/s，轮子半径R0.1 m。(已知 sin370.6，cos370.8，g10 m/s2)求：(1)若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为多少。(2)水管出水口距轮轴O水平距离和竖直距离h。解析 (1)水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为v，所以v
