《广东省惠州市惠东高中2017高考数学适应性试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市惠东高中2017高考数学适应性试题 文（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷（文科）年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）Ai（1i）2Bi2（1+i）C （1i）2Di（1+i）2已知集合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则 AB 中元素的个数为（ ）A1B2C3D43若实数 x，y 满足约束条件，则 2x+y 的最大值为（ ）A5B4C6D
2、34某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客逐月增加B各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D年接待游客量逐年增加5已知 cosx=，则 cos2x=（ ）ABCD6已知函数 f（x）=lnx+ln（2x） ，则（ ）Ay=f（x）的图象关于点（1，0）对称Bf（x）在（0，2）单调递减2Cy=f（x）的图象关于直线 x=1 对称D
3、f（x）在（0，2）单调递增7若执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（ ）Ax3 Bx4 Cx4 Dx58在区间1，1上随机取一个数 k，使直线 y=k（x+3）与圆 x2+y2=1 相交的概率为（ ）ABCD9直线 l：4x5y=20 经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则 C 的离心率为（ ）ABCD10函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）ABCD211过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ，l 为 C的准线，点 N 在 l 上，且 MNl，则 M 到直
4、线 NF 的距离为（ ）AB2C2D312定义域为 R 的偶函数 r（x）满足 r（x+1）=r（x1） ，当 x0，1时，r（x）=x；函数，则 f（x）=r（x）h（x） ，f（x）在3，4上零点的个3数为（ ）A4B3C6D5二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13已知向量 =（1，2） ， =（2，y） ，且，则|3 +2 |= 14文渊阁本四库全书张丘建算经卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织 5
5、尺，最后一天织 1 尺，共织了 30 天问共织布 15若直线=1（a0，b0）过点（1，2） ，则 2a+b 的最小值为 16在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a0，b0）的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py（p0）交于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求
6、作答 （一）必考题：（一）必考题：6060 分分17已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若 a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若 T3=21，求 S318某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了 40 人进行调查，按照年龄分成五个小组：30，40， （40，50， （50，60， （60，70， （70，80，并绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；（2）如果研究小组从该样本中年龄在30，40和（70，80的 6 人中随机地抽取出 2 人进行深入采
7、访，求被采访的 2 人，年龄恰好都在（70，80内的概率419由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A1E平面 ABCD，（）证明：A1O平面 B1CD1；（）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD120设 A，B 为曲线 C：y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程21已知函数 f（x）=ex（exa）a2x（
8、1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）0，求 a 的取值范围请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 【选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程】22在直角坐标系 xoy 中圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为（1）求圆 C 的直角坐标方程及其圆心 C 的直角坐标；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求ABC 的面积5【选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲】23已知函数
9、f（x）=|x|+|x+1|（1）解关于 x 的不等式 f（x）3；（2）若xR，使得 m2+3m+2f（x）0 成立，试求实数 m 的取值范围620172017 年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷（文科）年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）Ai（1i）2Bi2（1+i）C （1i）2Di（1
10、+i）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算逐一化简得答案【解答】解：i（1i）2=i（2i）=2；i2（1+i）=1i；（1i）2=2i；i（1+i）=1+i计算结果为纯虚数的是（1i）2故选：C2已知集合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则 AB 中元素的个数为（ ）A1B2C3D4【考点】1E：交集及其运算【分析】利用交集定义先求出 AB，由此能求出 AB 中元素的个数【解答】解：集合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，AB=2，4，AB 中元素的个数为 2故选：B3若实数 x，y 满足约束条件，则 2x+y 的最大值为（ ）A5B4C6D3
11、7【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设 z=2x+y 得 y=2x+z，利用数形结合即可的得到结论【解答】解：由已知得可行域是由 A（1，1） 、C（2，2） 、B（1，3）构成的三角形，作直线 l0：2x+y=0，平移 l0到 l，当 l 过 C（2，2）时，2x+y 取得最大值 6故选：C4某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客逐月增加B各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至
12、12 月，波动性更小，变化比较平稳C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D年接待游客量逐年增加【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线8【分析】根据已知中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【解答】解：由已有中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故 A 错误；年接待游客量逐年增加，故 D 正确；各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，故 C 正确；各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，
13、变化比较平稳，故 B 正确；故选：A5已知 cosx=，则 cos2x=（ ）ABCD【考点】GT：二倍角的余弦【分析】利用倍角公式即可得出【解答】解：根据余弦函数的倍角公式 cos2x=2cos2x1，且 cosx=，cos2x=21=故选：D6已知函数 f（x）=lnx+ln（2x） ，则（ ）Ay=f（x）的图象关于点（1，0）对称Bf（x）在（0，2）单调递减Cy=f（x）的图象关于直线 x=1 对称Df（x）在（0，2）单调递增【考点】3O：函数的图象【分析】利用对数的运算性质化简 f（x）解析式，利用二次函数的对称性【解答】解：f（x）的定义域为（0，2） ，f（x）=ln（2xx
14、2） ，9令 y=2xx2=（x1）2+1，则 y=2xx2关于直线 x=1 对称，y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，故 A 错误，C 正确；y=f（x）在（0，1）和（1，2）上单调性相反，故 B，D 错误；故选 C7若执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（ ）Ax3 Bx4 Cx4 Dx5【考点】EF：程序框图【分析】方法一：由题意可知：输出 y=2，则由 y=log2x 输出，需要 x4，则判断框中的条件是 x4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案【解答】解：方法一：当 x=4，输出 y=2，则由 y
15、=log2x 输出，需要 x4，故选 B方法二：若空白判断框中的条件 x3，输入 x=4，满足 43，输出 y=4+2=6，不满足，故A 错误，若空白判断框中的条件 x4，输入 x=4，满足 4=4，不满足 x3，输出 y=y=log24=2，故B 正确；若空白判断框中的条件 x4，输入 x=4，满足 4=4，满足 x4，输出 y=4+2=6，不满足，故 C 错误，若空白判断框中的条件 x5，输入 x=4，满足 45，满足 x5，输出 y=4+2=6，不满足，10故 D 错误，故选 B8在区间1，1上随机取一个数 k，使直线 y=k（x+3）与圆 x2+y2=1 相交的概率为（ ）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的 k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆 x2+y2=1 的圆心为（0，0）圆心到直线 y=k（x+3）的距离为要使直线 y=k（x+3）与圆 x2+y2=1 相交，则1
