《2018-2019学年度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.21.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系课标要求课标要求: :1.1.理解集合之间包含与相等的含义理解集合之间包含与相等的含义.2.2.能识别给定集合的子集能识别给定集合的子集, ,真子集真子集, ,并能判断给定集合的关系并能判断给定集合的关系.3.3.在具体情境中在具体情境中, ,了解空集的含义并会了解空集的含义并会应用应用. .自主学习自主学习新知建构新知建构自我整合自我整合【情境导学情境导学】导入一导入一已知任意两个实数已知任意两个实数a,b,a,b,则它们的大小关系可能是则它们的大小关系可能是abab,ab,那么对任那么对任意的两个集合意的两个集合A,B,A,B,它们之间有
2、什么关系它们之间有什么关系? ?今天我们就来研究这个问题今天我们就来研究这个问题. .导入二导入二问题问题1:1:已知集合已知集合A A和元素和元素a,a,那么那么a a与与A A之间是怎样的关系之间是怎样的关系? ?如何表示如何表示? ?答案答案: :a a与与A A之间的关系是元素与集合之间的关系只有两种之间的关系是元素与集合之间的关系只有两种, ,可表示为可表示为aA,aA,或或a a A.A.问题问题2:2:若若aA,bA,aA,bA,则集合则集合a,ba,b与集合与集合A A之间的关系能否用之间的关系能否用“”表示表示? ?应如何表应如何表示示? ?答案答案: :a,ba,b与与A
3、A之间的关系是两个集合之间的关系之间的关系是两个集合之间的关系, ,不能用不能用“”来表示来表示, ,而应利用而应利用两集合之间的关系符号表示两集合之间的关系符号表示. .封闭封闭知识探究知识探究1.Venn1.Venn图图在数学中在数学中, ,经常用平面上经常用平面上 曲线的内部代表集合曲线的内部代表集合, ,这种图称为这种图称为VennVenn图图. .2.2.子集子集文字文字语言言符号符号语言言图形形语言言对于两个集合于两个集合A,B,A,B,如果集合如果集合A A中中 元素都是集合元素都是集合B B中的元素中的元素, ,我我们就就说这两个两个集合有集合有 关系关系, ,称集合称集合A
4、A为集合集合B B的子集的子集对任意元素任意元素xA,xA,必必有有xB,xB,则A AB(B(或或B BA),A),读作作“A A含于含于B B”或或“B B包含包含A A”任意一个任意一个包含包含由子集定义可知由子集定义可知A AA;A;如果如果A AB B且且B BC C那么那么A AC.C.探究探究1:1:符号符号“”“”与与“”有何区别有何区别? ?答案答案: :“”只用于集合与集合之间只用于集合与集合之间, ,如如00N N. .而不能写成而不能写成00N N, ,“”只只能用于元素与集合之间能用于元素与集合之间. .如如00N N, ,而不能写成而不能写成0 0N N. .3.3
5、.集合相等集合相等如果集合如果集合A A是集合是集合B B的的 (A(AB),B),且集合且集合B B是集合是集合A A的的 (B(BA),A),此时此时, ,集合集合A A与集合与集合B B中的元素是一样的中的元素是一样的, ,因此因此, ,集合集合A A与集合与集合B B相等相等, ,记作记作A=B.A=B.子集子集子集子集4.4.真子集真子集至少存在一个至少存在一个5.5.空集空集(1)(1)定义定义: :我们把不含任何元素的集合叫做空集我们把不含任何元素的集合叫做空集, ,记作记作 . .子集子集 非空集合非空集合 (2) (2)两个集合之间的关系有哪几种两个集合之间的关系有哪几种?
6、?自我检测自我检测1 1.(.(子集子集) )若集合若集合M=xM=xZ Z|-1x1,P=y|y=x|-1x1,P=y|y=x2 2,xM,xM,则集合则集合M M与与P P的关系的关系是是( ( ) )C C2 2.(.(集合相等集合相等) )下列各组中的两个集合下列各组中的两个集合M M和和N,N,表示同一集合的是表示同一集合的是( ( ) )(A)M=3,6,N=(3,6)(A)M=3,6,N=(3,6)(B)M=,N=3.141 592 6(B)M=,N=3.141 592 6(C)M=x|1x3,x(C)M=x|1x2,N=x|xa,M=x|x2,N=x|xa,若若M MN,N,则
7、则a a的取值范围是的取值范围是.答案答案: :3 35 5.(.(真子集真子集) )集合集合M=x|x3M=x|x3且且xxN N* * 的真子集个数为的真子集个数为.题型一题型一 子集的确定问题子集的确定问题【例例1 1】 已知集合已知集合M M满足满足1,21,2M M1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,写出集合写出集合M M所有可能情况所有可能情况. .课堂探究课堂探究典例剖析典例剖析举一反三举一反三解解: :因为因为1,21,2 M,M,所以所以1M,2M,1M,2M,又因为又因为M M 1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,所以所以M M是含有是含有1,21,2的的1,2,3
8、,4,51,2,3,4,5的子集的子集, ,故故M M的所有可能情况是的所有可能情况是1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,51,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5共共8 8个个. .题后反思题后反思 写集合的子集时写集合的子集时, ,要依据集合中元素的个数进行分类讨论要依据集合中元素的个数进行分类讨论, ,避免避免漏解或增解漏解或增解. .如该题中如该题中, ,由已知由已知M M中必含中必含1,21,2这两个元素这两个元素, ,所以该题可转化为所以该题
9、可转化为3,3,4,54,5这三个元素的选取问题这三个元素的选取问题, ,可选可选0 0个个,1,1个个,2,2个个,3,3个共个共4 4种情况种情况, ,然后逐个写出然后逐个写出即可即可. .即时训练即时训练1-1:1-1:求满足求满足x|xx|x2 2+3=0,x+3=0,xR R M Mx|xx|x2 2-4=0,x-4=0,xR R 的集合的集合M M的个数的个数. .【备用例备用例1 1】 (2017 (2017普宁市高一期末普宁市高一期末) )已知集合已知集合A=x|axA=x|ax2 2+2x+a=0,a+2x+a=0,aR R,若集合若集合A A有且仅有有且仅有2 2个子集个子
10、集, ,则则a a的取值是的取值是( () )(A)1 (A)1 (B)-1 (B)-1 (C)0,1(C)0,1 (D)-1,0,1 (D)-1,0,1题型二题型二 集合间关系的判断集合间关系的判断【例例2 2】 判断下列集合之间的关系判断下列集合之间的关系(1)A=-1,1,B=(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1);(1)A=-1,1,B=(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1);(2)A=x|x(2)A=x|x是等边三角形是等边三角形,B=x|x,B=x|x是等腰三角形是等腰三角形;(3)A=x|-1x4,B=x|x-50;(3)A=x|-1x4,B=x|
11、x-50;(4)A=x|x=2n,n(4)A=x|x=2n,nZ Z,B=y|y=k+2,k,B=y|y=k+2,kZ Z.解解: :(1)(1)集合集合A A的代表元素是数的代表元素是数, ,集合集合B B的代表元素是实数对的代表元素是实数对, ,故故A A与与B B之间无包含关系之间无包含关系. .题题后后反反思思 判判断断两两个个集集合合间间的的关关系系时时, ,主主要要是是根根据据这这两两个个集集合合中中元元素素的的特特征征, ,结结合合有有关关定定义义来来判判断断. .对对于于用用列列举举法法表表示示的的集集合合, ,只只需需要要观观察察其其元元素素即即可可知知道道它它们们之之间间的
12、的关关系系; ;对对于于用用描描述述法法表表示示的的集集合合, ,要要从从所所含含元元素素的的特特征征来来分分析析; ;而而对对于于不不等等式式表表示示的的数数集集, ,可可在在数数轴轴上上标标出出集集合合的的元元素素, ,直直观观地地进进行判断行判断, ,但要注意端点值的取舍但要注意端点值的取舍. .即时训练即时训练2-12-1: :判断下列每组中两个集合的关系判断下列每组中两个集合的关系: :(1)A=x|-3x5,B=x|-1x2;(1)A=x|-3x5,B=x|-1x2;(3)A=x|x=2n-1,n(3)A=x|x=2n-1,nN N* *,B=x|x=2n+1,n,B=x|x=2n
13、+1,nN N* *.【备用例【备用例2 2】 用适当的符号填空用适当的符号填空: :(1)2(1)2x|xx|x2 2=2x,=2x,(2)3,4,8(2)3,4,8Z Z; ;(3)1(3)1x|xx|x2 2=x;=x;(4) (4) x|xx|x2 2-1=0.-1=0.解析解析: :(1)2x|x(1)2x|x2 2=2x=0,2;=2x=0,2;(2)3,4,8(2)3,4,8 Z Z; ;(3)1x|x(3)1x|x2 2=x=0,1;=x=0,1;题型三题型三 集合相等集合相等【例例3 3】 已知集合已知集合M M中含有三个元素中含有三个元素2,a,b,2,a,b,集合集合N
14、N中含有三个元素中含有三个元素2a,2,b2a,2,b2 2, ,且且M=N,M=N,求求a,ba,b的值的值. .方法技巧方法技巧 (1) (1)求解含参数的集合相等问题求解含参数的集合相等问题, ,要注意验证所求参数是否满要注意验证所求参数是否满足集合中元素的互异性足集合中元素的互异性. .(2)(2)本题中的解法二利用了两集合相等的性质本题中的解法二利用了两集合相等的性质, ,即两集合相等时即两集合相等时, ,两集合两集合中所有元素的积相等中所有元素的积相等, ,两集合中所有元素的和相等两集合中所有元素的和相等. .即时训练即时训练3-1:3-1:已知已知A=1,1+d,1+2d,B=1
15、,q,qA=1,1+d,1+2d,B=1,q,q2 2,当当A=BA=B时时, ,求求d,qd,q的值的值. .题型四题型四 根据集合的包含关系求参数范围根据集合的包含关系求参数范围【例例4 4】 已知集合已知集合A=x|x-1,A=x|x4,B=x|2axa+3,x4,B=x|2axa+3,若若B BA,A,求实数求实数a a的的取值范围取值范围. .变式探究变式探究: :本题若将本题若将A A变为变为A=x|x-1A=x|x-1或或x4,Bx4,B不变不变, ,当当B BA,A,求求a a的范围的范围. .方法技巧方法技巧 已知两个集合之间的关系求参数时已知两个集合之间的关系求参数时, ,
16、要明确集合中的元素要明确集合中的元素, ,对对子集是否为空集进行分类讨论子集是否为空集进行分类讨论, ,做到不漏解做到不漏解. .一般地一般地,(1),(1)若集合元素是一一列举的若集合元素是一一列举的, ,依据集合间的关系依据集合间的关系, ,转化为解方程转化为解方程( (组组) )求解求解, ,此时注意集合中元素的互异性此时注意集合中元素的互异性;(2);(2)若集合表示的是不等式的若集合表示的是不等式的解集解集, ,常依据数轴转化为不等式常依据数轴转化为不等式( (组组) )求解求解, ,此时需注意端点值能否取到此时需注意端点值能否取到. .即时训练即时训练4-14-1: :若集合若集合A=x|xA=x|x2 2+x-6=0,B=x|x+x-6=0,B=x|x2 2+x+a=0,+x+a=0,且且B BA,A,求实数求实数a a的的取值范围取值范围. .
