《数值分析1。数值分析课程介绍》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析1。数值分析课程介绍（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课程介绍 计算误差概念 浮点数与有效数字 算术运算的误差估计 参考文献数值分析1 为解决大规模数值计算人类研制出电 子计算机 数值分析研究用计算机求解数学问题 的方法和理论非线性方程求根、线性代数方程组求解 、 数据插值、数据拟合、数值积分、求微分 方程数值解 冯诺依曼教授提出计算机体系结构 计算机技术发展的同时人类计算能力受到新 的挑战2/18求2的平方根算法 x1=1.5, xn+1=0.5(xn+2/xn)(n = 1,2,)算法的两个主要指标:效率与精确性1.416666666666667 1.414215686274510 1.414213562374690 1.414213562
2、373095 1.414213562373095 三种常用的技术:求未知数据的迭代计算技术连续模型离散化处理技术离散数据的连续化处理技术3/18 通信卫星覆盖地球面积数学模型实际问题获取数据数值方法、程序数据结果将地球考虑成 一个球体, 设 R为地球半 径,h为卫星高 度,D为覆盖面 在平面的投影4/18模型误差: 建立数学模型时所引起的误差； 误差分类：舍入误差:计算机表示的数的位数有限，通常用 四舍五入的办法取近似值，由此引起的误差.截断误差:求解数学模型时，用简单代替复杂, 或者用有限过程代替无限过程所引起的误差观测误差:测量工具的限制或在数据的获取时随 机因素所引起的物理量的误差；5/
3、18假设某一数据的准确值为 x*,其近似值 为 x，则称 而称为 x 的相对误差 误差的有关概念e(x)= x - x* 为 x 的绝对误差6/18如果存在一个适当小的正数 ，使得 则称为绝对误差限 。 称r为相对误差限 。 如果存在一个适当小的正数r ，使得 7/18 数的浮点表示 一台微机价格:￥4999.00,浮点数表示:0.4999104 地球半径: 6378137m, (6.378137e+006)浮点数表示: 0.6378137107 光速: 2.99792458e+008浮点数表示: 0.299792458109尾数部阶码部8/18有效数字概念: 取 的有限位数如下( 3.141
4、5926)取 x1 = 3，误差限不超过0.5; 取 x2 = 3.14,误差限不超过0.005 ;若近似值 x 的绝对误差限是某一位上的半个 单位，该位到 x 的第一位非零数字一共有 n 位，则称近似值 x 有 n 位有效数字. 取 x3 = 3.1416,误差限不超过0.00005 ;9/18一个有n 位有效数字的数绝对误差限满足：相对误差限满足：10/18例1 已知30 的十进制浮点数第一位是5， 要使近似值的相对误差限小于0.1%，问浮 点数的有效数字的位数至少应该为多少？ 解: a1=5,利用不等式 所以,浮点数的有效数字位数至少应取3位取n3,有|er(x)|10-311/18其中
5、,正负号占2个位,尾数占52个位,阶码占 10个位. log10252 15.65; 21023 8.988510307尾数阶码对应十进制数字长约15,最大数约10308 双精度机器数占用64个二进制位12/1813/18例2.圆面积计算的误差估计圆面积计算公式:全微分近似:取 r = 50 cm, 则有 cm21%=2%150 cm2,反问题:估计1.一元函数 y=f(x)误差分析( 准确值 y*=f(x*) )由Taylor 公式同理:所以14/18反问题:估计2.多元函数 z = f(x1,x2,xn)误差分析(1)(3)(2)15/18数据误差对算术运算影响例3.二次方程 x2 16
6、x + 1 = 0, 取求 使具有4位有效数解:直接计算 x18 7.937 = 0.063修改算法4位有效数16/18计算出的x1 具有两位有效数参考文献1科学计算引论基于MATLAB的数值分析 2 Numerical Analysis 机械工业出版社2003 3李庆扬等，现代数值分析 4 袁亚湘等译,美G.H.戈卢布,矩阵计算 5孙志忠,计算方法典型例题分析 6科学与工程数值算法(Visual C+版) 7蔡大用，数值分析与实验学习指导 8余德浩汤华中，微分方程数值解法 17/18数值分析 Numerical Analysis电子科技大学应用数学学院高等教育出版社2004钟尔杰 答疑地点: 主楼东207 (周五下午)
