《高中数学 第二章 概率 2.3.2 事件的独立性学业分层测评 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 概率 2.3.2 事件的独立性学业分层测评 苏教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1【课堂新坐标课堂新坐标】2016-2017】2016-2017 学年高中数学学年高中数学 第二章第二章 概率概率 2.3.22.3.2 事件事件的独立性学业分层测评的独立性学业分层测评 苏教版选修苏教版选修 2-32-3 (建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为 ，视力合格的概率1 3为 ，其他几项标准合格的概率为 ，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设1 61 5三项标准互不影响)_【解析】 该生三项均合格的概率为 .1 31 61 51 90【答案】 1 902种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一
2、株成活的概率为_. 【导学号：29440048】【解析】 由于两株花卉成活与否互不影响，故恰有一株成活的概率为p(1q)q(1p)pq2pq.【答案】 pq2pq3如图 232 所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是_图 232【解析】 左边圆盘指针落在奇数区域的概率为 ，右边圆盘指针落在奇数区域的4 62 3概率为 ，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为 .2 32 32 34 9【答案】 4 94在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25 秒、35 秒、45 秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三
3、处都不停车的概率为_2【解析】 由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为， ， .在这个道路上匀5 127 123 4速行驶，则三处都不停车的概率为 .5 127 123 435 192【答案】 35 1925从某地区的儿童中预选体操学员，已知这些儿童体型合格的概率为 ，身体关节构1 5造合格的概率为 ，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是_(假定体型1 4与身体结构合格与否相互之间没有影响)【解析】 这两项都不合格的概率是 ，所以至少有一项合格的概率是(11 5)(11 4)3 51 .3 52 5【答案】 2 56如图 233，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常
4、工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8，0.8，则系统正常工作的概率为_图 233【解析】 可知K，A1，A2三类元件是否正常工作相互独立，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为 1(10.8)20.96，所以系统正常工作的概率为 0.90.960.864.【答案】 0.8647(2016济南高二检测)甲袋中有 8 个白球，4 个红球，乙袋中有 6 个白球，6 个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是_【解析】 从甲袋中任取一球是白球的概率为 ，是红球的概率为 ；从乙袋8 122 34 121 3中任取一球是白球的概
5、率为 ，是红球的概率为 ，故所求事件的概率为 6 121 26 121 22 31 21 3 .1 21 2【答案】 1 28台风在危害人类的同时，也在保护人类台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了3全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为 0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是_【解析】 设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确记为 ，A B C则P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，P( )0.2，P( )0.3，P( )0.1，ABC至少两颗预报
6、准确的事件有AB，A C，BC，ABC，这四个事件两两互斥且独立CBA至少两颗预报准确的概率为PP(AB)P(A C)P(BC)P(ABC)CBA0.80.70.10.80.30.90.20.70.90.80.70.90.0560.2160.1260.5040.902.【答案】 0.902二、解答题9根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；(2)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率【解】 记A表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保
7、险；B表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险；C表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D ，P(D)1P(C)10.80.2，CP(E)0.80.20.80.80.80.20.20.80.80.384.10某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位游客游览这 3 个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用表示该游客离开该城市
8、时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求的分布列【解】 设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)0.4，P(A2)0.5，P(A3)0.6，游客游览的景点数可能取值为 0,1,2,3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为 3,2,1,0，所以的可能取值为 1,3.则P(3)P(A1A2A3)P(123)AAAP(A1)P(A2)P(A3)P(1)P(2)P(3)AAA20.40.50.60.24.4P(1)10.240.76.所以分布列为：13P0.760.24能力提升1投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事
9、件A， “骰子向上的点数是 3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是_【解析】 P(A) ，P(B) ，1 21 6P( ) ，P( ) .A1 2B5 6又A，B为相互独立事件，P( )P( )P( ) .A BAB1 25 65 12A，B中至少有一件发生的概率为1P( )1.A B5 127 12【答案】 7 122荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图234 所示假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是_. 【导学号：29440049】图 234【解析
10、】 由已知逆时针跳一次的概率为 ，顺时针跳一次的概率为 .则逆时针跳三次2 31 3停在A上的概率为P1 ，顺时针跳三次停在A上的概率为P2 .2 32 32 38 271 31 31 31 27通过分析跳三次停在A荷叶上只有这两种情况，所以跳三次之后停在A上的概率为PP1P2 .8 271 271 3【答案】 1 33设每门高射炮命中飞机的概率为 0.6，今有一架飞机来犯，问需要_门高射5炮射击，才能至少有 99%的概率击中它(lg 20.301)【解析】 设需要n门高射炮才可达到目的，用A表示“命中飞机” ，用Ai表示“第i门高射炮命中飞机” ，则A1，A2，An相互独立，且AA1A2An
11、.P(A)1P( )1P()P()P()1(10.6)n，AA1A2An由P(A)0.99，所以 10.4n0.99，所以n5.02，又nN N，故n6.【答案】 64在一个选拔项目中，每个选手都要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 ，且各轮问题能否正确回答互不影响5 64 53 41 3(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的概率分布【解】 设事件Ai(i1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问
12、题” ，由已知P(A1) ，P(A2) ，P(A3) ，P(A4) .5 64 53 41 3(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰” ，则P(B)P(A1A2)P(A1)P(A2)P()A3A3 .5 64 5(13 4)1 6(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核” ，则P(C)P(A1A1A2)A1A2A3P()P(A1)P(A1A2)A1A2A3 .1 65 61 55 64 5(13 4)1 2(3)X的可能取值为 1,2,3,4.P(X1)P() ，A11 6P(X2)P(A1) ，A25 6(14 5)1 6P(X3)P(A1A2) ，A35 64 5(13 4)1 6P(X4)P(A1A2A3) ，5 64 53 41 2所以，X的概率分布为6X1234P1 61 61 61 2
