大学物理电磁学

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1、电磁学讲义 （2010.03）上海交通大学物理系 王欣第一章 静 电 场相对于观察者静止的电荷所激发的电场称为静电场与物体间的引力相互作用一样，电荷之间的相互作用也不是“超距作 用”，而是通过电场来实现的电学起源于古希腊哲学家塞利斯（Thales 公元前585年）所记载的一 种现象：经摩擦后的琥珀会吸引草屑。但电学理论建立在“场”的基 础上则是在18世纪以后才开始的本章内容：1.1 库仑定律1.2 电场 电场强度1.4 环路定理 电势及其梯度1.5 静电场的基本微分方程1.3 高斯定理1.1 库 仑 定 律库仑库仑 (Charles Augustin de Coulomb 1736 (Char

2、les Augustin de Coulomb 1736 1806)1806)1、电荷和电荷守恒电荷的量子化宏观物体所带电荷种类的不同，来源于组成物质的微观粒子所带电荷种类的不同 。电子带负电，质子带正电，二者数值上严格相等，而中子不带电。通常原子呈电 中性，故由原子组成的宏观物体不带电。但在外因的作用下，只要破坏物体的电中 性就能使物体带电。电荷间的相互作用同种电荷互相排斥；异种电荷互相吸引。这也是早期通过力效应定义电荷的 依据。实验发现：电荷只有两种。一种与丝绸摩擦过的玻璃棒（室温下）的电荷相同 ，称为正电荷；另一种与毛皮摩擦过的橡胶棒的电荷相同，称为负电荷。电荷是带电体的一种属性两种常用

3、的起电方法摩擦起电：通过摩擦使电子从一个物体转移到另一个 物体，失去电子的带正电，得到电子的带负电。感应起电：加外电场，可使电子在金属物体一部分移 动到另一部分，缺少电子的部分带正电，电子过剩的 部分带负电。可见物体带电的微观机制在于电子的得失！由此可以 作出如下推断： 任何带电体的电荷只能是电子电荷e (基本电荷)的整 数倍ne，而且只能以e为单位进行交换和变化，所以 电荷的变化是不连续的！这就是电荷的量子化。 注：宏观电荷实质上也可表示为ne，不过n非常大，其 变化也以e为单位，但e与ne 相比非常小，故从实际测 量来看可认为是连续变化的。20世纪60年代物理学家提出了强子的夸克模型：构成

4、物质的基本砖块是夸克和轻子，夸克有6种，分别带有e/3和2e/3的电量。 6种夸克，现在借助大型加速器均以发现，但这并不破坏电荷的量子性，仅仅是将 现在能测量到的最小电量变得比电子电荷更小而已。 夸克虽在实验上被发现，但至今没有可靠证据表明它们以自由状态存在，即它们 都禁闭在强子内部，不能脱离强子自由运动。 近代高能物理实验证实，对于带电的基本粒子，存在“电荷对称性”，即对每种基 本粒子，必定存在与之对应、带等量异号电荷的另一基本粒子反粒子。 反粒子；正负电子对的产生和湮灭均由狄拉克在理论上预言（1931年）。正电子 是安德森在高能宇宙线中发现；正负电子对的产生和湮灭则由赵忠尧最早发现。电荷守

5、恒定律 宏观现象：物体中电荷的代数和在电荷转移前后相 等。例如 摩擦起电： 0 + 0 = Q + (-Q)感应起电： 0 = Q + (-Q)接触带电： Q + 0 = Q1 + Q2微观现象：反应前后基本电荷的代数和相等。例如 衰变： 10n 11p + e- + 轻核聚变： 21D + 31T 42He + 10n粒子产生： e- + e+粒子湮灭： e- + e+ 2 or 3由实验现象可归纳出电荷守恒定律的表述：在孤立系统中，正负电荷的代数和在任何物理过程 中始终保持不变。也可表述为，单位时间流入流出系统边界的净电荷 等于系统内电荷的变化率。 问题：力学指出，系统的对称性将导致守恒律

6、，与电荷 守恒律相联系的对称性是什么呢？ 回答：电磁场具有规范不变性，系统的对称群是U1，正 是这个对称性导致了电荷守恒。电荷的相对论不变性 实验表明：质子和电子所带电荷严格等量异号，测量精度高达10-20e。（否则，原 子的电中性将不复存在，自然界就会面目全非！） 电荷电量由库仑定律来定义，库仑定律只适用于静止电荷，当电荷运动时其电量 是否不变？实验表明：一个电荷的电量与它的运动状态无关。例如：比较氢分子和氦原子电中性的实验H2和He的两个核外电子运动状态差别不大，但He 中质子的动量约为H2中质子的动量的100万倍（可由 测不准关系来估算），因而两者运动状态大不一样。 若电量与运动状态有关

7、，则H2中质子的电量应该和 He中质子的电量不同，因而H2和He不可能都是电中 性的。 但实验证实：氢分子和氦原子都精确地是电中性的！H2He粒子在不同参考系看来电量不变，这 称为电荷的相对论不变性。 故质子的电量与它的运动状态无关。而电荷的运动状态又与所取参考系相联系，所 以电荷的电量与运动状态无关也就是，同一带电表明：在非接触物体之间，除了已知的万有引力和磁力外，又有了电力。物体因带电而彼此吸引或排斥是一个重要的发现！受牛顿力学的深刻影响，寻找电力遵循的规律成为引人瞩目的研究课题，它 的发展迎来电学历史上的第一个重要的突破。我们知道每一个物理定律都有丰富、深刻的内涵和外延。但问题是：在学习

8、 和理解基本定律的时候，具体应该从哪些方面去考察它呢？这对每一个学物理 专业的同学都是应该认真思考的。2、物理定律建立的一般过程观察现象提出问题猜测答案设计实验并测量归纳寻找关系，发现规律形成定理、定律（通常需要引进新的物理量或模 型，找出新的内容，正确 表达）考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代 含义等下面以库仑定律为例说明之3、库仑定律的建立Franklin首先发现金属小杯内的带电软木小球完全不受杯上电荷的影响在Franklin的建议下，Priestley做了实验（1766年）猜测答案现象与万有引力有相同规律由牛顿力学知球壳对放置在壳外的物体有引力，而放置在球壳内任何位置的物 体所

9、受引力为零。类比，电力与距离的平方成反比，即提出问题设计实验并测量 1769年Robinson首先用直接测量方法确定电力定律，得到两个同号电荷的斥力而两个异号电荷的引力比平方反比的方次要小（但研究结果直到1801年才发表） 1772年Cavendish按Priestley的思想设计了实验。如果实验测定带电的空腔导体 的内表面确实没有电荷，则可断定电力遵从平方反比律，即越小，内表面电荷越少他测出不大于0.02（未发表，100年后Maxwell整理他的大量手稿，才将此结果公 诸于世） 1785年Coulomb测出结果（先发明扭秤，可测10-8牛顿），精度与13年前 Cavendish的结果精度相当

10、电斥力测定扭秤实验（数据只有几个，且由于漏电不准确。并没有大量精 确的实验证据） 结果：两个带同种电荷的小球间距减少为一半和约四分之一时，其间的电力增大 为4倍和16倍电引力测定电单摆实验（在异号电荷电引力情形，扭秤的平衡不稳定，难 以测量，也不精确） 结果：电引力单摆的周期正比于摆锤到电引力中心的距离与万有引力单摆周期类比，得且库仑定律的表述真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们所带电量的乘积成正比；与它们 之间距离的平方成反比；作用力的方向沿它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷 相吸。其中：为q1对q2的作用力；为q1指向q2的单位矢量。当q1 、q2同号时，同向，表现为斥力；与当q1

11、、q2异号时，与反向，表现为引力。q1q2讨论：k是选取单位制后引入的常数实验结果类比于引力，定义了电量对称性的结果(特征是径向性，球对称 性) 注意：上述公式并非都是大量实验的单纯结果，而是在事实基础上理性思维的结果！当q1、q2为 1 C（库仑），r = 1m 时：在国际单位制（SI）中，令：其中：称为真空的介电常数（或真空的电容率）。库仑定律：单位制 库仑力和万有引力的量级比较设铁原子中两个质子相距4.010-15m，则它们之间的库仑斥力为：而它们之间的万有引力为：两者相比：思考：虽然万有引力和库仑力相差悬殊，但在日常生活中引力的效应却更易于 被人感知，为什么呢？库仑定律的成立条件条件？

12、：静止真空点电荷静止条件原指点电荷相对静止，且点电荷相对于观察者也静止可适当放宽到静源电荷动电荷不能推广至动源电荷静电荷因为作为运动源，有一个推迟效应，此时运动电荷产生的电场不仅与两者距离有 关，还与运动点电荷的速度有关问题：以上结论是否与牛顿第三定律矛盾？结果合理吗？两个静止点电荷间的作用力满足牛顿第三定律，但静止点电荷与运动点电 荷间的作用力不满足牛顿第三定律牛顿第三定律是更普遍的动量守恒定律在特殊条件下的产物。若两个物体构 成封闭系统，且不受外界作用，则系统动量守恒，其一动量的增减必等于另一 动量的减增，故其间的相互作用力一定大小相等、方向相反，即满足牛顿第三 定律。现在，静止点电荷与运

13、动点电荷间的作用力不遵循牛顿第三定律，表明 其一动量的增减并不等于另一动量的减增。原因在于电力是以电场为媒介物传 递的，电场是特殊形式的物质，具有自身的动量在讨论两个点电荷的相互作用时，构成封闭系统的成员除两点电荷外，还有第 三者电场介入其中，必须考虑当两点电荷都静止时，虽然第三者电场依然存在，但其动量不变，故作用 力对等；当两点电荷一静一动时，伴随电荷的运动，相应电场的动量会有所变化 ，于是作用力不对等。若是将场包含进去，可以证明，依然满足牛顿第三定律真空条件的作用在于去除其它电荷的影响，使两个点电荷只受对方作用 真空条件破坏时，除了这两个点电荷外，还可能有其它电荷存在，但这两个 点电荷之间

14、的作用力仍遵循库仑定律，并不因其它电荷存在而受影响，这正是 叠加原理的结果。因此真空条件并非必要点电荷条件点电荷就是忽略了带电体形状、大小以及电荷分布的电荷。它是一个理想化的 模型点电荷也是一个相对的概念，当一个带电体的线度比所研究问题中涉及的距离 小很多时，该带电体的形状与电荷在其上的分布均无关紧要，此带电体就可看作 是点电荷（类似于质点）究竟带电体的线度比距离小多少才可看成是点电荷，却没有一个绝对的标准， 它取决于讨论问题时所要求的精度库仑定律的适用范围和精度原子核尺度地球物理尺度天体物理 空间物理 大概无问题（只有间接证据）精度Coulomb时代1971年理论地位和现代含义库仑定律是静电

15、学的基础，说明带电体的相互作用问题原子结构、分子结构、固体、液体的结构化学作用的微观本质都与电磁力有关，其中主要部分涉及库仑力静电场的基本性质若 0，后果？静电场的基本定理高斯定理将不成立这动摇了电磁理论的实验基础电力平方反比律与光子的静止质量是否为零密切相关 是有限的非零值？还是一个零？二者有本质的区别现有理论以 为前提，若 ，后果严重！ 电动力学的规范不变性被破坏电荷守恒定律不再成立光子的偏振态要产生变化黑体辐射公式要修改会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中的传播速度不再相同，光速不变原 理失效目前最好的结果库仑定律只给出了两个点电荷之间的作用力，当考虑两个以上的静止的点电荷之 间的作用时，必须补充另一个实验事实：两个点电荷之间的作用力并不因第三个 点电荷的存在而有所改变。这就是电力叠加原理当一个点电荷 q0 受若干个其它点电荷 q1, q2,qn 作用时，其所受的合力等于 各点电荷单独存在时对该点电荷作用的库仑力的矢量和由库仑定律和电力叠加原理，原则上可以求出任意两个带电体之间的库仑力。二 者结合构成了静电学的基础其中：为 q0 的位置矢量，为 qi的位置矢量。带电体系对静止点电荷的作用力把带电体分割为许多“电荷元”,分析它们对q0的作用时，均 当作点电荷处理，这样整个带电体就与点电荷系等效。为求出各电荷元的电量