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1、1【课堂新坐标课堂新坐标】2016-2017】2016-2017 学年高中数学学年高中数学 第一章第一章 计数原理计数原理 1.3.21.3.2 利用组合数公式解应用题学业分层测评利用组合数公式解应用题学业分层测评 苏教版选修苏教版选修 2-32-3 (建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题110 个人分成甲、乙两组，其中甲组 4 人，乙组 6 人，则不同的分组种数为_(用数字作答)【解析】 由题意可知，共有 CC 210 种分法4 10 6 6【答案】 210 种2某人决定投资 3 种股票和 4 种债券，经纪人向他推荐了 6 种股票和 5 种债券，则此人不同的投资方式有_种【解析】 由题意
2、可知，共有 C C 100(种)3 6 4 5【答案】 1003凸十边形的对角线的条数为_【解析】 C1035(条)2 10【答案】 35 条4已知圆上 9 个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有_个【解析】 此题可化归为：圆上 9 个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以交点有 C 126(个)4 9【答案】 1265某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1名女生，那么不同的选派方案种数为_【解析】 6 人中选 4 人的方案有 C 15 种，没有女生的方案只有一种，所以满足要4 6求的方案总数有 14 种【答案】 14
3、种6过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有_对【解析】 3(C 3)36(对)4 6【答案】 367在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为_【解析】 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息 0110 恰有两个对应位置上的数字相同，即从 4 个位置中选 2 个位置，2使对应数字相同，其他 2 个不同，有 C 6 个信息符合2 4第二类：与信息 0110 恰有一个对应位置上的数字相同，即从 4 个
4、位置中选 1 个位置，使对应数字相同，其他 3 个不同，有 C 4 个信息符合1 4第三类：与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同，即 4 个对应位置上的数字都不同，有 C 1 个信息符合0 4由分类计数原理知，与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为64111.【答案】 118现有 6 张风景区门票分配给 6 位游客，若其中A，B风景区门票各 2 张，C，D风景区门票各 1 张，则不同的分配方案共有_种. 【导学号：29440016】【解析】 6 位游客选 2 人去A风景区，有 C 种，余下 4 位游客选 2 人去B风景区，2 6有 C 种，余下 2 人去C，D风
5、景区，有 A 种，所以分配方案共有 C C A 180(种)2 42 22 6 2 4 2 2【答案】 180二、解答题9，是两个平行平面，在内取四个点，在内取五个点(1)这些点最多能确定几条直线，几个平面？(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？【解】 (1)在 9 个点中，除了内的四点共面和内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定直线才能达到最多，此时，最多能确定直线 C 362 9条在此条件下，只有两直线平行时，所确定的平面才最多又因为三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定 C C C C 272 个平面2 4 1 51 4 2 5(2)同理，在 9 个点中，除了
6、内的四点共面和内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多此时最多能作C C C C C C 120 个三棱锥3 4 1 52 4 2 51 4 3 510按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子；(2)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6 个相同的小球放入 4 个不同的盒子，每个盒子至少一个小球【解】 (1)每个小球都有 4 种方法，根据分步计数原理，共有 464 096 种不同放法(2)分两类：第 1 类，6 个小球分 3,1,1,1 放入盒中；第 2 类，6 个小球分 2,2,1
7、,1 放入盒中，共有 C C A C C A 1 560(种)不同放法3 61 43 32 62 42 4(3)法一 按 3,1,1,1 放入有 C 种方法，按 2,2,1,1，放入有 C 种方法，共有1 42 4C C 10(种)不同放法1 42 43法二 (挡板法)在 6 个球之间的 5 个空中插入三个挡板，将 6 个球分成四份，共有C 10(种)不同放法3 5能力提升1身高各不相同的 7 名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法有_种【解析】 最高的同学只能站在中间，它别无选择；从剩下的 6 名同学中任选 3 名，有 C 种不同的方法，他们由高到
8、低的排列次序唯一；剩下的 3 名同学由高到低的排列次序3 6也唯一不同的排法共有 C C 20(种)3 6 3 3【答案】 202(2016泰州高二检测)若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有_种. 【导学号：29440017】【解析】 1,2,3，9 中奇数有 1,3,5,7,9，偶数有 2,4,6,8.若取出的 4 个不同数的和为奇数，则有以下几种可能(1)取出 3 个偶数和 1 个奇数，共有 C C 20(种)3 4 1 5(2)取出 3 个奇数和 1 个偶数，共有 C C 40(种)3 5 1 4故共有 204060 种不同的取法【答
9、案】 603设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为_【解析】 由“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”考虑x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，设集合M0，N1，1当x1，x2，x3，x4，x5中有 2 个取值为 0 时，另外 3 个从N中取，共有 C 23种方法；2 5当x1，x2，x3，x4，x5中有 3 个取值为 0 时，另外 2 个从N中取，共有 C 22种方法；3 5当x1，x2，x3，x4，x5中有 4 个取值为 0 时，另外 1 个从N中取，共有 C 2 种方4 5法故总共有 C 23C 22C 2130 种方法，即满足题意的元素个数为 130.2 53 54 5【答案】 130 个4将 1,2,3，9 这 9 个数字填在如图 131 所示的九个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大当 3,4 固定在图中位置时，所填写空格的方法共有多少种？34图 1314【解】 由题意可得数字 1,2,9 的位置也是固定的如图所示，5,6,7,8 四个数字在A，B，C，D四个位置上，A，B两个位置的填法有 C 种，C，D两个位置则只有 C 种填2 42 2法由分步计数原理知，不同的填法及总数共有 C C 6(种).2 42 213C24DAB9
