《工程力学07第七章 应力应变分析 强度理论-修改》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学07第七章 应力应变分析 强度理论-修改（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7-17-1 应力状态概述应力状态概述 一、应力状态的概念一、应力状态的概念 请看下面几段动画请看下面几段动画1.1.低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的拉伸实验2.2.低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢低碳钢 （low- carbon steellow- carbon steel）塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁铸铁（cast-ironcast-iron）低碳钢和铸铁的拉伸低碳钢和铸铁的拉伸7-17-1 应力状态概述应力状态概述 为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢和铸铁的扭转低碳钢和铸铁
2、的扭转低碳钢低碳钢 （low- carbon steellow- carbon steel）铸铁铸铁 （cast-ironcast-iron）7-17-1 应力状态概述应力状态概述 （1 1）拉中有剪拉中有剪, ,剪中有拉剪中有拉; ;（2 2）不仅横截面上存在应力不仅横截面上存在应力, ,斜截面上也存在应力斜截面上也存在应力; ;（3 3）同一面上不同点的应力各不相同同一面上不同点的应力各不相同; ;（4 4） 同一点不同方向面上的应力也是各不相同同一点不同方向面上的应力也是各不相同3.3.重要结论重要结论哪一点？哪一点？ 哪个方向面？哪个方向面？应应 力力 哪一个面上？哪一个面上？ 哪一点
3、？哪一点？4.4.一点的应力状态一点的应力状态过一点不同方向面上应力的情况 过一点不同方向面上应力的情况, ,称之为称之为这一点的应力状这一点的应力状态态, ,亦指该点的应力全貌亦指该点的应力全貌. .7-17-1 应力状态概述应力状态概述 二、应力状态的研究方法二、应力状态的研究方法1. 1. 单元体单元体（2 2）任意一对平行平面上的应力相等）任意一对平行平面上的应力相等2. 2. 单元体特征单元体特征3 3. .主单元体主单元体各侧面上切应力均为零的单元体 各侧面上切应力均为零的单元体（1 1）单元体的尺寸无限小）单元体的尺寸无限小, ,每个面上应力均匀分布每个面上应力均匀分布 3 3
4、1 1 2 2 2 2 3 3 1 17-17-1 应力状态概述应力状态概述 4 4. .主平面主平面切应力为零的截面切应力为零的截面5 5. .主应力主应力主面上的正应力主面上的正应力说明说明: :一点处必定存在这样的一个单元体一点处必定存在这样的一个单元体, , 三个相互垂直的面三个相互垂直的面 均为主平面均为主平面, , 三个互相垂直的主应力分别记为三个互相垂直的主应力分别记为 1 1 , , 2 2 , , 3 3 且规定按且规定按 代数代数值值大小的顺序来排列大小的顺序来排列, , 即即 1 1 2 2 3 37-17-1 应力状态概述应力状态概述 三、应力状态的分类三、应力状态的分
5、类1. 1.空间应力状态空间应力状态 三个主应力三个主应力 1 1 , , 2 2 , , 3 3 均不等于零均不等于零2. 2.平面应力状态平面应力状态三个主应力三个主应力 1 1 , , 2 2 , , 3 3 中有两个不等于零中有两个不等于零3. 3.单向应力状态单向应力状态三个主应力三个主应力 1 1 , , 2 2 , , 3 3 中只有一个不等于零中只有一个不等于零 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 17-17-1 应力状态概述应力状态概述 例题例题 1 1 画出如图所示梁画出如图所示梁S S截面的应力状态单元体截面的应力状
6、态单元体. . 5 54 43 32 21 1Fl/2l/2Fl/2l/2S平面平面7-17-1 应力状态概述应力状态概述 S S平面平面25 54 43 32 21 15 54 43 32 21 11 x x1 1 x x1 1 x x2 2 x x2 2 2 2 2 23 3 3 3 37-17-1 应力状态概述应力状态概述 平面应力状态的普遍形式如图所示平面应力状态的普遍形式如图所示 . .单元体上有单元体上有 x x , , xyxy 和和 y y , , yxyx7-27-2 平面应力状态分析平面应力状态分析- -解析法解析法x x xyz y y xyxy yxyx x x y y
7、 xyxy yxyx一、斜截面上的应力一、斜截面上的应力1.1.截面法截面法 假想地沿斜截面假想地沿斜截面 e e- -f f 将单元体截开将单元体截开, ,留下左边部分的留下左边部分的 单体元单体元 eafeaf 作为研究对象作为研究对象xya x x x x yxyx xyxye ef f n nef fa x x xyxy yxyx y y n n 7-27-2 平面应力状态分析平面应力状态分析- -解析法解析法xya x x x x yxyx xyxye ef f n n（1 1）由）由x x轴转到外法线轴转到外法线n n, ,逆时针转向时逆时针转向时 为正为正（2 2）正应力）正应力
8、仍规定仍规定拉应力拉应力 为正为正（3 3）切应力）切应力对单元体内任一点取矩对单元体内任一点取矩, ,顺时针转顺时针转 为正为正2.2.符号的确定符号的确定ef fa x x xyxy yxyx y y n n t t7-27-2 平面应力状态分析平面应力状态分析- -解析法解析法设斜截面的面积为设斜截面的面积为d dA A , , a a- -e e的的面积为面积为d dA Acoscos , , a a- -f f 的的面积为面积为 d dA Asinsin ef fa x x xyxy yxyx y y n n ef fa d dA Ad dA Asinsin d dA Acoscos
9、 3.3.任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力对研究对象列对研究对象列 n n和和 t t 方向的方向的平衡方程得平衡方程得t t7-27-2 平面应力状态分析平面应力状态分析- -解析法解析法化简以上两个平衡方程最后得化简以上两个平衡方程最后得不难看出不难看出即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数7-27-2 平面应力状态分析平面应力状态分析- -解析法解析法二、最大正应力及方位二、最大正应力及方位1.1.最大正应力的方位最大正应力的方位令令 0 0 和和 0 0+90+90确定两个互相垂直的平面确定两个互相垂直的平面, ,一个是最大正应力一个是最大
10、正应力 所在的平面所在的平面, ,另一个是最小正应力所在的平面另一个是最小正应力所在的平面. .7-27-2 平面应力状态分析平面应力状态分析- -解析法解析法2.2.最大正应力最大正应力将将 0 0和和 0 0+90+90代入公式代入公式得到得到 maxmax和和 minmin ( (主应力）主应力）下面还必须进一步判断下面还必须进一步判断 0 0是是 x x与哪一个主应力间的夹角与哪一个主应力间的夹角7-27-2 平面应力状态分析平面应力状态分析- -解析法解析法（1 1）当）当 x x y y 时时, , 0 0 是是 x x与与 maxmax之间的夹角之间的夹角（2 2）当当 x x
11、0 0例题例题 求平面纯剪切应力状态的主应力及主平面方位求平面纯剪切应力状态的主应力及主平面方位. . xyxy所以所以 0 0=-=-4545与与 maxmax 对应对应45（2 2）求主应力）求主应力 1 1 = = , , 2 2 = 0 , = 0 , 3 3 = - = - 1 3 37-27-2 平面应力状态分析平面应力状态分析- -解析法解析法7-37-3 平面应力状态分析平面应力状态分析- -图解法图解法 一、莫尔圆一、莫尔圆将斜截面应力计算公式改写为将斜截面应力计算公式改写为把上面两式等号两边平方把上面两式等号两边平方, ,然后相加便可消去然后相加便可消去 , ,得得因为因为
12、 x x , , y y , , xyxy 皆为已知量皆为已知量, ,所以上式是一个以所以上式是一个以 , , 为变量的为变量的圆圆 周方程周方程. .当斜截面随方位角当斜截面随方位角 变化时变化时, ,其上的应力其上的应力 , , 在在 - - 直角直角 坐标系内的轨迹是一个圆坐标系内的轨迹是一个圆. .1. 1.圆心的坐标圆心的坐标2. 2.圆的半径圆的半径此圆习惯上称为此圆习惯上称为 应力圆，应力圆，或称为或称为莫尔圆。莫尔圆。7-37-3 平面应力状态分析平面应力状态分析- -图解法图解法 （1 1）建）建 - - 坐标系坐标系, ,选定比例尺选定比例尺二、应力圆作法二、应力圆作法1.
13、1.步骤步骤xy x x x x yxyx xyxy y y y y7-37-3 平面应力状态分析平面应力状态分析- -图解法图解法 DxyO（2 2）量取）量取OA= OA= x xADAD= = xyxy得得D D点点xy x x x x yxyx xyxyxAOB= OB= y y（3 3）量取）量取BD= BD= yxyx得得DD点点yB ByxD（4 4）连接）连接 DDDD两点的直线与两点的直线与 轴相交于轴相交于C C 点点 （5 5）以）以C C为圆心为圆心, , CDCD 为半径作圆为半径作圆, ,该圆就是相应于该单元体的该圆就是相应于该单元体的 应力圆应力圆C C7-37-
14、3 平面应力状态分析平面应力状态分析- -图解法图解法 （1 1）点面之间的对应关系）点面之间的对应关系: :单元体某一面上的应力单元体某一面上的应力, ,必对应于必对应于 应力圆上某一点的坐标应力圆上某一点的坐标. .说说 明明AB（2 2）夹角关系）夹角关系: :圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体 上对应两截面夹角的两倍上对应两截面夹角的两倍. .两者的转向一致两者的转向一致. .2 2 O OC CB BA7-37-3 平面应力状态分析平面应力状态分析- -图解法图解法 2.2.求主应力数值和主平面位置求主应力数值和主平面位置（1 1）主应力数值）主应力数值A A1 1 和和 B B1 1 两点为与主平面两点为与主平面对应的点对应的点, ,其横坐标其横坐标 为主应力为主应力 1 1, , 2 2 7-37-3 平面应力状态分析平面应力状态分析
