《高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦学业分层测评 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦学业分层测评 苏教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1学业分层测评学业分层测评( (二十五二十五) ) 两角和与差的正弦两角和与差的正弦(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1已知 cos cos sin sin 0，那么 sin cos cos sin 的值为_【解析】 由 cos cos sin sin 0 得cos()0，k，kZ Z. 2sin cos cos sin sin()sin1.( 2k)【答案】 12若Msin 12cos 57cos 12sin 57，Ncos 10cos 55sin 10sin 55，则MN_.【解析】 Msin 12cos 57cos 12sin 57sin(1257)sin(45).22Ncos
2、10cos 55sin 10sin 55cos(1055)cos(45).22MN0.【答案】 03若锐角，满足 cos ，cos() ，则 sin 的值是_4 53 5【解析】 ，cos ，cos() .(0， 2)4 53 5sin ，3 50，sin() .4 5sin sinsin()cos cos()sin 4 54 53 53 57 252【答案】 7 254在ABC中，2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是_【解析】 在ABC中，C(AB)，2cos Bsin Asin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.sin Acos Bcos As
3、in B0.即 sin(BA)0.AB.【答案】 等腰三角形5(2016南通高一检测)要使 sin cos 有意义，则实数m的取值范34m6 4m围是_【解析】 sin cos 2sin.3( 3)2sin.( 3)4m6 4msin( 3)2m3 4m1，解得1m .|2m3 4m|7 3【答案】 1，7 36化简：_.sin 24cos 6sin 66sin 6 sin 21cos 39cos 21sin 39【解析】 sin 24cos 6sin 66sin 6 sin 21cos 39cos 21sin 39sin 24cos 6cos 24sin 6 sin 21cos 39cos
4、21sin 391.sin246 sin2139sin 18 sin 18【答案】 17若 8sin 5cos 6,8cos 5sin 10，则 sin()_. 【导学号：06460074】【解析】 由 8sin 5cos 6，两边平方，得 64sin280sin cos 25cos236.由 8cos 5sin 10，两边平方，得 64cos280cos sin 25sin2100.由，得 642580(sin cos cos sin )136.3sin().47 80【答案】 47 808cossin coscos _.( 6)( 3)【解析】 因为 cossin，( 3)( 6)所以原式
5、sincos cossin ( 6)( 6)sinsin .( 6) 61 2【答案】 1 2二、解答题9已知 cos()，sin() ，且 ，求 sin 2.12 133 5 23 4【解】 ， 23 4 .3 4 2 ， 23 4. 4 4又，0， 4则 sin.()5 13sin() ， ，3 53 2cos() .4 5sin 2sinsin()cos()cos()sin().5 13(4 5)12 13(3 5)56 6510(2016南京高一检测)若函数f(x)(1tan x)cos x,0x.3 2(1)把f(x)化成Asin(x)的形式；4(2)判断f(x)在上的单调性，并求f
6、(x)的最大值0， 2)【解】 (1)f(x)(1tan x)cos x3cos xcos x3sin x cos xcos xsin x32(1 2cos x32sin x)2(sin 6cos xcos 6sin x)2sin.(x 6)(2)0x，x， 2 6 62 3由x，得x. 6 2 3f(x)在上是单调增函数，0， 3在上是单调减函数( 3，2)当x时，f(x)有最大值为 2. 3能力提升1函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_【解析】 f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2s
7、in cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，f(x)的最大值为 1.【答案】 12(2016苏州高一检测)已知 cossin ，则 sin的值是( 6)45 3(7 6)_【解析】 cos sin sin ，321 245 3 sin cos ，3 23245 35，3(sin 32cos 12)45 3sin ，sinsin( 6)4 5(7 6)( 6)sin .( 6)4 5【答案】 4 53sin 50(1tan 10)_.3【解析】 原式sin 50(13sin 10cos 10)sin 50cos 10 3sin 10cos 102sin 50
8、cos6010 cos 102sin 50cos 50 cos 10sin 50cos 50cos 50sin 50 cos 101.sin 100 cos 10cos 10 cos 10【答案】 14已知 sin ，cos ，且，为相邻象限的角，求 sin()和2 31 4sin()的值【解】 sin 0，cos ，且，为相邻象限的角，为第一象2 31 4限角且为第二象限角；或为第二象限角且为第三象限角当为第一象限角且为第二象限角时，cos ，sin ，53154sin()sin cos cos sin .2 3(1 4)531545 3212sin()sin cos cos sin 2 3(1 4)53154.25 31225 312当为第二象限角且为第三象限角时，sin ，cos ，2 31 4cos ，sin ，531546sin()sin cos cos sin 2 3(1 4)(53) (154)5 3212sin()sin cos cos sin ，2 3(1 4)(53) (154)25 312综上可知，sin()，5 3212sin().25 312
