角平分线性质定理与逆定理

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1、九年级数学（上册）第一章 证明(二)4.角平分线（1） 性质定理与逆定理阳泉市义井中学 高铁牛驶向胜利 的彼岸角平分线w你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?回顾 思考已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点 ,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.而OPDOPB的条件由已 知易知它满足公理(AAS). 故结论可证. 老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明 它们所在的OPDOPB，w你还记得角平分线上的点有什么性质吗? w角平分线上的点到这个角的两边距离相等. w你能证明这一结论吗?OCB1A2PDE驶向胜利 的彼岸几何

2、的三种语言w定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来 证明两条线段相等的根据之一.开启 智慧w如图, wOC是AOB的平分线,P是OC 上任意一点,PDOA,PEOB, 垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这 个角的两边距离相等).OCB1A2PDE进步的标志驶向胜利 的彼岸思考分析w你能写出“定理 角平分线上的点到 这个角的两边距离相等”的逆命题吗? w逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上. w它是真命题吗? 如果是.请你证明它.已知:如图,PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:点P在A

3、OB的平分线上. 分析:要证明点P在AOB的平分线上,可 以先作出过点P的射线OC,然后证明 1=2. 老师期望: 你能写出规范的证明过程.OCB1A2PDE驶向胜利 的彼岸逆定理我能行1 1w逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上. w如图, wPA=PB, PDOA,PEOB,垂足 分别是D,E(已知), w点P在AOB的平分线上.(在一 个角的内部,且到角的两边距离相 等的点,在这个角的平分线上). 老师提示:这个结论又是经常用 来证明点在直线上(或直线经过某一 点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?OCB1A2PDE驶向胜利 的彼岸尺规作图做

4、一做1 1l已知:AOB,如图.l求作:射线OC,使AOC=BOC.l作法:l用尺规作角的平分线.l1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长 为半径作弧,两弧在 AOB内交于点Cl3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流. 老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法 要确实掌握.ABOCl则射线OC就是AOB的平分线.DE挑战自我随堂练习1 1驶向胜利 的彼岸l如图,AD,AE分别是ABC中A的内角平分线外角平 分线,它们有什么关系?老师期望: 你能说出结论并能证明它.E DABCF梦想成真随堂练习2

5、 22.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公 路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例 尺 1:20 000).A区 回味无穷w定理 角平分线上的点到这个角的两边 距离相等. wOC是AOB的平分线,P是OC上任意一 点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已 知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边 距离相等). w逆定理 在一个角的内部,且到角的两 边距离相等的点,在这个角的平分线上 . wPA=PB, PDOA,PEOB,垂足分别是 D,E(已知), w点P在AOB的平分线上.(在一个角 的内部,且到角的两边距离相等的点, 在这个角的平分线上). w用尺规作

6、角的平分线. w邻补角的角平分线之间的关系. w如小结 拓展OCB1A2PDE知识的升华独立 作业P9习题1.8 1,2,3题.祝你成功！习题1.8 独立作业1 1驶向胜利 的彼岸w1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. w老师期望: w先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.w你发现了什么？习题1.8 独立作业2 2驶向胜利 的彼岸w2. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB 的两边的距离相等. 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. CDABO习题1.8 独立作业3 3驶向胜利 的彼岸w3.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DEAB,DFAC,垂

7、足分别是E,F. w求证:EB=FC. 老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西, 纳入到自己的认知结构中去. BAEDCF结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之 于人.证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.下课了!； http:/ pc蛋蛋微信群 chl342vgw 孤独晓寂嫌烦的捂住了耳朵，她现在不想听到莫艳艳的声音，更不想看到那样的一个人！莫艳艳不死心的一遍遍的拍打她的房门，她还不信了，孤独晓寂烦不甚烦的时候终于开了门，莫艳艳一把将她拽了出来，她费 了很大的劲才将孤独晓寂拽了出来，她堵在孤独晓寂的门口，不屑的看了孤独晓寂一眼“至于吗你，我是跟

8、他做了什么了吗？ 至于反应那么大吗？你不过是暗恋他十年而已，况且他又不认识你，我们、我们是实实在在的认识了二十多年的姐妹，姐妹， 知道吗”孤独晓寂听她讲出这样的话，心里还是因为司空阳宇而难过到忍不住落下泪来，却不曾开口说出一个字。莫艳艳大概是看不下去了无奈的叹了口气“我也是今天第一次见他，他跟我一哥们去了我工作的酒吧，闲聊的时候知道了他居 然跟你是同一个大学的，又是学历史的，关键更绝的是还姓了个司空什么鬼的，你都不知道我废了多大的劲才让他肯送我 回来，你都不问问我什么情况就以为我又勾搭上他了，我要是不装醉，他哪能送我到家门口啊，他不送我到家门口，你又哪来 的机会见到他，我说你这个人简直就是狗咬

9、吕洞宾不识好人心！”孤独晓寂听她讲到这里，一颗心才算放了下来，她抱歉的冲莫艳艳笑了笑，莫艳艳赏了她一记栗子，悠哉哉的开口道“姐姐我 渴了！”孤独晓寂便赶忙去给她接了杯温水。莫艳艳接过她递过来的水杯“我说你呀，你这个样子怎么能行呢，人家都不认识你，你还在这里傻呆呆的苦苦守候着人家，还 好、我听说他还没有结婚，目前应该也是单身，不然你就死守着吧，傻孩子，你得亏遇见了我！”莫艳艳喝了口水砸吧着嘴“还有，他也是住这儿附近，你没事，就应该要去跟他装个偶遇什么的、好歹也混个脸熟，你一直傻 傻的待在他不知道的地方，万一被别人截了胡那你不哭死，又不是每个女人都像我这般善良！”在莫艳艳的怂恿下，孤独晓寂便正式踏上了征爱之旅，虽然她内心的羞涩让她十分苦恼那样的行为，但是莫艳艳总是说“你再 不抓紧时间，他就被别人截胡了哦，特别是像我这样的女人！”她说得笑嘻嘻，孤独晓寂却听得浑身都不自在，那可不是她所 希望的结果。