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1、1.3.1 单调性与最大（小）值 第一课时 函数单调性的概念问题提出德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类 的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得 到了以下一些数据：时间间时间间 隔 t刚刚 记记 忆忆 完 毕毕20分 钟钟 后60分 钟钟 后8-9 小 时时 后1天 后2天 后6天 后一个 月后记忆记忆 量y (百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y 有什么
2、变化趋势？通过这个 试验，你打算以后如何对待 刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的，对此， 我们如何用数学观点进行解释？tyo20406080100123知识探究（一）yxo考察下列两个函数:（1） ； (2)xyo思考1:这这两个函数的图图象分别别是什么？二者有何 共同特征？思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升， 那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变 化情况如何？xyox1x2思考4:我们们把具有上述特点的函数称为为增函数， 那么怎样样定义义“函数 在区间D上是增函数”？对对于函数定义义域I内某个区间间D上的任意两个自变变量的值值，若当 , 则称
3、函数 在区间D上是减函数. 思考3:对对于函数定义义域I内某个区间间D上的任意 两个自变变量 的值值，若当 时，都有 ,则函数 在区间D上是增函数还是 减函数？ 思考4：如果函数y=f(x)在区间间D上是增函 数或减函数，则则称函数 在这一区间具有 （严格的）单调性，区间D叫做函数 的 单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？ 函数 的单调区间如何？理论迁移-5-3 136oxy例1 如图图是定义义在闭闭区间间-5，6上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以 及在每一单调区间上， 函数 是增函数还 是减函数. 例3 试试确定函数 在区间 上的单调性. 例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我
4、们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明.小 结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤： 1.取数:任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)f(x2)的正负; 5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.作业： P32 练习：1，2，3，4.第二课时 函数单调性的性质1.3.1 单调性与最大（小）值 问题提出1. 函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什 么？3. 增函数、减函数有那些基本性质质？2. 增函数、减函数的图象分别有何特
5、征？知识探究（一）若 呢？ 则函数 在区间D上的单调性如何？思考1：对对于函数 定义域内某个区间D上的任意 两个自变量的值 ，若 ，对于函数 定义域内某个区间D上的任意两 个自变量的值 ,若当 时，都有 (1) ,则称函数 在区间D上是 增函数； (2) ,则称函数 在区间D上是 减函数.思考2：若函数 在区间D上为增函数， 为常数，则函数 、 的单调性如何 ？思考3：若函数 、 在区间D上都是增函数， 则函数 、 在区间D上的单调性 能否确定？思考4：若函数 在区间D上是增函数，则函数在区间D上是增函数吗？函数 在区间D上是减函数？如果函数y=f(x)在区间间D上是增函数或减函数，则则 称函
6、数 在这一区间具有（严格的）单调性，区 间D叫做函数 的单调区间，此时也说函数 在这一区间上是单调函数. 知识探究（二）思考1：函数 是单调函数吗？思考3：一个函数在其定义义域内，就单调单调 性而言 有哪几种可能情形？思考2：函数 在R上具有单调性吗？ 其单调区间如何？思考5:下列图象表示的函数是增函数吗？ xyo 图1xyo 图2思考4:若函数 在区间D上具有单调性， ,那么 分别在区间A、B上具有单 调性吗？思考6:一般地，若函数 在区间A、B上是 单调函数，那么 在区间 上是单调函 数吗？理论迁移例 已知函数 ，求不等式 的解集.作业:P39 习题1.3A组：1，2，4.1.3.1 单调
7、性与最大（小）值 第三课时 函数的最值问题提出1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图图象上升与下降反映了函数的单调单调 性， 如果函数的图象存在最高点或最低点，它又 反映了函数的什么性质？知识探究（一）观察下列两个函数的图象： 图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？yxox0图2M函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？思考3:设函数 ，则 成立吗？的最大值是2吗？为什么？思考4:怎样定义函数 的最大值？用什么符号 表示？一般地，设函数 的定义域为I，如果存在
8、实数M满足： （1）对于任意的 , 都有 ； （2）存在 ，使得 . 那么称M是函数 的最大值，记作思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函 数 存在最大值吗？ 思考6:函数 有最大 值吗？为什么？图1yox0xm知识探究（二）观察下列两个函数的图象： xyox0图2m思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图 象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？ 一般地，设函数 的定义域为I， 如果存在实数m满足： （1）对于任意的 , 都有 ; （2）存在 ，使得 . 那么称m是函数 的最小值，记作知识探究（三）思考
9、1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2， 使对定义域内任意x都有 成立，由此你能得到什么结论？思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而 言，有哪几种可能情况？思考3:如果函数 存在最大值，那么有几个？思考4:如果函数 的最大值是b，最小值是a， 那么函数 的值域是a，b吗？理论迁移例1已知函数 ，求函数 的最大值和最小值.例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种 品牌车，利润（万元）分别为 和 ，其中x为销售量（辆），若该公司在 这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A、45.6万元 B、45.606万元 C、45.56万元 D、45.51万元A作业 P39 习题1.3A
10、组：5 B组：1，2.1.3.2 奇偶性 第一课时 函数的奇偶性问题提出1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的 需要，也是数学自身发展的必然结果. 例如事物的 变化趋势，利润最大、效率最高等，这些特性反映 在函数上，就是要研究函数的单调性及最值.2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单 调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最 值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性 质？知识探究（一） 考察下列两个函数：(1) ; (2) .思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者 有何共同特征？ xyo图（1）xyo图（2）思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)， f(2)与f(-2
11、)，f(3)与f(-3)有什么关系？ 思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴 对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立 吗？ 思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函 数，那么怎样定义偶函数？如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶 函数.f(x)=f(-x)思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表 述？自变量相反时对应的函数值相等 思考6:函数 是偶函数 吗？偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域关于原点对称知识探究（二） 考察下列两个函数：(1) ; (2) .思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者 有何共
12、同特征？ 思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)， f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？ xyo图（1）xyo图（2）思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于坐 标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反 之成立吗？ 思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函 数，那么怎样定义奇函数？如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为 奇函数.f(x)=-f(- x)思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表 述？自变量相反时对应的函数值相反 思考6:函数 是奇函数吗 ？奇函数的定义域有什么特征？奇函数的定义域关于原点对称理论迁移例1 判断下列函数的奇偶性: (1) ; (2) .例2 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任 意实数，都有 成立. （1）求f(1)和f(-1)的值； （2）确定f(x)的奇偶性.例3 确定函数 的单调区间.yx o1-1作业:P36练习：1，21.3.2 奇偶性 第二课时 函数的奇偶性的性质问题提出1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？ 2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征？ 3.函数的奇偶性有那些基本性质？知识探究（一）思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶 函数？若存在，这样的函数有何特征？f(x)=0思考2:一个函
