《青岛版九上《圆的对称性》垂径定理》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛版九上《圆的对称性》垂径定理》课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识4.1圆的对称性-垂径定理圆的对称性 圆是轴对称图形吗？想一想1 1驶向胜利 的彼岸如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称 轴？O你是用什么方法解决上述问题的?n圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么? 你能找到多少条对称轴？ 你又是用什么方法解决这个 问题的?圆的对称性 圆是轴对称图形.想一想2 2驶向胜利 的彼岸圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴.O可利用折叠的方法即可解决上述问题.n圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个 问题.圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径
2、将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆 (如 弧ABC).读一读3 3驶向胜 利的彼 岸n连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).On经过圆心弦叫做直径(如直径AC).ABn以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧 AB”.ABn小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用 两个字母).AmBn大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母).ABCmDAM=BM,垂径定理 AB是O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.做一做4 4驶向胜利 的彼岸n作直径CD,使CDAB,垂足为M.On右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?n小明发现图中有:ABCDMn由 CD是直 径
3、CDAB可推得 AC=BC, AD=BD.垂径定理 如图,小明的理由是: 连接OA,OB,做一做5 5驶向胜利 的彼岸OABCDM则OA=OB. 在RtOAM和RtOBM中, OA=OB，OM=OM， RtOAMRtOBM. AM=BM. 点A和点B关于CD对称. O关于直径CD对称, 当圆沿着直径CD对折时,点A与点B 重合,AC和BC重合,AD和BD重合. AC =BC,AD =BD.垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆 中一个重要的 结论,三种语 言要相互转化 ,形成整体,才 能运用自如.想一想 6 6驶向胜利 的彼岸OABCDM
4、CDAB,如图 CD是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD.CDAB,垂径定理的逆定理 AB是O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.做一做7 7驶向胜利 的彼岸n过点M作直径CD.On右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?n小明发现图中有:CDn由 CD是直 径 AM=BM可推得 AC=BC, AD=BD. MAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.n你可以写出相应的命题吗?n相信自己是最棒的!垂径定理的逆定理 如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.想一想8 8驶向胜利 的彼岸O
5、ABCDM CD是直径, AM=BM, CDAB, AC=BC, AD=BD.OABCDM垂径定理及逆定理想一想9 9条件结论命题垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平 分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦 ,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.试一试1010 驶向胜利 的彼岸挑战
6、自我 画一画 如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.OM试一试1111 驶向胜利 的彼岸挑战自我 填一填 1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的 另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）试一试1212 驶向胜利 的彼岸挑战自我画一画 2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 :.图中相等的劣弧有:.试一试1313 驶向胜利 的彼岸挑战自我画一画 3、已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径OA.试一试1414 驶向胜利 的彼岸挑战自我画一画 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、 H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.ABCD0EFGH挑战自我 习题4.1 1-2题祝你成功!独立作业1515 驶向胜利 的彼岸结束寄语不学自知,不问自晓,古今 行事,未之有也.下课了!
