《高中数学 第3章 导数及其应用 3.3.3 最大值与最小值学业分层测评 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第3章 导数及其应用 3.3.3 最大值与最小值学业分层测评 苏教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1学业分层测评学业分层测评( (十九十九) ) 最大值与最小值最大值与最小值(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1.已知函数f(x)x33x，|x|1，f(x)的最小值为_.【解析】 f(x)3x233(x1)(x1)，当x1,1时，f(x)0，所以f(x)在1,1上是单调递减函数，f(x)的最小值为f(1)2.【答案】 22.(2016徐州高二检测)函数y在 0,2上的最大值是_.x ex【解析】 由f(x)得f(x)，当x0,1时，f(x)0，f(x)单调递增，x ex1x ex当x(1,2时，f(x)0，f(x)单调递减，当x1 时，函数取得最大值f(1) .1 e【答案】 1 e
2、3.函数yxsin x，x的最大值是_. 2，【解析】 因为y1cos x，当x时，y0，则函数y在区间 2，上为增函数， 2，所以y的最大值为ymaxsin .【答案】 4.(2016无锡高二检测)函数f(x)x(x1,3)的值域为_.1 x1【解析】 f(x)1，所以在 1,3上f(x)0 恒成立，1 x12x22x x12即f(x)在 1,3上单调递增，所以f(x)的最大值是f(3)，最小值是f(1) .13 43 2故函数f(x)的值域为.3 2，13 4【答案】 3 2，13 45.已知函数yx22x3 在区间a,2上的最大值为，则a等于_.15 42【解析】 当a1 时，最大值为
3、4，不合题意，当1a2 时，f(x)在a,2上是减函数，f(a)最大，a22a3，解得a 或a (舍去).15 41 23 2【答案】 1 26.函数f(x)x2ln x的最小值为_.1 2【解析】 f(x)x ，且x0.令f(x)0，得x1; 令f(x)0 时，总有f(x)e2x，求实数a的取值范围.【解析】 由f(x)e2x得：a，设g(x)，x0，则g(x)ex x2ex x2，令g(x)0，得x2.ex2x x3当x(0,2)时，g(x)0，g(x)在(0,2)上单调递增；当x(2，)时，g(x)0，g(x)在(2，)上单调递减.当x2 时，y(x)取最大值为，e2 4g(x)g(2)，因此，a的取值范围为.e2 4(e2 4，)
