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1、基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫-全名 古斯塔夫.罗伯特.基尔霍夫； 德国物理学家 柏林科学院院士今天学习基尔霍夫的两个定律今天学习基尔霍夫的两个定律1845年由德国物理学家G.R.基 尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff ，18241887）提出。它既可以用 于直流电路的分析，也可以用于交 流电路的分析，还可以用于含有电 子元件的非线性电路的分析。运用 基尔霍夫定律进行电路分析时，仅 与电路的连接方式有关，而与构成 该电路的元器件具有什么样的性质 无关。基尔霍夫定律包括电流定律 和电压定律。基尔霍夫电流电流基尔霍夫电流电流基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定 律。从19世
2、纪40年代，由于电气技术发展的十 分迅速，电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现 出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3 条以上支路形成的交点(节点)。这种复杂电路 不是串、并联电路的公式所能解决的，刚从德 国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在 他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路 计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该 定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功 地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。基尔 霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电 压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严 格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使 用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电 流值。由于似
3、稳电流(低频交流电)具有的电磁 波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一 瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足 基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范 围亦可扩展到交流电路之中。基本概念基本概念/ /基尔霍夫定律基尔霍夫定律1、支路：（1）每个元件就是一条支路，如图ab、bd ；（2）串联的元件我们视 它为一条支路，如 图aec；（3）流入等于流出的电流的支路。2、节点：（1）支路与支路的连接点；（2）两条以上的支路的连接点，如图a，b，c ，d；（3）广义节点（任意闭合面）.3、回路：（1）闭合的支路，如abda，bcdb；（2）闭合节点的集合。4、网孔:（1）其内部不包含任何支路的回
4、路如abcea；（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔 如abcda主要内容主要内容/ /基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫第一定律第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在 集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。基尔霍夫电 流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此 又称为节点电流定律，它的内容为：在任一瞬时，流向某一结点的 电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即：基尔霍夫定律图册在直流的情况下，则有：基尔霍夫定律图册通常把上两式称为节点电流方通常把上两式称为节点电流方 程，或称为程，或称为KCLKCL方程。方程。它的另一种表示为在列写节点电流方
5、程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流 的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各 电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（ 是相同还是相反）。通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参 考方向指向（流入）节点的电流取负号。KCL的应用图册图KCL的应用所示为某电路中的节点 ，连接在节点的支路共有五 条，在所选定的参考方向下有：KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任 一假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代 数和为零。图KCL的推广所示为某电路中的一部分，选在所选定的参考方向下有 ：基尔霍夫第二定律基尔霍
6、夫第二定律第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL ，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电 路上的体现，其物理背景是能量守恒公理。基 尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电 压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律 ，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一 回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于 各电阻上的电压降之和，即：在直流的情况下，则有：通常把上两式称为回路电压方程，简称为KVL方程。KVL定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电 压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电 位的升高之和等于电路电位的下降之和。回路的“绕行方向”是任意选定的，一般以虚线表示。在
7、列 写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向与 回路“绕行方向”相同时，取正号，参考方向与回路“绕行 方向”相反时取负号。KVL的应用图册图KVL的应用所示为某电路中的一个回路ABCDA，各支路的电 压在所选择的参考方向下为u1、u2、u3、u4，因此，在选定 的回路“绕行方向”下有：u1+u2=u3+u4。KVL定律不仅适用于电路中的具体回路，还可以推广应用于电 路中的任一假想的回路。即在任一瞬间，沿回路绕行方向， 电路中假想的回路中各段电压的代数和为零。KVL的推广图册图KVL的推广所示为某电路中的一部分，路径a、f 、c 、b 并 未构成回路，选定图中所示的回路“绕行方向”，对
8、假象的 回路afcba列写KVL方程有：u4+uab=u5，则：uab=u5-u4。由此可见：电路中a、b两点的电压uab，等于 以a为原点、以b为终点，沿任一路径绕行方向 上各段电压的代数和。其中，a、b可以是某一 元件或一条支路的两端，也可以是电路中的任 意两点。KCL的复频域形式从电路理论中已经知道，对于电路中的任一个节点A或割集C，其时域形式的KCL方程为k=1,2,3,n，式中，n为连接在节点A上的支路数或割集C中所包含的支路数。对上式 进行拉普拉斯变换得式中，为支路电流ik(t)的像函数。上式即为KCL的复频域形式。它说明集中于电路 中任一节点A的所有支路电流像函数的代数和等于零；
9、或者电路的任一割集C 中所有支路电流像函数的代数和等于零。1.KVL的复频域形式 2.对于电路中任一个回路，其时域形式的KVL方程为，3.k=1,2,3,n。式中，n为回路中所含支路的个数。对上式进行拉普拉斯变换即得，式中，4. 为支路电压uk(t)的像函数。上式即为KVL的复频域形式。它说明任一回路中所有支路电压像函数的代数和等于零。基尔霍夫电流定律（KCL）描述了电路中各支 路的电流之间的关系，基尔霍夫电压定律（ KVL）描述了电路中各支路电压之间的关系， 它们都与电路元件的性质无关，而只取决于电 路的连接方式。所以我们把这种约束关系称为 连接方式约束或拓扑约束，而把根据它们写出 来的方程
10、分别称为KCL约束方程和KVL约束方 程。基尔霍夫定律的实质是稳恒电流情况下的电荷 守恒定律 其中推导过程中推出的重要方程是电流的连续 性方程 即SJ*dS=-dq/dt（第一个S是闭合曲面的积分号 ，J是电流密度矢量，*是矢量的点乘，dS是被 积闭合曲面的面积元，dq/dt是闭合曲面内电 量随时间的变化率）意思是说电流场的电流线是有头有尾的，凡是 电流线发出的地方，该处的正电荷的电量随时 间减少，电流线汇聚的地方，该处的正电荷的 电量随时间增加基尔霍夫定律是怎么推导出来的对稳恒电流，电流密度不随时间变化，必有 SJ*dS=-dq/dt=0，这就是稳恒电流的闭合性， 同时也是基尔霍夫定律的推导基础thank you
