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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2考点3A.知识全通关B.题型全突破考法1考法2考法3考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1高考帮数学 第二章 第七讲 函数模型及其应用考试大纲1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势高考帮数学 第二章 第七讲 函数模型及其应用考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域函数模型的应用2015江苏,17,14分考纲解读命题规律考情精解
2、读3返回目录命题趋势高考帮数学 第二章 第七讲 函数模型及其应用1.热点预测 对函数的实际应用问题的考查多以社会实际生活为背景,设问新颖、灵活,常与导数、最值交汇,主要考查建模能力、函数综合应用能力,以解答题为主,分值为12分左右.2.趋势分析 函数是高中数学的主干知识,经常与数列、导数、不等式等相结合,以生活中的问题为命题背景,考查非常灵活,复习时应予以关注.知识全通关知识全通关1考点一常见的函数模型继续学习高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用知识全通关2考点二几类不同增长的函数模型继续学习1.几类不同增长的函数模型线性函数y=kx+b(k0)指数函数y=ax(a1)对数函数y=log
3、ax(a1)幂函数y=xn(n0)增长的速度增长速度不变先慢后快,爆炸式增长先快后慢,增长平缓介于指数函数与对数函数之间,相对平稳图象的变化直线上升随x值的增大,图象与y轴接近平行随x值的增大,图象与x轴接近平行随n值的不同而不同高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用知识全通关3继续学习在区间(0,+)上,尽管函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个x
4、0,使得当xx0时,有logax0)可以描述增长幅度不同的变化,当n值较小(n1)时,增长较慢;当n值较大(n1)时,增长较快.继续学习高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用考点三函数模型的应用知识全通关5继续学习函数模型的应用有两个方面:一方面是利用已知函数模型解决问题;另一方面是建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解决实际问题.建立函数模型解应用问题的步骤如下:(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型;(2)建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将利用数学知识和方法得出的结论,还原
5、到实际问题中.高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用题型全突破考法1二次函数模型继续学习题型全突破1考法指导 二次函数模型的应用比较广泛,解题时,根据实际问题建立二次函数解析式后,可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题.高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用继续学习题型全突破2高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用继续学习题型全突破3高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用返回目录题型全突破4【突破攻略】在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时,一定要注意自变量的取值范围,需根据函数图象的对称轴与函数定
6、义域在坐标系中的对应区间之间的位置关系讨论求解.高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用考法2指数函数、对数函数模型继续学习题型全突破6考法指导 1.在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y=N(1+p)x(其中N为基础数,p为增长率,x为时间)的形式.求解时可利用指数运算与对数运算的关系.2.已知对数函数模型解题是常见题型,准确进行对数运算及指数与对数的互化即可.高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用继续学习题型全突破7考法示例2 某县目前有100万人,经过x年后有y万人.如果年平均增长率是1.2%,请回答下列问题:(1)写出y关
7、于x的函数解析式;(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人);(3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万(精确到1年).思路分析 (1)分别计算当x=1,2,3时y的值,归纳出函数解析式;(2)实质上是计算当x=10时y的值;(3)实质上是计算当y=120时x的值.解析 (1)当x=1时,y=100+1001.2%=100(1+1.2%);当x=2时,y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2;高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用继续学习题型全突破8高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用返回目录题型全突破9高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用返回目录题型全突破9高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用考法3分段函数模型继续学习题型全突破11考法指导 1.分段函数中每一段自变量变化所遵循的规律不同,在应用时,可以先将其当作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合在一起.要注意各段变量的范围,特别是端点值.2.构造分段函数时,要力求准确、简洁,做到分段合理,不重不漏.高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用继续学习题型全突破12高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用图2-7-2继续学习题型全突破14高考帮数学 第二章第七讲 函数模型及其应用
