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1、下页上页下页首页问题解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、第一类换元法上页下页首页在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理上页下页首页第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同.定理1上页下页首页例1 求解（一）解（二）解（三）上页下页首页例2 求解一般地上页下页首页例3 求解上页下页首页例4 求解上页下页首页例5 求解上页下页首页例6 求解上页下页首页例7 求解上页下页首页例8 求解上页下页首页例9 求原式上页下页首页例10 求解上页下页首页例11 求解说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇 次项去凑微分.上页下页首页例12 求解上页
2、下页首页例13 求解（一）（使用了三角函数恒等变形）上页下页首页解（二）类似地可推出上页下页首页解例14 设 求 .令上页下页首页例15 求解上页下页首页问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）二、第二类换元法上页下页首页证设 为 的原函数,令则则有换元公式定理2上页下页首页第二类积分换元公式上页下页首页例16 求解 令上页下页首页例17 求解 令上页下页首页例18 求解 令上页下页首页说明(1) 以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令上页下页首页说明(2) 积分中为了化掉根式除采用三角代 换外还可用双
3、曲代换.也可以化掉根式例 中, 令上页下页首页积分中为了化掉根式是否一定采用 三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需 根据被积函数的情况来定.说明(3)例19 求（三角代换很繁琐）令解上页下页首页例20 求解 令上页下页首页说明(4) 当分母的阶较高时, 可采用倒代换例21 求令解上页下页首页例22 求解令（分母的阶较高）上页下页首页上页下页首页说明(5) 当被积函数含有两种或两种以上的 根式 时，可采用令 （ 其中 为各根指数的最小公倍数） 例23 求解令上页下页首页上页下页首页基 本 积 分 表上页下页首页上页下页首页三、小结两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换基本积分表(2)上页下页首页思考题求积分上页下页首页思考题解答上页下页首页练 习 题上页下页首页上页下页首页上页下页首页上页下页首页练习题答案上页下页首页上页首页
