工程流体力学 第四章

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1、量纲分析与相似理论量纲分析与相似理论w w量纲分析的基本概念 w 量纲分析法w w流动相似的基本概念w w流动相似的基本准则w w相似原理的应用量纲分析与相似理论量纲分析与相似理论一、本章学习要点一、本章学习要点: : 量纲分析的基本概念：量纲、基本量纲 基本物理量、无量纲量、量纲齐次性量纲分析方法：瑞利法、定理流动相似的基本概念：几何相似、运动 相似、动力相似模型实验设计方法相似准则：雷诺准则、弗劳德准则、欧拉 准则二、本章重点掌握二、本章重点掌握: 相似理论及其应用量纲分析方法量纲分析的基本概念量纲分析的基本概念一、单位与量纲一、单位与量纲 1 .1 .单位：单位：表征物理量的大小表征物理

2、量的大小如m、cm、mm；小时、分、秒等。2 .2 .量纲：量纲：表征各物理量单位的种类表征各物理量单位的种类如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示；小时、分 、秒等同属于时间类，用T表示；公斤、克等同属于 质量类，用M表示。二、基本量纲二、基本量纲1 .1 .基本量纲基本量纲具有独立性、唯一性具有独立性、唯一性 在工程流体力学中，若不考虑温度变化，则常取质量 M、长度L和时间T三个作为基本量纲。 其它的物理量的量纲可用基本量纲表达，如w w流速：流速：dimvLT1 w w密度：密度：dimML3 w w力：力：dimFMLT2 dimqMLT A FT/L2 或 M/(L*T) C FT

3、/L2 或 M/(L2T) B FT/L 或 M/(LT) D F/(TL2)或 M/(LT) 动力黏度系数的基本量纲表示为： ( )2.2.量纲一的量：量纲一的量：特点： （1）指数为零；（2）无量纲单位，它的大小与所选单位无关；A. ； B. ； C. ； D. ；问题： 速度v,密度,压强p的无量纲集合是： A. ； B. ； C. ； D. 。 问题：速度v，长度l，重力加速度g的无量纲集合是：三、物理方程的量纲齐次性原理三、物理方程的量纲齐次性原理 凡是正确描述自然现象的物理方程，其各项的量 纲必然相同。w量纲齐次性原理是量纲分析的理论依据。w工程中在用的个别经验公式存在量纲不一致。

4、 w满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余 各项，使其变为无量纲方程。 如流体静力学基本方程用 除其余各项，可得无量纲方程量纲分析法量纲分析法一、瑞利法一、瑞利法 基本思想：基本思想：假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。应用范围：一般情况下，要求相关变量未知数n小于5个瑞利法瑞利法的计算步骤： 1. 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量； 2. 写出各物理量之间的指数乘积的形式，如： FD=kDx Uyz a例题 例例11 已知管流的特征流速Vc与流体的密度、动力粘度和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构。 解解 式中k为无量纲常数。将各物理量的量纲代入指数方程，则得相

5、应的量纲方程假定根据量纲齐次性原理，有解上述三元一次方程组得：故得：其中常数k需由实验确定。w瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过3时较为 方便。二、二、定理定理 基本思想：基本思想：对于某个物理现象，若存在n个变量互 为函数关系，即而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些 变量成为（nm）个无量纲数的函数关系，即 例例22 实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与 球体直径d、球体运动速度v、流体的密度和动力粘度有 关，试用定理量纲分析法建立FD的公式结构。 解解 选基本物理量、v、d，根据定理，上式可变为其中假定对1：代入 ，并就FD解出，可得解上述三元一次方程组得：其中同理

6、：式中 为绕流阻力系数，由实验确定。定理的解题步骤： （1）确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定 影响这个现象的各个物理量及其关系式: （2）确定基本量：从n个物理量中选取所包含 m个基本 物理量作为基 本量纲的代表，一般取m=3。在管流中， 一般选d，v，三个作基本变量，而在明渠流中，则常 选用H，v，。 （3）确定数的个数N（）=（n-m），并写出其余物理 量与基本物理量组成的表达式 （4）确定无量纲参数：由量纲和谐原理解联立指数方程，求出各项的指数x， y，z，从而定出各无量纲参数。（5）写出描述现象的关系式 或先解一个参数，如： 选择基本量时的注意原则： 1）基本变量与基本量纲相

7、对应。即若基本量纲（M，L，T）为三个，那么基本变量也选择三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本变量同样只须选择两个。 2）选择基本变量时，应选择重要的变量。不要选择次要的变量作为基本变量，否则次要的变量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。 3）不能有任何两个基本变量的量纲是完全一样的。1、管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因 素：流速 ,管径D，重力g，粘度，管壁粗糙度和密度 ，试用定理分析确定方程的一般形式。 取v，D，为基本变量，则的个数N()=n-m=7-3=4，显然hf/L是一个，因hf和L量纲都是长度。1=x1Dy1z1=LT-1x1Ly1ML-3z1

8、ML-1T-1 则L:x1+y1-3z1-1=0 T:-x1-1=0 M:z1+1 =0由此x1=-1，y1=-1，z1=-1。类似有：2=x2Dy2z2 3=x3Dy3z3g可得：x2=0， y2=-1， z2=0 x3=-2， y3=1， z3=0写成数为：常用沿程损失公式形式为：称沿程阻力系数，具体由实验决定。流体相似的基本概念流体相似的基本概念一、几何相似一、几何相似原型和模型对应的线性长度均成一固定比尺。w w长度比尺：长度比尺：w w面积比尺：面积比尺：w w体积比尺：体积比尺：二、运动相似二、运动相似原型和模型的流速场相似，即流场中各对应点的 流速大小成比例，方向相同。w w流速

9、比尺：流速比尺：w w加速度比尺：加速度比尺： 三、动力相似三、动力相似原型和模型对应点所受的同名力方向相同， 大小成比例。Lp(an)p(ar)pvpFIFuFpFGLm FIFu FpFGvm(an)m(ar)m(a)(b)说明： w几何相似是运动相似和动力相似的前提w动力相似是决定流动相似的主要因素w运动相似是几何相似和动力相似的表现初始条件和边界条件的相似 初始条件：适用于非恒定流边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等 。流动相似的基本准则流动相似的基本准则一、弗劳德准则一、弗劳德准则重力相似重力相似要保证原型和模型任意对应

10、点的流体重力相似 ，则据动力相似要求有流动相似的本质：流动相似的本质：原型和模型被同一物理方程所描述。 这个物理方程即相似准则。w w重力比尺：重力比尺：式中：w w惯性力比尺：惯性力比尺：故得弗劳德准则方程即要保证原型流动和模型流动的重力相似，则要求两者对应的弗劳德数 必须相等。二、雷诺准则二、雷诺准则粘性力相似粘性力相似要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则根 据动力相似要求有式中，粘性力比尺：粘性力比尺：故得雷诺准则方程即要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则要求两者对应的雷诺数 必须相等。雷诺数的物理意义表示： A.粘滞力与重力之比； B.重力与惯性力之比； C.惯性力与粘滞力之比

11、； D.压力与粘滞力之比。三、欧拉准则三、欧拉准则压力相似压力相似要保证原型流动和模型流动的压力相似，则根据 动力相似要求有式中，压力比尺：压力比尺：故得欧拉准则方程即要保证原型流动和模型流动的压力相似，则要求两者对应的欧拉数 必须相等。相似原理的应用相似原理的应用一、模型律的选择一、模型律的选择w从理论上讲，流动相似应保证所有作用力都相似 ，但难以实现。 如仅保证重力和粘性力相似，则应同时满足弗劳德准则 和雷诺准则 ，通常取 ，则有 即应按 选择流体运动粘度，一般难以实现 。若取 ，即原、模型采用同一介质，则导致 ，失去了模型试验的价值。w实际应用时，通常只保证主要力相似。 一般情况下： 有

12、压管流、潜体绕流选雷诺准则； 明渠流动、绕桥墩流动选弗劳得准则。 问题：原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则？为什么？ 二、模型设计二、模型设计w w定长度比尺定长度比尺l l，确定模型流动的几何边界；确定模型流动的几何边界；w w选选介质介质 ，一般采用同一介质，一般采用同一介质， 1 ,1 , 1 1；w w选选模型律。模型律。 例例33 已知溢流坝的过流量QP1000m3/s,若用长度比尺l60的模型（介质相同）进行实验研究，试求模型的流量Qm 。 解解 溢流坝流动，起主要作用的是重力，应选择弗劳 得准则进行模型设计。由Fr准则：满足雷诺准则时，其流量比尺Q的表达式是： (

13、 )A Q=Al B Q=l C Q=l D Q=AV如模型比尺为1:20，考虑粘滞力占主要因素，采用的模 型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型 中的流速为 m/s。凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的 流动。1.动力粘度的量纲是A、B、C、D、2.由功率P、流量、密度重力加速度和作用水头组成一个无量纲数是:；、3.流体运动粘度的量纲是4.将正确答案的序号（一个或几个）填入括号内单位 长电线杆受风吹的作用力F与风速v、电线杆直径D、空 气的密度以及粘度有关，F可表示为B、D、E、A、C、7.设模型比尺为1：100，符合重力相似准则，如果模型流量为1000m/s，

14、则原型流量为_m/s.A、0.01；B、108；C、10；D、100008.设模型比尺为1：100，符合重力相似准则，如果模型流速6m/s，则原型流速_m/s.A、600；B、0.06；C、60；D、6000009.如模型比尺为1：20，考虑粘滞离占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中流速为_m/s。A、11.1；B、1000；C、2.5；D、22310.对于两液流力学相似满足条件中，非恒定流比恒定流多一个条件是：A、几何相似；B、运动相似；C、动力相似；D、初始条件相似。管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素 ：流速 ,管径D，重力g，粘度，管壁粗糙度和密度 ，试用定理分析确定方程的一般形式。 长度比L=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引 前进时，则得波浪阻力为0.02N。求（1）原型中的波浪 阻力；（2）原型中船舶航行速度；（3）原型中需要的功率？ 有一直径为15cm的输油管，管长5m，管中要通过的流量为 0.18m3/s ,现用水来作模型试验，当模型管径和原型一样， 水温为10（原型中油的运动粘度p=0.13cm2/s ），问水的 模型流量应为多少时才能达到相似？若测得5m长模型输水 管两端的压差为3cm，试求在5m长输油管两端的压差应为多少（用油柱高表示）？