《函数模型的应用实例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数模型的应用实例（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、新课引入到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数（a0）大家首先来看一个例子邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元， 超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包 裹重量的函数关系式为_f（x） 从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系， 有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感 受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中 建立函数模型呢？例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时 间的关系如图3.2-7所示。（1） 求图3.2-7中阴影部分的 面积，并说明所求面积的 实际含义；解：（1）阴影部分的面积为501+801+901+75
2、1+651=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路 程为360km图3.2-7（2） 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前 的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表 读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。这个函数的图象如图3.2-8所示S =解：根据图3.2-7，有50t+2004 80(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990t1 1t2 2t33t44t5 t图3.2-8s图3.2-7从这个练习我们看到，在解决实际问题的过程 中，图象函数是能够发挥很大的作用，因此，我们 应当注意提高读图的能力。
3、另外，在本题中我们用 到了分段函数，由此我们也知道，分段函数也是刻 画现实问题的重要模型。大家在运用分段函数的时 候要注意它的定义域。那么应该如何解函数的应 用问题呢？例4 人口问题是当年世界各国普通关注的问题。认识人 口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依 据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了 自然状态下的人口增长模型：表3-8是19501959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万 人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示经
4、过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示 人口的年平均增长率。（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口 增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在 这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据 是否相符；解：（1）设19511959年的人口增长率分别为 r1，r2，r9. 由55196 (1+r1) =56300可得1951年的人口增长率 r10.0200。同理可得，r20.0210r30.0229r40.0250r50.0197r60.0223r70.0276r80.0222r90.0184于是，19511959年期间，我国人口的年均增长率为
5、r=（r1+r2+r9）90.0221令y0=55196，则我国在19501959年期间的人口增长模型为根据表3-8中的数据作出散点图， 并作出函数的图象（图3.2-9）。由图3.2-9可以看出，所得模型与 19511959年的实际人口数据 基本吻合。图3.2-9ty（2）如果按表3-8的增长趋势，大约在哪一年我国的 人口达到13亿？解：将 y=130000代入由计算器可得t38.76所以，如果按表3-8的增长趋势，那么大约在1950年 后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。 由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口 自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。从以上的例子可以看到，用已知的函数模型 刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得 出已知模型的条件有所不同，因此通过模型得出 的结果往往会与实际问题存在一定的误差。因此 ，往往需要对模型进行修正。1.通过对给出的图形和数据的分析，抽象出相应 的确定的函数模型。2.根据收集到的数据，作出散点图，并通过观察 图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器 的数据得出具体的函数解析式。再用得到的函 数模型解决相应的问题。用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由 于实际问题的条件与得出已知模型的条件有 所不同，因此，往往需要对模型进行修正。注意
