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1、2.12.1随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布1 1高二数学高二数学 选修选修2-32-3定定 义义思思 考考 复习引入复习引入问题提出问题提出本课小结本课小结思思 练练学习目标：学习目标：（1 1）了解随机变量、离散型随机变量的意义；）了解随机变量、离散型随机变量的意义；（2 2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3 3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；复习回顾复习回顾举例举例1 1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数. .
2、举例举例2 2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品 的的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，其中含有的次品件数件，其中含有的次品件数. . 若用若用 表示所含次品数，表示所含次品数， 有哪些取值？有哪些取值？若用若用 表示命中的表示命中的环环环环数，数， 有哪些取有哪些取值值值值？ 可取可取0 0环、环、1 1环、环、2 2环、环、1010环环, ,共共1111种结果种结果 可取可取 0 0件、件、1 1件、件、2 2件、件、3 3件、件、4 4件件, ,共共5 5种结果种结果思考思考: :把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果
3、？把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？说明：说明：(1)(1)任何一个随机试验的结果都可以进行数量化；任何一个随机试验的结果都可以进行数量化； (2)(2)同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果, ,可以赋不同的数值可以赋不同的数值. . =0=0，表示正面向上；，表示正面向上； =1=1，表示反面向上，表示反面向上举例说明举例说明 ( (截塔截塔) ) 定义定义: :如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的 变量叫做变量叫做随机变量随机变量。 随机变
4、量常用小写希腊字母随机变量常用小写希腊字母（克西）、（克西）、（艾塔）（艾塔）等表示。等表示。 1.1.若随机变量可能取的值可以按次序一一列出（若随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个可以是无限个） 这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量. . 2.2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随 机变量叫做机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量. . 注注:(1):(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用 数量来表达。如投掷一枚硬币：数量
5、来表达。如投掷一枚硬币：=0=0，表示正面向上，表示正面向上，=1=1， 表示反面向上表示反面向上. . （2 2）若）若是随机变量是随机变量, ,且且a ab b（两者的线性关系）（两者的线性关系），a a 、b b是常数，则是常数，则也是随机变量也是随机变量. . 附附: :随机变量随机变量 或或 的特点：的特点： (1)(1)可以用数表示；可以用数表示； (2)(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值试验之前可以判断其可能出现的所有值; ; (3)(3)在试验之前不可能确定取何值。在试验之前不可能确定取何值。建构定义建构定义1 1、随机变量、随机变量练习一:写出下列各随机变量可能的取值:
6、 (1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张 ，被取出的卡片的号数 (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个， 其中所含白球数 （3）抛掷两个骰子，所得点数之和 (4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 (5)某一自动装置无故障运转的时间 (6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度 离 散 型连 续 型（ 1、2、3、10）（ 内的一切值）（ 内的一切值）（ 0、1、2、3）注注: :随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应 关系关系. .1.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰
7、子掷两次，不能作为随机变量的是( )( ) (A)(A)两次出现的点数之和两次出现的点数之和(B)(B)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数 (C)(C)第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差 (D)(D)抛掷的次数抛掷的次数D2.2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只, ,公司要求至少要公司要求至少要 买买5050只只, ,但不得超过但不得超过8080只只. .商厦有优惠规定：一次购买小于或等于商厦有优惠规定：一次购买小于或等于 5050只的不优惠只的不优惠. .大于大于5050只的，超出的部分按原价格的只的，超出的部分按原价格的7 7折优
8、惠折优惠. .已已 知水杯原来的价格是每只知水杯原来的价格是每只6 6元元. .这个人一次购买水杯的只数这个人一次购买水杯的只数是一是一 个随机变量，那么他所付款个随机变量，那么他所付款是否也为一个随机变量呢是否也为一个随机变量呢? ? 、 有什么关系呢？有什么关系呢？本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。1. 1.袋袋中有中有大小相同的大小相同的5 5个小球，分别标有个小球，分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两 个小球号码之和为 ，则
9、所有可能值的个数是个小球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是_ 个；个；“ “ ” ”表示表示 “ “第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽3 3号，或者第一次抽号，或者第一次抽3 3号、号、 第二次抽第二次抽1 1号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽2 2号号” ”9 9答：因为一枚骰子的点数可以是答：因为一枚骰子的点数可以是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六种六种结果之一，由已知得结果之一，由已知得 ，也就是说，也就是说“ “ 4”4”就是就是“ “ 5”5”所以，所以，“ “ 4”4”表示第一枚为表示第一枚为6 6点，第二枚为点，第二枚为1 1 点点
10、 2. 2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第 二枚骰子掷出的点数的差为二枚骰子掷出的点数的差为 ，试问，试问: : (1)(1)“ “ 4”4”表示的试表示的试 验结果是什么验结果是什么?(2)P (?(2)P ( 4)=?4)=?1. 1.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第 二枚骰子掷出的点数的差为二枚骰子掷出的点数的差为 ，试问，试问: : (1)(1)“ “ 4”4”表示的试表示的试 验结果是什么？验结果是什么？ (2) P (2) P ( 4)=?4)=?2. 2.一袋
11、中装有一袋中装有5 5个白球，个白球，3 3个红球，现从袋中往外取球，个红球，现从袋中往外取球， 每次取出一个每次取出一个, ,取出后记下球的颜色取出后记下球的颜色, ,然后放回然后放回, ,直到红球直到红球 出现出现1010次时停止，停止时取球的次数次时停止，停止时取球的次数 是一个随机变是一个随机变量，则量，则P P( ( =12)=_=12)=_（用式子表示）（用式子表示）. .答答:(1):(1)因为一枚骰子的点数可以是因为一枚骰子的点数可以是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六种六种结果之一，由已知得结果之一，由已知得 ，也就是说，也就是说“ “ 4”4”就是就是“ “
12、5”5”所以，所以，“ “ 4”4”表示第一枚为表示第一枚为6 6点，第二枚为点，第二枚为1 1 点点 1. 1.随机变量随机变量是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化 随机变量随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件。的取值对应于随机试验的某一随机事件。 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这 种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念 的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f f ( (x x)
13、 )的自变量的自变量x x是实是实 数，而在随机变量的概念中，随机变量数，而在随机变量的概念中，随机变量 的自变量是试验结果。的自变量是试验结果。3. 3. 若若 是随机变量，则是随机变量，则 =a=a +b+b（其中（其中a a、b b是常数）是常数） 也是随机变量也是随机变量 2. 2.随机变量分为随机变量分为离散型随机变量离散型随机变量和和连续型随机变量连续型随机变量。思考：随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验 的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映的结果映为实数，
14、函数把实数映为实数。在这两种映 射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机 变量的取值范围相当于函数的值域，我们把随机变量变量的取值范围相当于函数的值域，我们把随机变量 的取值范围叫做随机变量的值域。的取值范围叫做随机变量的值域。例如例如: :在含有在含有1010件次品的件次品的100100件产品中件产品中, ,任意抽取任意抽取4 4件，件， 可能含有的次品件数可能含有的次品件数X X将随着抽取结果的变化而变化将随着抽取结果的变化而变化 ，是一个随机变量，其值域是，是一个随机变量，其值域是0,1,2,3,4.0,1,2,3,4.课外练习课外练习
15、:1.:1.某城市出租汽车的起步价为某城市出租汽车的起步价为1010元，行驶路程不超出元，行驶路程不超出 4km4km，则按则按1010元的标准收租车费若行驶路程超出元的标准收租车费若行驶路程超出4km4km，则按每则按每 超出超出1km1km加收加收2 2元计费（超出不足元计费（超出不足1km1km的部分按的部分按1km1km计）从这个计）从这个 城市的民航机场到某宾馆的路程为城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.15km.某司机常驾车在机场与某司机常驾车在机场与 此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要 转换成行车路程（这个城市规定，每停车转换成行车路程（这个城市规定，每停车5 5分钟按分钟按1km1km路程计费）路程计费） ，这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量，他收，这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量，他收 旅客的租车费也是一个
