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1、E“u1.6极限存在准则我们已经会计算一些代数函数(如多项式、有理函数)的极限,但是还不会计算超越函数(如三角函数、指数函数、对数函数)的极限。本节将介绍若干极限存在准则,并用它们来建立两个重要的极限。11779777T7T一、极限存在准则宇3X33王不5万准则T(数列的夹逼准则)SqueezeTheoreml设有三个数列:txyz,若它们满足条件:(GD力三巩三二(R=12,3,.)Ga)limy,=limz,=则lim工=47一00口79777TFF(CUD马三X三Z2,(R=小2,3,.)(2)llIny=力ltmz,=古一00则limx,=口7一00示意图高等数学学习手册28页E吊门浩
2、0注意:若limy,=4limz,=万7一00则不能形成夹逼:高等数学学习手册28页E吊浩沥0准则(函数的夹逼准则)设在x的某个去心邻域内有(0D)g(C0Es+0EARCx)G)limg(x)=limR(xr)=h亨一玟大-limfCoo)=4一x这个结论称为夹逼准则ThistheoremiscalledtheSqueezeTheorem口大育余stmallGICScomuGeometricalmterpret覆n0noftheFF利用夹逼准则,我们可以求一些困隼的极限。方法是:将/适当缩小为g(co),再适当放大为Co),使得limgCo)=limhtco)=4(极限要容易求得)则limyeo=4常用形式:高等数学学习手册46页|fO|sgOn)limg(r)=0二limfCo=0例证明:liIl(薹c0S刃=1解lImcosX=1许_Sin苋_X_x一0等价于lim(L-cosx)=0_l_cosx=2sm2萱三2(壹)2=皇x2limt-cos=0例求lim(口一+一2一十.十一)十n122十万“72十2亢72十7T教材36页题4(2)XXX解“=一+一十一十友十2十PX九又X一一一十.卜一一一之妮人一“十.,十一十7T7十PTXL
