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1、计算机组成原理 computer organization principle顾 浩 赵宝华3.原码表示法 原码表示法是一种最简单的机器数表示法, 其最高位为 符号位, 符号位为0时表示该数为正, 符号位为1时表示该 数为负, 数值部分与真值相同。 若真值为纯小数, 其原码形式为XS . X1X2Xn, 其中XS表 示符号位。原码的定义为： X原 例3.11：X0.0110 X原X0.0110 X-0.0110 , X原1X1(-0.0110)10.0110 1.0110X 0X11X1X 1X03.原码表示法 若真值为纯整数, 其原码形式为XS X1X2Xn , 其中XS表 示符号位。 原码
2、的定义为： X原例3.12：X1101 X原X01101 X1101, X原2nX24(1101)100001101=11101 原码表示中，真值0有两种不同的表示形式： 0原00000, 0原10000 原码的优点是直观易懂, 机器数和真值间的转换很容易, 用原码实现乘、除运算的规则简单。 缺点是加、减运算规则较复杂。X , 0X2n2nX2nX, 2nX05.补码（1）模和同余 模(Module)是指一个计量器的容量, 可用M表示。如, 一 个4位的二进制计数器, 当计数器从0计到15之后, 再加1, 计数值又变0 。这个计数器的容量M2416, 即模为16 。可见, 纯小数的模为2, 一
3、个字长为n+1位的纯整数的 模为2n+1。 同余概念是指两整数A和B除以同一正整数M, 所得余数 相同, 则称A和B对M同余, 即A和B在以M为模时是相等 的, 可写成 : AB（mod M） 对钟表来说，其模M12，故4点和16点、5点和17点 均是同余的，可写作 416（mod 12），517（mod 12） 补码表示法利用模和同余的概念, 可使减法运算转化成 加法, 从而简化计算机的运算器电路。 举例假设, 时钟停在8点, 而现在正确的时间是6点, 这时拨准时钟的方法 有两种： 将分针逆时钟旋转两圈(即时钟倒拨2小时): 826, 做减法。 将分针顺时钟旋转10圈(即正拨10小时):81
4、06 (mod 12 )做加法。 此时， 82810（mod 12） 设： A2，B10 则： 10/12（122）/121（2）/12 故2和10同余。同余的两个数具有互补关系, 2与10对模12互补， 即，2的补数是10（以12为模）。 可见, 只要确定了“模”, 就可找到一个与负数等价的正数( 该正数 是负数的补数 )来代替此负数，而这个正数可用模加上负数本身求 得, 这样就可把减法运算用加法实现了。 例3.14: 959(5)9(125 )974（mod 12） 例3.15: 652565(25 )65(10025 )657540 (mod 100 )（2）补码表示 补码的符号位表示方
5、法与原码相同(即正0, 负1 ), 其数值 部分的表示与数的正负有关： 正数: 数值部分与真值形式相同； 负数: 将真值的数值部分按位取反, 且在最低位加1。 若真值为纯小数, 其原码形式为XS . X1X2Xn, 其中XS表 示符号位。 补码的定义为： X补 例3.16：X0.0110 X补X0.0110X0.0110 X补2X2(0.0110) 100.0110 1.1010X , 0X12X2X , 1X0（2）补码表示 若真值为纯整数, 其原码形式为XS . X1X2Xn, 其中XS表 示符号位。 补码的定义为: X补 例3.17：X1101 X补X01101X1101 X补2n+1X
6、25(1101)100000110110011 在补码表示中, 真值0的表示形式是唯一的： 0补0补00000很有用处X , 0X2n 2n+1X2n+1X ,2nX0(3)补码运算 采用补码运算要注意以下三个问题: 符号位要与数值位部分一样参加运算。 符号运算后如有进位产生, 则把这个进位舍去不要。 补码运算具有性质：X补Y补XY补 例318：已知X0.1101，Y0.0001，求XY补 解： X补0.1101 + Y补1.1111 XY补10.1100 舍去不要7.移码 移码也叫增码或偏码，常用于表示浮点数中的阶码。 移码就是在真值X基础上加一常数, 此常数被称为偏置 值, 相当于X在数轴
7、上向正向偏移了若干单位, 这就是“ 移码”一词的由来。即： 对字长为n的计算机, 若最高位为符号位, 数值为n1位, 当偏移量取2 n-1时,其真值X对应的移码的表示公式为： X移 2 n-1 X （ 2 n-1 X 2 n-1 ）0 2n 2n11 X移X2n 0 2n1X移偏置值X图3-2 移码和真值的映射图移码与整数补码的定义比较 移码定义: X移 2 n-1 X （ 2 n-1 X 2 n-1 ） 整数补码的定义: X补 比较后得出两者关系: 当0X 2 n-1时，X移 2 n-1 X 2 n-1 X补 当 2 n-1 X0时，X移 2 n-1 X(2 nX) 2 n-1 X补 2 n
8、-1 可见，X移可由X补求得, 方法是把X补的符号位求反，就得到X移 例3.19：已知X1010，Y1010，求X移和Y移。 解：X补01010，所以X移11010Y补10110，所以Y移00110 移码的特点: (1) 移码的最高位为0表示负数, 最高位为1表示正数，这 与原码、补码及反码的符号位取值正好相反。 (2)移码为全0时, 它对应的真值最小; 为全1时, 它对应的真值最大。 (3)真值0的移码表示是唯一的, 即0移0移10000(4)同一数值的移码和补码, 除最高位相反外, 其它各位相同。 X , 0X2n 2n+1X2n+1X ,2nX03.2.2 机器数的定点与浮点表示法 1定
9、点数表示法 定点数表示法通常把小数点固定在数值部分的最高位之前, 或把小 数点固定在数值部分的最后。前者用来表示纯小数, 后者用于表示 整数。如图3-3所示。 在计算机中, 图示的小数点“”实际上是不表示出来的, 是事先约定 好固定在那里的。对一台计算机来说, 一旦确定了一种小数点的位 置, 整个系统就不再改变。 只能处理定点数的计算机称为定点计算机。在这种计算机中机器 指令访问的所有操作数都是定点数。 符号数值部分符号数值部分纯小数表示法小数点整数表示法小数点图3-3 定点数表示法定点数要选择合适的比例因子, 确保初始数据、中间结果和最后 结果都在定点数的表示范围之内， 否则就会产生“溢出”
10、。2.浮点数表示法 小数点的位置可按需浮动, 这就是浮点数。例如： NrEM 式中, r为浮点数阶码的底, 与尾数的基数相同, 通常r2。E和M 都是带符号的定点数, E叫数N的阶码(Exponent)，M为数N的有效 数字, 称为尾数(Mantissa)。在大多数计算机中, 尾数为纯小数, 常 用原码或补码表示；阶码为纯整数, 常用移码或补码表示。 计算机中, 通常用约定的4部分来表示一个浮点数：其中，Ef 、S 分别称为阶码E和尾数M的符号位。按照IEEE754标准，常用的浮点格式如图3-4所示。 EfESMmsEm尾符阶码部分用移码表示尾数数值位尾数部分，用原码表示 图3-4 IEEE
11、754标准的浮点格式2.浮点数表示法IEEE 754标准中有三种形式的 浮点数, 格式见表3-1。 短浮点数即单精度浮点数，长 浮点数即双精度浮点数, 都采 用隐含尾数最高数位的方法, 故增加了一位尾数。临时浮点 数又称扩展精度浮点数，无隐 含位。 短浮点数:最高位为数符位 ;其 后是8位阶码, 以2为底, 用移码 表示, 阶码的偏移值为127(叫 移127码); 其余23位是尾数的数 值位。对规格化的二进制浮点 数，约定最高位总是“1”,为 使尾数能多表示一位有效值， 可将这个“1”隐含, 故尾数数 值实际上是24位, 即1位隐含位 加23位小数位。类类型数符阶码阶码尾数位总总位 数偏置值值
12、短浮点数1823327FH(127)长长浮点数11152643FFH 临时临时浮点 数11564803FFFH短浮点数的移码的偏置值是127(3FH)；长浮 点数的偏置值是1023（3FFH）。根据移码 的定义，存储浮点数阶码部分之前，偏置值 要先加到阶码真值上。 注意:隐含的“1”是一位整数(即位权为20), 在浮点格式中表示出来的23位尾数是纯小数, 用原码表示.如(12)10=(1100)2,将它规格化为 1.1 23,其中整数部分的1将不存储在23 位尾数内.表3-1 IEEE 754标准中的三种浮点数浮点数举例 例3.20: 将(100.25)10转换成短浮点数格式。 解: (1)把
13、十进制数转换成二进制数 (100.25)10 (1100100.01)2 (2)规格化二进制数 1100100.011.100100012 6 (3)计算出阶码的移码（偏置值阶码真值） 1111111(127H)110 10000101 注意：短浮点数的阶码偏置值是1111111(127H)。 (4)以短浮点数格式存储该数 该数的符号位0 ,阶码10000101 尾数10010001000000000000000 23位 所以(100.25)10的短浮点数代码为 0；10000101；10010001000000000000000 十六进制值是42C88000H。110浮点数举例例321：将短浮点数C1C90000H转换成十进制数。 解:（1）把十六进制数转换成二进制形式，并分离出符号位、阶码和尾数 因为，C1C90000H11000001110010010000000000000000B 所以， 符号位1
