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1、 2.1 电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件 第2章 电磁场的基本规律2.1 电荷守恒定律库仑定律（1785年）安培定律（1820年）法拉第电磁感应定律（1831年）有旋电场位移电流麦克斯韦方程（1864年）电磁学的三大实验定律： 1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。 19071913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为e =1.602177 3310-19 (单位：C )
2、e 是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。 宏观分析时，人们所观察到的是带电体上大量微观带电粒子的总体效应，可认为电荷是连续分布在带电体上，用电荷密度来描述。2.1.1 电荷与电荷密度1. 电荷体密度单位：C/m3 (库/米3 )电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：点电电荷、体分布电电荷、面分布电电荷、线线分布电电荷2. 电荷面密度单位: C/m2 (库/米2) 电荷分布在厚度可忽略的薄层上（当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时），认为电荷是面分布，可用电荷面密度表示
3、 若电荷分布在细线上，线的直径可忽略（当仅考虑细线外、距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时)，认为电荷是线分布,可用电荷线密度表示 3. 电荷线密度单位: C / m (库/米)总电荷为 q 的电荷集中在很小区域 V ，(当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电 荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时)，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为 q 的点电荷。 4. 点电荷点电荷位于 处，电荷密度为例1：球心在原点半径为a的球体M内均匀分布体密度为的体电荷，求半径为r与球M的同心的球内所包含的电荷量
4、。若已知球内的电荷密度为若已知球M内包含的总电荷量为Q，且电荷均匀分布于球内，求 球内的体电荷密度。若已知球M表面均匀分布电荷，电荷的总量为Q，求表面 的面电荷密度。2.1.2 电流与电流密度电流是否可以在开路（或者单导体结构）中传输？ 存在可以自由移动的电荷; 存在电场。单位: A （安）电流方向: 正电荷的流动方向电流 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面S 的电荷量形成电流的条件：电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流。体电流密度：方向是正电荷运动的方向，大小为垂直于电流流动方向的单位面积的电流。单位：A / m2 （安/米2） 。一般情况下，
5、在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流 的状态。 1. 体电流 流过任意曲面S 的电流为体电流密度矢量2. 面电流电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量 来描述其分布单位：A/m （安/米）通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为电流连续性方程真空中静电场的基本规律电荷与电荷密度电流与体电流密度电荷的定向运动形成电流。电荷的体密度与电流的体密度是否有关系？静电场恒磁场时变电磁场电流连续性方程电流连续性方程真空中静电场的基本规律2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也
6、不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。电流连续 性方程流出闭合曲面S 的电流等于体积V 内单位时间所减少的电荷量。iii,q电流连续性方程和麦克斯韦方程是研究时变电磁场的基本定律。时变电磁场恒定电流的连续性方程从任意闭合面穿出的恒定电流为0，恒定 电流场是无散度的场。由电流连续性方程推导基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律：任何瞬时流入电路任一 节点的电流的代数和等于 零。时变电流是否满足基尔霍夫 定律？是否有穿入的电流与穿出 的电流不等的节点、器件、 网络？2.2 真空中静电场的基本规律静电场：空间位置固定、电量不 随时间变化的电荷产生的电场。本节内容2
7、.2.1 库仑定律与电场强度2.2.2 静电场的散度与旋度1. 库仑定律(1785年) 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力: 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；2.2.1 库仑定律 电场强度 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； 电场力服从叠加定理体电荷对q的作用力面电荷对q的作用力线电荷对q的作用力2. 电场强度空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力。电荷之间的作用力由电场给予法拉第。 试验电荷 真空中 处有静止点电荷q ，q产生的电场为引入电场的任何电荷都受到电场所作用的力；当电荷在电场 中移动时，电场
8、所作用的力对电荷做功，说明电场具有能量。面电荷的电场强度线电荷的电场强度体电荷产生的电场强度例2.2.1：电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，求其远区电场强度（rd）。电偶极矩解：d+q-qzOd+q-qOz2.2.2 静电场的散度与旋度 静电场是发散场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。1. 静电场的散度与高斯定理静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。2. 静电场的旋度与环路定理斯托克斯定理静电场旋度与环路定理的推导在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。 3. 利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场（或电荷分布）可用高斯定理
9、求解： 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。带电球壳多层同心球壳均匀带电球体aO0 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。利用积分形式的高斯定理求解静电场的条件：电场具有对称性分布；电场强度的模可以从面积分中提出来。利用积分形式的高斯定理求解静电场的步骤：1、分析电场的方向，电场强度的大小的变化规律;2、选取高斯面;3、计算电场强度的通量；4、计算电荷量；5、确定电场强度。例1 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ，电 荷密度为 0 。ar0 r高斯面取为与带点球同心，半径为r的球面电荷具有球对称
10、性，电场具有球对称性，例2（3.2.1，V3) 电荷按体密度 ，分布于一个半径为a的球形区域内，其中0为常数。计算球内外的电场强度。解:ar r例3、无限长直导线上分布均匀线电荷l ，直导线放于z轴，求空间 的电场强度。解：根据电荷的对称性，采用高斯定理求解，高斯曲面为过场点以导线为对称轴高度和 h的圆柱体表面作业2.92.151. 采用高斯定理求无穷长直导线(均匀分布密度为l 的线电线电 荷）在自由空间产间产 生的电场电场 强度。关于立体角:立体角是由过一点的射线绕过该点的某轴旋转一周所扫 出的锥面所限定的空间。 又可以定义立体角为球面上的面元与半径的二次方的比值。立体角 的单位是球面度。闭
11、合球面的立体角是4。例4、半径为a高度为无穷长的圆柱表面均匀分布面电荷密度为S 的电荷，求空间的电场强度。2.9 无限长线电荷通过点（6,8,0）且平行于z轴，线电荷密度为l试试 求点P(x,y,z）处处的电场电场 强度。 例 2.2.1 计算电荷面密度为 均匀带电的环形薄圆盘(内半径为a 、 外半径为b)轴线上任意点的电场强度。解：P(0,0,z)brRyzx均匀带电带电 的环环形薄圆盘圆盘dSaP(0,0,z)brRyzx均匀带电带电 的环环形薄圆盘圆盘dSa电荷分布具有轴对称性，因此z轴上的电场沿z轴方向。3. 几种典型电电荷分布的电场电场 强度均匀带电圆环均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：无限长直导线有限长直导线无限长有限长均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度：(,z)(,z)(,z)无限长直导线均匀带电圆环均匀带电圆环轴线上的电场强度：静电场散度与高斯定理的推导
