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1、大学物理实验绪论测量不确定度概论和测量不确定度概论和 数据处理理论数据处理理论 提要:实验理论是一门课。要强化物理实验绪论中对基本概念的规范性理解,掌握实验中的系统误差的定性分布、测量不确定度的定量评定与分析。在撰写实验报告时尤其需要掌握数据处理的方法,有效位数处理的修约约定。 大学物理实验绪论一、教学目的1. 理解实验教学中的计量技术规范及其数学模型 。 2. 熟悉物理实验教学中对测量仪器的系统误差分 析。 3. 掌握测量结果的不确定度评定与分析。 4. 掌握有效数字的修约约定。5. 了解一些基本仪器的测量知识。 大学物理实验绪论二、教学任务1. 教学任务及目标:正确理解实验的基础理论知识,
2、规范各名词的定 义与条件以及相互之间的数学模型。明确教学实验的知识体系,培养对实验现象的良 好分析能力并提升学生的科学实验素养。 2. 课堂教学的难点:1).不确定度与误差的关联;2).有效数字的位数 修约。 3. 课堂教学任务流:对测量结果表达的详细展开、正确理解与分析。 大学物理实验绪论4. 课堂实验守则与要求:了解实验室的三个守则;然后,明白测量数据 的记录和实验过程中的“五个不”:不用铅笔记 录,对数据不涂、不擦、不改,对不可靠的数用 “划杠”处理(为什么?)。特别要求:直接测量的读数一定要与对应仪器 的测量精度相吻合!即估计位的读数不能漏掉!大学物理实验绪论三、教学内容1) 测量不确
3、定度理论的教学1. 误差= 测量值x - 真值x0;为误差的方向。 2. 实验约定真值(代真值)x0 数学期望= 测量 列平均值。,重复性条件下的多次等精度(等精密度)测 量,测量次数n =1,2,3, 3. 测量偏差(残差);相对偏差大学物理实验绪论演化式 = 随机产生的偏差 + 系统产生的误差提示:以后常把看成是系统产生的误差类。偏差的平均值(应取绝对值!)4. 标准偏差s (是标准误差的有偏估计)4.1 由随机偏差效应引起的标准偏差模型 4.2 随机偏差的正态分布,其分布函数为f (),即高斯函数;如图1所示。对标准误差有 ;对标准偏差有 。大学物理实验绪论4.5 不同值值的正态态曲线图
4、线图 (高斯函数)4.3正态分布的概率计算: ,为正态分布曲线的拐点;即在拐点区内的正确测量已占曲线内总测量的68%。同理, =95%;而对 的偏差属粗差,计算中应略去,但不可抹掉。4.4 测量列平均值的标准偏差大学物理实验绪论大学物理实验绪论5. (标准)不确定度u属于随机效应引起的A类不确定度uA,属于系统效应引起的B类不确定度uB,式中,kB可见表1;ins(或仪器 )可见表2.表2. ins与仪器类型之关系分布类型平均三角正态梯形(0.71)B类包含因子32仪器类 型机械式电子仪表类数字表(或虚拟 表) ins分度/2;或 计量规定xmax c% (准确度等级c分七等 ,分别是0.1,
5、0.2, 0.5;1.0,1.5; 2.5,5.0)最小数显单元表1. B类分布状态与B类包含因子kB,P=1之关系大学物理实验绪论合成不确定度uc,6. 实验结果表达 直接测量 ;间接测量 ,百分误差 ;或相对不确定 。式中,y=f(x)为间接测量中的应变量函数;包含因子kP与概率 和测量次数n有关,kP取t分布的临界值。应变量平均值是各(独立)自变量平均值的函数( );其合成不确定度也 同理( )。提示:1. 2. 大学物理实验绪论大学物理实验绪论2 ) 有效数字及其修约 1. 有效数字可靠数与存疑数的组合。存疑数在直接测量中仅只一位。举 例2. 有效位数的科学表达不管大数还是小数,小数点
6、都点在最左位非0数,然后10的 幂次化。举例3. 有效数字的运算及运算法则“+、-”运算,运算结果的位数应与运算数列中存疑位最高的 数一致。举例“、”运算,运算结果的位数应与运算数列中有效位数最少 的数一致。举例4. 有效数字的修约规则 4.1 国家计量计量技术规范JJG1027-91规定(按国家标准文 件:GB8170-87):4舍6入,逢5看尾数,尾数是0或无数,则 配偶;若尾数不为0,则进1。 4.2 修约法则:4舍6入,逢5配偶。 4.3 民间约定:4舍5入 举例 5. 不确定度之类位数的修约约定选择3判据(因为3的平方高近一个数量级,1/3的平方又 接近低一个数量级),若最左位非0数
7、3,则可保留2位, 第三位4舍5入(选择民间约定是因为此类数据本身就是个 估算值);若是3,则保留1位,第二位4舍5入。举例大学物理实验绪论6. 测量结果表达的位数修约先按修约约定确定不确定度的位数,然后,将测量列 平均值的尾数与不确定度的尾数对齐;而测量列平均值的 位数修约则按修约规则处理。举例 7. 实验数据的常用处理方法 7.1 表差法 7.2 逐差法(所逐相邻之差须不低于2项) 7.3 作图法(a.必须将测量值的坐标位置用或或标出 。b. 内插值法;内推法0,外推法) 7.4 最小二乘法(LSM法) 7.5 计算机软件处理(如excel, origin);举例大学物理实验绪论8. 实验
8、报告中的数据处理步骤:1. 依据测量数据列表计算出平均值2. 依据平均值计算出测量列的偏差(或残差)3. 依据偏差计算出测量列的平均值标准偏差4. 依据不确定度传递算出测量结果的合成不确定度5. 写出实验结果的表达(应有包含因子,如有作图要求的还应图解)(单位)大学物理实验绪论9. 实验报告分值评估的大致分布(采用满分10分制)1. 对预习报告中不完善处或尚需要改正的(如原理文字简述、原理公式导出、原理图),约定0.5分。2. 数据记录与处理(于表格中),4.0分;分值主要分布在运算处理中有效位数的正确性、物理量的单位和正确作图。3. 结果表达,1.5分;其中1.0分分布于表达的有效位数正确性和单位,0.5分为相对不确定度或百分误差的正确性。大学物理实验绪论4. 结果分析,2.0分;主要针对形成系统误差的原因及其消减方法的分析。 5. 实验讨论,1.0分;主要讨论对实验目的的完成程度及对本实验的体会与感想。 6. 思考题(对无思考题的应写明无思考题,这表明你是注意到的),1.0分。大学物理实验绪论THE END