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1、好的教学效果基于对教材的理解多次同上一节课有感山西省教育科学研究院 薛红霞山西省太原市育英中学 陶文太 王永刚教师教学的关键一步是处理好教材，实现用教材教，而不是教教材教材处理的如何，基于教师对数学本质的理解，即教师的数学专业素质，教师对课程标准中的理念、内容等方面的要求的理解，以及教师对学生已有知识和经验基础的了解因此教学要研究，而不是跟着感觉走，但是在听课过程中发现，教师对上述内容研究少，对教辅关注多，常常被教辅左右教学，使得教学过程在数学的边缘上关注多、下功夫多，在数学的本质上关注少，因此师生陷入在题海，教的辛苦，学的辛苦，难以感受数学的乐趣近期与陶老师、王老师共同研究了一节课“二次函数
2、所描述的关系” （北师大版），再次印证了以前听课的感受王老师首先准备了这节课，第一次上课的基本过程如下：一类比一次函数，请学生猜出二次函数的表达式，给出二次函数的定义；二进行概念辨析，出示了下面两组题：练习 1 下列函数中是二次函数的有 .y=- x2；y= 22+2x；y= x2-x3+25；s=1+ t+5 t2.1练习 2 下列各式中 y 是 x 的二次函数的有 .y= x2+2x-5；y=(3x+2)(4 x -3)-12 x2；y=ax 2+bx+c；3y=mx 2+(m-2)x+1；y =(b-1)x2+3；y=2x 2+3x+k.三概念的应用：解决教材中的两个问题：果园中增加橘树
3、的问题和按照复利存款的问题下课后我向王老师提出了两个问题：第一，为什么要选择练习1 和 2 中的那些题目进行概念的辨析，尤其是练习 2 中的第 、 和王老师说是因为某教辅用书中有这样的题目；第二，教材中为什么先给出两个实例：橘园中增加橘树的问题和按照复利存款的问题，之后才给出二次函数的定义王老师说不太清楚事实上在实际教学中，象这样的情况还很普遍：教师不理解教材，根据教辅确定教学的内容，似乎教学的目的是要为解教辅上的题目服务，教学的出发点走偏了王老师是一个素质很好的年轻教师，有自己的想法，有自己的见解，但是由于没有科学的教育理念指导，凭着感觉走，所以在教学中也要走弯路，幸运的是他有一个好的氛围，
4、能有人及时予以指导，这样对于年轻人的成长是有好处的第一次上课后，经过我、陶老师、王老师的研究确定了改进的办法，并在陶老师指导下进行了第二次上课实践因此王老师第三次上这一节课就比较成功教学的基本过程如下：一丰富学生的感性经验，提供概括的基础：1用一段 20cm 长的铁丝围成一个矩形，其中一边长为 xcm.(1) 若矩形的面积为 16cm2 求其边长，怎样列式？(2) 矩形的面积可以为 10cm2 吗，怎样列式？(3) 若矩形的面积为 ycm2 求其边长，怎样列式？2一个正方形的边长为 12 cm，若从中挖去一个长为 2xcm，宽为（x+ 1） cm 的小正方形，剩余部分的面积为 ycm2(1)
5、写出 y 与 x 之间的关系式；(2) 当 x 为 2cm、4cm、6cm 时相应的 y 值分别为多少？3某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树? 这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式二、点题，概括形成定义，类比一次函数得到二次函数的表达式；三
6、、概念辨析及练习1下列函数中（x，t 是自变量） ，那些是二次函数？y=- +3x2 ，y= x2-x3+25，y= 2 2+2x， s=1+t+5 t21（这时教材中的“随堂练习” ）练习（略） 四、小结本节课的收获这样修改的特点是：第一，与学生的原有知识结构建立内在的深层次的联系题目 1 与 2 是学生在学习方程的解法时曾经解决过的两个问题，从学生解决过的问题引入，其优势是：学习情景熟悉，易于学生进入新内容的研究；考虑问题的角度又有了变化，巩固旧知识，提高学生的对原来问题的理解，很自然的将方程与函数的关系展示给学生，符合数学知识的内在联系，符合新课标的要求，找到了新知识的生长点和就知识的发
7、展方向；第二，符合课标的精神，体现所学知识是源于其在实际中的丰富的运用；第三，在丰富再现学生感性经验的基础上，进行有效的概括概括能力是数学学习的基本能力，但是在课堂教学中常常出现虚化的概括，有概括的过程，缺乏概括的实质，原因主要是用于概括的实例不足，因此在研究这节课的过程中，特别要求服务于学生进行概括的实例不能少于 3 个，王老师在课堂上选择了 3 个理想的状况应该是有反例衬托，这是本节课需要改进之处；第四，根据学生实际对教材进行了取舍，这种取舍是必要的在第一次上本节课时，将教材中的实例作为概念的应用，解决了教材中的第二个例题按照复利存款的问题，但是学生解决这个问题时比较困难，分析原因可能在于
8、学生难以将这个问题转化为增长率问题，其二是学生在解决增长率问题中存在困难由于本节课的核心是建立二次函数的概念，因此可以更换实例，降低其难度，突出本节课的核心，所以在第三次上课时重新选择了更有益于核心概念建立的实例；第五，这样的教学设计突出了知识之间的内在联系，体现了数学本质在教学中的要求，题目 1 与 2，无论从题目的选择还是问题链的设计都体现了方程与函数之间的必然联系，为学生整体的认识数学奠定基础注重整体性和联系性是数学教学应该时刻遵守的；第六，概念辨析必要但是没有必要在形式上做过多的纠缠，体现了新课标的要求将第一次与第三次中概念辨析比较可见，第三次减少了概念辨析的内容减少概念辨析的内容是不
9、是就意味着削弱了对该年度理解了呢？非也从整个教学过程可见，教学的重点依然是概念，但重心在定义的形成，而不是辨析如图是这节课的板书，从图中可以看出定义的形成过程：左边是解决实际问题得到的关系式，是具体的二次函数，是学生的感性经验，概括的基础；右边是对曾经学过的函数的复习，是类比猜想、类比研究的基础既有感性经验，又有类比研究的基础，在学生形成板书中间的内容二次函数的定义之前，已经对定义有了充分的认识，进入了“愤” “悱”状态，所以此时需要师生共同努力形成定义，进入概念学习的高潮，达到对概念的真正理解因此第三次与第一次教学过程相比有本质的区别，前者更注重对概念本质的理解，后者则是侧重对概念形式的辨析，前者是应该提倡的；第七，让学生总结在一节课中的收获，促进学生整理归纳，而且，从课堂反应观察到学生做的小结是比较到位的，说明学生真正理解了比较这一节课的两种基本过程，可以具体形象的看到在教学设计过程中理解教材的重要性和运用科学地教育理念指导的必要性，看到了提高课堂教学效果，减轻学生负担的出路所在，出路就在于研究！
