液压传动的流体力学基础

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1、第二章第二章 液压传动的流体力学基础液压传动的流体力学基础 液体静力学基础液体静力学基础 液体动力学基础液体动力学基础 管路压力损失计算管路压力损失计算 液流流经孔口及隙缝的特性液流流经孔口及隙缝的特性 液压冲击液压冲击一、液体静压力及其特性 2-1 2-1 液体静力学基础液体静力学基础液体静力学研究静止液体的力学规律和这些 规律的实际应用。这里所说的静力液体是指液体处 于内部质点间无相对运动的状态，因此液体不显示 粘性，液体内部无剪切应力，只有法向应力即压力 。二、液体静压力基本方程及其物理意义三、压力对固体壁面的总作用力1、静压力静压力是指液体处于静止状态时，其单位面积 上所收的法向作用力

2、。静压力在液压传动中简称为 压力，而在物理学中则称为压强。 可表示为： P=F/A一、液体静压力及其特性我国法定的压力单位为牛顿/米2(N/m2)，称为 帕斯卡，简称帕(Pa)。在液压技术中，目前还采用 的压力单位有巴(bar)和工程大气压、千克力每平 方米(kgf/cm )等。液体静压力有两个重要特性： （1）液体静压力的方向总是沿着作用面的法线方 向。这一特性可直接用液体的性质来说明。液体只 能保持一定的体积，不能保持固定的方向，不能承 受拉力和剪切力。所以只能承受法向压力。 （2)静止液体中任何一点所受到各个方向压力都相 等。如果液体中某一点所受到的各个方向的压力不 相等，那么在不平衡力

3、作用下，液体就要流动，这 样就破坏了液体静止的条件，因此在静止液体中作 用于任一点的各个方向压力必然相等。2、静压力特性二、液体静压力基本方程及其物理意义1、静压力基本方程如图所示容器中盛有液体，作用在液面上的压 力为P0，现在求离液面h深处A点 压力，在液体内取一个底面包含 A点的小液柱，设其底部面积为 A，高为h。这个小液柱在重力 及周围液体的压力作用下，处于 平衡状态。则在垂直方向上的力平衡方程为 P=p0+gh=p0+h 其中为液体的密度， 为液体的重度。上式即为静压力基本方程式，它说明了：（1）静止液体中任意点的静压力是液体表面上的 压力和液柱重力所产生的压力之和。当液面接触大 气时

4、，p0为大气压力pa，故有 p=pa+h 。（2）同一容器同一液体中的静压力随深度的增加 线性地增加。（3）连通器内，同一液体中深度相同的各点压力 都相等。如图所示为盛有液体的密闭容器，液面压力为 p0。选择一基准水平面(0x)，根据静压力基本方程 式可确定距液面深度为h处A点的压力p， 即 p=p0+h=p0+(z0-z) 整理后得 P/+z=p0/+z0=常数式中z实质上表示了A点单位重量 液体得位能。单位重量液体的位 能为mgz/mg=z,z又称为位置水头。2、静压力基本方程式的物理意义如果在与A点等高的容器上，接一根上端封闭并 抽去空气的玻璃管，可以看到在静压力作用下，液 体将沿玻璃管

5、上升hp,根据上式对A点有：静压力基本方程式说明：静止液体中单位重量 液体的压力能和位能可以相互转换，但各点的总能 量保持不变，即能量守恒。p/+z=z+hp，故 p/=hp这说明了A处液体质点由于受到静压力作用而 具有mghp的势能，单位重量液体具有的势能为hp。 因为hp=p/，故p/为A点单位重量液体的压力能 。以当地大气压力为基准所表示的压力，称为相 对压力。相对压力也称表压力。3、绝对压力、相对压力和真空度压力有两种表示方法：以绝对零压力作为基准 所表示的压力，称为绝对压力。相对压力为负数时，工程上称为真空度。真空 度的大小以此负数的绝对值表示。 显然 绝对压力大气压力相对压力（表压

6、力）相对压力（表压力）绝对压力大气压力真空度大气压力绝对压力绝对压力、相对压力与真空度的相互关系 如图所示：由静压力基本方程式 p=p0+h 可知，液体中 任何一点的压力都包含有液面压力p0，或者说液体 表面的压力p0等值的传递到液体内所有的地方。这 称为帕斯卡原理或静压传递原理。4、压力传递通常在液压系统的压力管路和压力容器中，由 外力所产生的压力p0要比液体自重所产生的压力 h大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑 液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液体 内各处的压力都是相等的。帕斯卡原理应用实例图中是运用帕斯卡原理寻找推力和负载间关 系的实例。图中垂直、水平液压缸截面积为A1、

7、A2；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连通，构成 一个密闭容器，则按帕斯卡原理，缸内压力到处相 等，p1=p2，于是F2F1 . A2/A1，如果垂直液缸 活塞上没负载，则在略 去活塞重量及其它阻力 时，不论怎样推动水平 液压缸活塞，不能在液 体中形成压力。三、压力对固体壁面的总作用力1、压力作用在平面上的总作用力当承受压力作用的面是平面时，作用在该面上 的压力的方向是互相平行的。故总作用力F等于油 液压力p与承压面积A的乘积。即 F=p.A 。 对于图中所示的液压缸，油液压力作用在活塞上的 总作用力为：F=p.A=p.D2/4 式中 p油液的压力；D活塞的直径。2、油液压力作用在曲面上的总作

8、用力当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲面 上的所有压力的方向均垂直于曲面（如图所示）， 图中将曲面分成若干微小面积dA，将作用力dF分解 为x、y两个方向上的分力， 即 Fxp.dAsin=p.AxFY= p.dAcos=p.Ay 式中，Ax、Ay分别是曲面在x 和y方向上的投影面积。 所以总作用力 F=(Fx2+Fy2)1/2 2-2 2-2 液体动力学基础液体动力学基础液体动力学研究液体在外力作用下运动规律 ，即研究作用在液体上的力与液体运动之间的关系 。由于液体具有粘性，流动时要产生摩擦力，因此 研究液体流动问题时必须考虑粘性的影响。一、几个基本概念 二、液体流动的连续性方程四、液体

9、稳定流动时的动量方程三、伯努利方程1、稳定流动和非稳定流动一、几个基本概念液体流动时，若液体中任何一点的压力，流速 和密度都不随时间变化，这种流动称为稳定流动。 反之，压力，流速随时间而变化的流动称为非稳定 流动。如图所示，从水箱中放水， 如果水箱上方有一补充水源，使 水位H保持不变，则水箱下部出水 口流出的液体中各点的压力和速 度均不随时间变化，故为稳定流 动。反之则为非稳定流动。概念：为了便于导出基本方程，常假定液体既无 粘性油不可压缩，这样的液体称为理想液体 。实际液体则既有粘性又可压缩。2、理想液体与实际液体3、通流截面、流量和平均流量垂直于液体流动方向的截面称为通流截面 ， 也叫过流

10、断面。单位时间t内流过某通流截面的液体体积V称为 流量Q，即： Q=V/t=vA (A-通流截面面积，v平均流速）可看出，平均流量为流量与通流面积之比。实 际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，通 流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流速 最大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速为零。 为方便起见，以后所指流速均为平均流速。当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守恒 定律，管内液体的质量不会增多也不会减少，所以 在单位时间内流过每一截面的液体质量必然相等。 如图所示，管道的两个通流面积分别为A1、A2，液 体流速分别为v1、v2，液体的密度为， 则 v1A1=v2A2=常量即: v1A1=

11、v2A2=Q常量或 v1/v2=A2/A 二、液体流动的连续性方程上式称为连续性方程，它说明在同一管路中无 论通流面积怎么变化，只要没有泄漏，液体通过任 意截面的流量是相等的；同时还说明了在同一管路 中通流面积大的地方液体流速小。通流面积小的地 方则液体流速大；此外，当通流面积一定时，通过 的液体流量越大，其流速也越大。对于图示的分支油路，显然流进的流量应等于 流出的流量，故有Q=Q1+Q2。理想液体没有粘性，它在管内作稳定流动时没 有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一截 面上的总能量都是相等的。在图中任意取两个截面 A1和A2，它们距离基准水平面的坐标位置分别为Z1 和Z2，流速分别为

12、v1、v2， 压力 分别为p1和p2，根据能量守 恒 定律有： P1/r+z1+v12/2g=P2/r+z2+v22/2g 可改写成 P/r+z+v2/2g=常量三、伯努利方程1、理想液体的伯努力方程以上两式即为理想液体的伯努利方程，式中每一项 的量纲都是长度单位，分别称为水头、位置水头和 速度水头。伯努利方程的物理意义为：在管内作稳定流动 的理想液体具有压力能、位能和动能三种形式的能 量。在任意截面上这三种能量都可以相互转换，但 其总和保持不变。而静压力基本方程则是伯努利方 程（在速度为零时）的特例。实际液体具有粘性，当它在管中流动时，为 克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量，所以实际 液体的伯

13、努利方程为： P1/r+Z1+V12/2g=P2/r+Z2+V22/2g+hw ( 注：hw以水头高度表示的能量损失。) 当管道水平放置时，由于z1=z2，方程可简化为： P1/r+V12/2g=P2/r+V22/2g+hw 当管道为等径直管且水平放置时，方程可简化为 ： P1/r= P2/r+hw2、实际液体的泊努利方程3.伯努利方程应用举例(1) 计算泵吸油腔的真空度或泵允许的最大吸油高 度如图所示，设泵的吸油口比油箱液高 h，取油箱液面II和泵进口处截面 II-II列伯努利方程，并取截面II 为基准水平面。泵吸油口真空度为： P1/+v12/2g=P2/+h+v22/2g+hw P1为油

14、箱液面压力，P2为泵吸油口的 绝对压力一般油箱液面与大气相通，故p1为大气 压力，即p1=pa；v2为泵吸油口的流速，一般 可取吸油管流速；v1为油箱液面流速，由于 v17时，收缩作用不受大孔侧壁 的影响，称为完全收缩。 推导出通过薄壁小孔的流量： Q=acvc=CC avc=CCCVa(2/pc)1/2=Cda(2/）pc1/2必须指出，当液流通过控制阀口时，要确定 其收缩断面的位置，测定收缩断面的压力pc是十分 困难的，也无此必要。一般总是用阀的进、出油口 两端的压力差p=p1-p2来代替， pc=p1-pc 。故 上式可改写为：Q=Cq.a(2p/)1/2由伯努利方程可知，故Cq要比Cd

15、略大一些， 一般在计算时取Cq=0.620.63，Cq称为流量系 数。2、流经细长小孔的流量所谓细长小孔，一般是指长径比l/d4的小孔 。在液压技术中常作为阻尼孔。如图所示。 油液流经细长小孔时的流动状态一般为层流，因此 可用液流流经圆管的流量公式，即： Q=(d4/128l)p从上式可看出，油液流经细长小孔的流量和小孔 前后压差成正比，而和动力粘度成反比，因此流 量受油温影响较大，这是和薄壁小孔不同的。液压元件各零件间如有相对运动，就必须 有一定的配合间隙。液压油就会从压力较高的 配合间隙流到大气中或压力较低的地方，这就 是泄漏。泄漏分为内泄漏和外泄漏。泄漏主要 是有压力差与间隙造成的。泄漏 量与压力差的乘积便是功率损失， 因此泄漏的存在将使系统效率降 低。同时功率损失也将转化为热 量，使系统温度升高，进而影响 系统的性能。二、液流流经细缝的流量（1）流经