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1、离散数学习题课（一 ）第一章第一章 命题逻辑命题逻辑（PropositionalPropositional Logic Logic）(1). 是无理数。 (2). 5能被2整除。 (3). 现在开会吗？ (4). x+50。 (5). 这朵花真好看呀！ (6). 2是素数当且仅当三角形有3条边。 (7). 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 (8). 2008年十月一日天气晴好 。一、判断下列语句是否是命题，若是命题，请指出是简 单命题还是复合命题，并给出其真值。 T F T F T(9). 太阳系以外的星球上有生物。 (10). 小李在宿舍里。 (11). 全体起立！ (12). 4是2的倍
2、数或是3的倍数。 (13). 4是偶数且是奇数。 (14). 李明与王华是同学。 (15). 蓝色和黄色可以调配成绿色。 (16). 中国有四大发明。 (17). 吸烟请到吸烟室去！ (18). 圆的面积等于半径的平方乘 。 (19). 只有6是偶数，3才能是2的倍数。 T FT T T T二、将下列命题符号化，并指出真值。二、将下列命题符号化，并指出真值。（1）如果今天是1号, 则明天是2号。 （2）如果今天是1号, 则明天是3号。（3）2与5都是素数。（同第4题） （4）不但 是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。（5）虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。（6）4既不是素数，也不是
3、偶数。（7）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。（8）这学期刘晓月只能选英语或日语中的一门外语课。（同7）（9）他一边吃饭，一边看电视。（类似4）（10）除非天下大雨，否则他不乘公共汽车上班。（11）只有6是偶数（P），3才能是2的倍数（Q）。 P Q(P Q, T)(P Q, 不确定)(QP, T)PQ，T PQ，T PQ，F（P Q）（ PQ）（12）只要21（P），就有32（Q）。 （13）如果21，则32。（14）只有21，才有32。（15）除非21，才有32。（16）除非21，否则32 。（17）21仅当32 。三、设三、设P P：俄罗斯位于南半球，俄罗斯位于南半球，QQ：亚洲人口最多
4、。将下面命题用亚洲人口最多。将下面命题用自然语言表述，并指出真值。自然语言表述，并指出真值。（1） QP ，如果亚洲人口最多，则亚洲人口最多，则俄罗斯位于南半球。F（2） PQ，如果俄罗斯不位于南半球，则亚洲人口最多俄罗斯不位于南半球，则亚洲人口最多。T（3） P Q，如果俄罗斯位于南半球，则亚洲人口不最多亚洲人口不最多。F（4）PQ，如果俄罗斯不位于南半球，则亚洲人口不最多俄罗斯不位于南半球，则亚洲人口不最多。FP Q, TP Q, T QP, F QP, F P Q, F P Q, T四、设四、设p,qp,q的真值为的真值为0 0，r,sr,s的真值为的真值为1 1，求下列各命题，求下列各
5、命题 公式的真值。公式的真值。(1) p(qr) 0(01) 0;(2) (p r)(qs) (0 1)(11) 0;(3) (p(qr)(pq)(rs) (0(01)(00)(11) 1。 五、判断下命题公式的类型，方法不限。(1) p （pqr) ppqr 1(永真）;(2) (pp) p(pp) ppp1(永真）;(3) (pq)q (pq)q p qq 0 (永假）;(4) (pq)（q p) (pq)(qp) (p q)(qp) (pqp)(qqp) 1 六、已知真值函数F，G，H，R的真值表如下所示， 分别给出用下列联结词集合中的联结词表示的与F， G，H，R等值的一个命题公式。真
6、值表PQFGHR000011010101101011110100（1），（2） ， （3） ，（1），F pq,G q (qq),H q (qq),R ( pq)。 （2） ，F ( p q) ,G q (q q),H q (q q),R p q 。 （3） ，F (pq) ，G q q q,H q q q, R p q 。七、设A，B，C为任意的命题公式。 （1）已知ACBC，问AB吗？ （2）已知ACBC，问AB吗？ （3）已知AB，问AB吗？解： （1）不一定。当AP，BQ，CPQ时， AC BC，但AB不成立。 （2）不一定。当APQ，BP，CP时， ACBC ，但AB不成立。 （3）
7、AB成立。因为AB，所以(A) (B)，即AB成立。八、求下列命题公式的主析取范式、主合取范式、成 真赋值、成假赋值。（1） (P (Q R)） (PQR) 。PQRQ RP (Q R) PQR公式10000001(m0) 0010001 (m1) 0100001 (m2) 0111100 (M3) 1000100 (M4) 1010100 (M5) 1100100 (M6) 1111111 (m7)八、求下列命题公式的主析取范式、主合取范式、成 真赋值、成假赋值。（2） (P Q)QR 。PQRP Q (P Q)QR公式20001000(M0) 0011000 (M1) 0101000 (M
8、2) 0111010 (M3) 1000100 (M4) 1010100 (M5) 1101000 (M6) 1111010 (M7)九、设九、设P P：王冬生于王冬生于19711971年，年，QQ：王冬生于王冬生于19721972年年 ，说明命题，说明命题“ “王冬生于王冬生于19711971年或年或19721972年年” ”既可以符既可以符 号化为号化为“ “（PQ）（ PQ）” ”，又可以符号，又可以符号 化为化为 “ “PQ” ” 的理由。十、判断下面论述是否为真：十、判断下面论述是否为真：” ” 是无理数（P）。并且如果3是无理数（Q），则 也是无理数（R）。另外，只有6能被2整除（
9、S），6才能被4整除（W）。 ” ”解：命题符号化为解：命题符号化为PQ 0P（Q R） （W S） 1（0 1） （0 1） 1十一、在什么情况下，下面一段论述是真的：十一、在什么情况下，下面一段论述是真的：“ “ 说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的，而说说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的，而说 如果小王会唱歌，小李就会跳舞是不正确的如果小王会唱歌，小李就会跳舞是不正确的” ”。 解：命题符号化为命题符号化为（ P Q），（PQ）同时为真解： （ Q P）P是矛盾式，所以 （ Q P）PR是矛盾式。该公式无成真赋值， 八个成假赋值。（ P Q）（PQ）为真（ P Q）为真，（PQ）为假P
10、为真，Q为假，即小王会唱歌，小李不会跳舞。 十二、已知十二、已知（ Q P）P是矛盾式，求公式 （ Q P）PR的成真赋值和成假赋值。十三、用真值表判断下列公式的类型。（1）P (P Q R) 。PQRP Q RP (P Q R)00001 00111 01011 01111 10011 10111 11011 11111（2） (P P) Q 。真值表PQP P Q(P P) Q 00111011001001111001（可满足）（3 ） (Q R) R。真值表QRQ R (Q R) (Q R) R 00100011001001011100（矛盾式）（4） (P Q) (Q P) 。真值表P
11、QP QQ P(P Q) (Q P)00111011111000111111（重言式）（5） (P R) ( P Q) PQRP R P Q(P R) ( P Q)000010 001001 010010 011001 100001 101100 110001 111100真值表（6）（ (P Q）（ Q R)） (P R) PQRP QQ RP R公式0001111 0011111 0101011 0111111 1000101 1010111 1101001 1111111 真值表十四、求下列公式的成真赋值。十四、求下列公式的成真赋值。（2） P Q（1） PQ P Q（3）（ PQ） P
12、PQP PQ 十五、十五、求下列公式的成假赋值。（01，10，11）（00，10，11）（01，10，11） （4） （ P Q）QPQ （01，10，11）（1） （ PQ）RPQQ （011） （2）（ Q R） （P Q） （列真值表） （010，100，101，110） （3）（ PQ）（PR）PPQ （100，101）十六、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值。 （1） ( P Q) （ Q P） 。真值表PQ P Q Q P( P Q) （ Q P）00011（m0）0110010111 （m2）11111 （m3）（00，10，11）（2） ( P Q）（ QR)PQR P Q
13、QR( P Q）（ QR)000000 001000 010100 011111 （m3） 100100 101100 110100 111111 （m7）真值表（3）（P （ Q R)） (P Q R) PQRQ RP （ Q R)P Q R公式0000001 （m0 ） 0010011 （m1 ） 0100011 （m2 ） 0111111 （m3 ） 1000111 （m4 ） 1010111 （m5 ） 1100111 （m6 ） 1111111 （m7 ）真值表十七、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值。 （1） （ Q P ) Q 。真值表PQQ P Q（ Q P ) Q 0011
14、0 （M0）01100 （M1）10110 （M2）11000 （M3）（00，01，10，11）（2） ( P Q） （ P R) PQRP Q P R( P Q） （ P R)000011 001011 010011 011011 100000 （M4） 101011 110101 111111真值表十八、要设计由一个灯泡和十八、要设计由一个灯泡和3 3个开关个开关A A，B B，C C组成的电组成的电 路，要求在且仅在下述情况下灯亮：路，要求在且仅在下述情况下灯亮： （1 1）C C上；上；A A，B B下。（下。（2 2）A A上；上；B B，C C下。下。 （3 3）B B，C C上；
