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1、本章主要内容： 一、概述 二、资本资产定价模型（CAPM）的假设条件 三、CAPM的内容 四、CAPM的含义 五、CAPM的特性 六、CAPM的作用 七、CAPM的局限性 八、指数模型 九、Beta系数第四章 资本资产定价模型Date1金融工程课件（中科院）一、概述在资产组合理论中我们描述的是有效率资产组合作 为 一个整体的风险与收益关系，无法展现出每一证券本身 的 风险与收益关系。下面我们讨论单项有风险资产在资本 市 场上的定价问题：资本资产定价模型 (Capital Assets Pricing Model，简称CAPM)。它回答了每一证券本身的 风 险与收益关系。第四章 资本资产定价模型
2、Date2金融工程课件（中科院）资本资产定价模型是由美国经济学家威廉.夏普 (William Sharpe)，约翰.林特纳(John Lintner)和简.莫辛 (Jan Mossin)分别独立地提出。这一模型是资本市场理 论 的核心内容，是现代金融理论和证券理论的一项重要成 果。第四章 资本资产定价模型Date3金融工程课件（中科院）二、假设条件所有投资者都是风险回避者，他们用资产收益的期望 值及方差或标准差来衡量资产的收益和风险。投资者是按照单期收益和风险进行决策的，且他们的 投资期限相同。市场是无障碍的，即交易费用为零。第四章 资本资产定价模型Date4金融工程课件（中科院）所有投资者对
3、所有资产的收益和风险的判断是相同的 （一致性预期假设）。所有投资者均可以按无风险利率无限制地借入或借出 资金，且借入借出利率相同。税收对证券交易和资产选择不产生任何影响，不存在 各种市场不完善性。所有投资者只能按照市场价格买入或卖出资产（价格 接受者）。第四章 资本资产定价模型Date5金融工程课件（中科院）三、资本资产定价模型（CAPM）单一资产系统风险强度的测量：其中， 表示资产j与市场组合的协方差，表示市场组合的方差。 我们可将资产j的期望收益与系统风险间的 关系表示如下：第四章 资本资产定价模型Date6金融工程课件（中科院）(1)将 代入，则有(2)其中， 表示资产j的期望收益； 表
4、示无风险资产收益； 表示市场组合的期望收益； 表示资产j的 系数。第四章 资本资产定价模型Date7金融工程课件（中科院）(2) 式即资本资产定价模型(CAPM)，又称证券市场直线(Security Market Line, SML)，如下图所示。它反映了每一项资产风险与收益之间的关系。第四章 资本资产定价模型证券市场线 SMLDate8金融工程课件（中科院）四、CAPM的含义如公式(2) 所示，每项资产的收益分为两部分，第一项 为无风险 收益，即资本的时间价值。第二项 为风 险收益，即资本的风险价值，或投资者因承担风险而得 到 的补偿。第四章 资本资产定价模型Date9金融工程课件（中科院）
5、市场组合M的方差项为：为资产j所含系统风险的度量，以 表示单位系统风险的风险补偿，而 是 全 部系统风险的表现，从而资产j的风险补偿为 第四章 资本资产定价模型Date10金融工程课件（中科院）五、CAPM的特性在均衡状况下，每一项资产的收益与风险关系都落在 证券市场线上。风险大的资产收益高，风险小的资产 收益低， 与 的关系是一条由左至右向上倾斜的直 线。资产组合的 是构成该组合的各项资产的 的权重和 。它表明CAPM对任意资产组合和资产都成立。 第四章 资本资产定价模型Date11金融工程课件（中科院）六、CAPM的作用证券的收益与其所含的系统风险相关联。投资者主要 靠承担系统风险而获得风
6、险报酬。证券市场的运行由 风险回避者所主导。证券市场的主要功能是使金融资产的市场价格做到各 个金融资产有相同的收益与风险之比，形成单一的风 险价格。 CAPM的结论对评估不动产投资等同样适用，投资者要为所承担的系统风险而得到相应的补偿。 第四章 资本资产定价模型Date12金融工程课件（中科院）第四章 资本资产定价模型七、CAPM的局限某些投资项目或资产、证券，特别是一些新兴行业， 由于缺乏历史数据而难以估计 。由于经济的不断变化，各种资产的 值也会产生相应 的变化。因此，依靠历史数据估算的 值对未来的指 导作用必然要打折扣。假设条件与实际偏差太大。Date13金融工程课件（中科院）第四章 资
7、本资产定价模型Date14金融工程课件（中科院）八、指数模型1. CAPM实际应用中的一些问题 （1）要实际计算有风险市场组合，不是说做不到，而 是相当的复杂。（预期收益率、方差、协方差的计算 ） （2）证券市场线只考虑了有风险市场组合的预期收益 率对证券或证券组合预期收益率的影响，即把市场风 险全部集中在一个因素里。事实上，影响市场环境变 化的宏观因素是多方面的，如GDP、通货膨胀率、利 率水平等，这样，分析单个或多个因素对证券或证券 组合市场价值的影响，是有意义的。第四章 资本资产定价模型Date15金融工程课件（中科院）2.单指数模型 （1）模型其中，G表示GDP增长率第四章 资本资产定
8、价模型Date16金融工程课件（中科院）3.多因素模型其中，G表示GDP增长率，表示通货膨胀率第四章 资本资产定价模型Date17金融工程课件（中科院）九、Beta系数 1.Beta值的意义個別資產（或组合）報酬受到系統風險影響的大小 ， 通常以一個稱為(Beta)(貝他值)的數值來表示，即市 場 報酬變動時，個別資產之預期報酬率同時發生變動的程 度， 亦為投資該資產所須承擔的系統風險。Beta值就是衡量你所投資的個別股票，受到系統風 險 （如地震、貨幣供給）影響的程度。Beta值1，表示你 所 投資的個股的報酬率(風險值)波動幅度，比市場波動幅 度 大；反之，Beta值1，表示你所投資的個股
9、的報酬率(風 險值)波動幅度，比市場波動的幅度小 第四章 资本资产定价模型Date18金融工程课件（中科院）2. Beta的估计 （1）单个资产：歷史推估，最基本的方法是：採用Market Model， 將個股報酬率對市場報酬率作迴歸，所推估出的迴歸 係數即是，歷史； 預測但歷史反應的是過去的波動狀況，未來風險可 能不一樣，因此有下列三種修正方式： 第四章 资本资产定价模型Date19金融工程课件（中科院）Blume：長期而言，會趨近於1，經Blume實證，下一 期的(與前一期的(維持以下的穩定關係：bi20.3430.677 bi1 Vasichek：利用Bayesian統計調整所求出之個股
10、歷史 Fundamental：以基本面因素修正歷史。一般而言風險 成因有下列八大項： 市場波動性歷史、交易量、股價全距 盈餘波動性EPS標準差 股價低估程度PBR、相對強弱勢 規模總資產、市值、成立年限 成長傾向股利殖利率、益本比(EP ratio) 財務風險流動比率、負債比率、保息倍數 (Interest Coverage) 董事會組成股權分散程度、家族持股 產業第四章 资本资产定价模型Date20金融工程课件（中科院）修正股票交易不活絡或過熱時，單因子報酬模式所估 計的系統風險值會產生偏誤，此偏誤來自衡量報酬時 的誤差與市場交易活絡程度有關，股票交易較市 場活絡，則所求出之估計值為向上偏誤
11、（biased upward），反之，則估計值為向下偏誤（biased downward）。針對市場上一些交易較不活絡的股票， Dimson(1979)及Scholes and Williams(1977)各提出修正 方法： 第四章 资本资产定价模型Date21金融工程课件（中科院）Dimson：加入市場落後一期(或兩期)及領先一期(或兩 期)的報酬率來解釋個股報酬率，利用複迴歸模式求出 各係數並將之加總即成。 Scholes and Williams：同樣為調整交投過冷所導致的向 下偏誤，利用個股報酬率分別對落後1期市場報酬率 、當期市場報酬率及領先1期市場報酬率作簡單迴歸 分析求出各係數。
12、將其相加，再乘上(1+2r)，即是。 乘式中的r為市場報酬率的一階序列相關係數。 第四章 资本资产定价模型Date22金融工程课件（中科院）（2）市场组合的Beta第四章 资本资产定价模型Date23金融工程课件（中科院）歷史Beta：第四章 资本资产定价模型Date24金融工程课件（中科院）預測Beta：Blume Beta：由於有趨近於1的性質，許多機構取其 所算之與1中間的一值，如給予所算之與1各一權 重，計算調整後的加權平均，以此表示預測的值 ，此權重可以是任意給定的，而在Blume的實證研究 中指出，下一期的與前一期的維持以下的穩定關 係：i2 = 0.343 + 0.677 i1第
13、四章 资本资产定价模型Date25金融工程课件（中科院）Vasicek Beta：計算所有股票以下的統計值，並利用 Bayesian統計調整所求出之個股歷史。第四章 资本资产定价模型Date26金融工程课件（中科院）Fundamental Beta：加入公司基本面因素以增加歷史b 的預測能力，加入的變數包括公司所屬產業別、負債 水準、公司規模大小等等。其公式如下： 第四章 资本资产定价模型Date27金融工程课件（中科院）Dimson Beta：修正最小平方法(OLS)單一因子模式的 偏誤，Dimson在當期市場報酬率的模式下，加入市場 落後一(或兩期)及領先一期(或兩期)的報酬率來解釋個 股
14、報酬率，利用複迴歸模式求出各係數並將之加總即 為Dimson 。 第四章 资本资产定价模型Date28金融工程课件（中科院）Scholes-Williams Beta：不同於Dimson的複迴歸模式 ，Scholes-Williams利用個股報酬率分別對落後一期 市場報酬率、當期市場報酬率及領先一期市場報酬率 作簡單迴歸分析求出各係數。第四章 资本资产定价模型Date29金融工程课件（中科院）3.市场组合的选取一般情况下，用一些比较流行的、能尽可能反映市 场 的指数来代表市场组合。 比如：标准普尔500第四章 资本资产定价模型Date30金融工程课件（中科院）关于CAPM的一些讨论lFama在90年代的工作证明股票的平均收益与 beta值无关，CAPM的意义值得怀疑lCAPM是一阶段模型，默顿在连续时间金融学 研究时给出多阶段的CAPM，通过建立多阶段 的动态规划模型寻求均衡解Date31金融工程课件（中科院）
