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1、 串并联组合电路n1 串、并联电路分析n2 惠斯登电桥n3 带电阻负载的分压器n4 电压表的负载效应n5 戴维南定理n6 最大功率传输定理n7 叠加原理n8 串、并联组合电路的故障诊断学习要求：n1、掌握串、并联组合电路参数的分析方法。n2、掌握惠斯登电桥精确测量电阻的原理与技术。n3、熟练掌握叠加原理、戴维南定理及其在复杂线 性电路分析中的应用。 n4、熟练掌握减小伏特表、电流表测量误差的技术。n5、学会诊断串、并联电路的故障。4.1 串、并联电路分析说明串、并联电路中电压关系的测量电路如图4.1所示。关于图4.1的基本观测结果分析如下：（1）因为R1R2，所以UR1=UR=UAB（并联支路
2、两端的电压相等）（2）因为R4、R5串联后再与R3并联，即(R4+R5)/ R3，所以UR3=UR4+UR5=UBC。（3）因为R4的电阻值大约等于R4串联R5后电阻的1/3，所以UR4(UR4+UR5)/3=UBC/3。（4）因为R5的电阻值大约等于R4+R5电阻的2/3，所以UR52(UR4+UR5)/3=2UBC/3。（5）根据基尔霍夫电压定律（KVL），沿着一条闭合路径的所有电压降之和等于电源电压，即 UR1+UR3= UAB+UBC=US图4.1 说明串、并联电路中电压关系的测量电路n例4.1 验证图4.1中各表读数的正确性，图4.1电路的原理图如图4.2所示。n解：（1）A、B两点
3、间的电阻为R1/R2。RAB=R1/R2=1000/2200=688B、C两点间的电阻为(R4+R5)/ R3RBC= (R4+R5)/ R3=(330+680)/1800= 647AB间的电阻与BC间的电阻相串联的总电阻为：RT=RAB+RBC=688+647=1335（）n（2）运用分压原理可以求出每个电阻器两端的电压。UAB=UR1=UR2=RABUS/RT=68810/1335=5.15(V)UBC=UR3=RBCUS/RT=64710/1335=4.85(V)UR4=R4UBC/(R4+R5)=3304.85/(330+680)=1.58(V)UR5=R5UBC/(R4+R5)=68
4、04.85/(330+680)=3.27(V)n计算结果与各电压表的读数相符，证明各电压表读数是正确的。4.2 惠斯登电桥n惠斯登电桥是典型的串、并联组合电路，它既广泛地用于精确测量电阻值，又广泛地作为传感器的信号转换电路，实现对重力、温度、压力、位移等非电量的电测量。传感器称为一次测量仪表，是一种感知非电量参数的变化并将该变化转换为电量（例如电压的变化）的装置。例如，热敏电阻遇到温度变化时，它们电阻值会发生相应的变化，电子秤在称 量物重时，重力使S形弹性悬臂梁产生形变，粘贴在悬臂梁上的应变电阻片将该形变转换成相应的电阻值变换，惠斯登电桥将变化的电阻值转换成变化的电压输出。惠斯登电桥既可以工作
5、于平衡状态，又可以工作于非平衡状态，取决于应用的场合。4.2.1 平衡式惠斯登电桥n1、电桥的平衡条件惠斯登电桥电路如图4.6(a)所示，这是惠斯登电桥最常见的“菱形”结构。它由四个电阻器R1R4和一个接在“菱形”左、右两个顶点a与c的直流稳压电源U组成，输出电压从“菱形”上、下两个顶点b、d获得。当b、d间的输出电压UOUT=0时，流过桥b、d间的检流计G的电流Ig=0时，我们称为“电桥处于平衡状态”。图4.6 惠斯登电桥 (a)原理电路图 图4.6 惠斯登电桥 (b)QJ23型直流单 电桥线路原理图n电桥平衡时，R1两端的电压等于R2两端的电压（Uba=Ubc），R4两端的电压等于R3两端
6、的电压（Uad=Ucd），因此可以写出下述电压比：Uba/Uad=Ubc/Ucdn根据欧姆定律Uba=I1R1，Ubc= I1R2，Uad= I2R4，Ucd= I2R3代入得：R1/R4= R2/R3 或者 R1R3=R2R4 上式是比较容易记住的形式，可表述为：“电桥平衡时，相对臂的电阻值乘积相等”。 n2、用途及特点图4.6(b)所示的电桥可用来测量1106的电阻器，其主要优点是使用方便，测量范围宽，准确度 高。另外从式（4.6）、式（4.7）知，平衡电桥的另一个重要优点是电桥的平衡条件既不受电源电压U的影响，也不受对角线线的电阻取值的影响，仅决定于四个臂电阻取值的组合。因此，在使用电桥
7、时，可以不必象使用直流电位差计那样注意电源工作的稳定性。当然，为了保证电桥测量时有足够的灵敏度，电源电压还是应该有足够大的。n3、实际的单电桥线路QJ23型直流单电桥的原理线路图如图4.6(b)所示，R4由四个可调的电阻器组成，对应面板上的四位读数盘，电阻值的调节是步进的，叫做比较臂。 电阻R2、R3构成比例臂，它们的比值可以通过转换开关K的电刷来改变，共分为10-3、10-2、10-1、1、10、100和1000七档，在仪器面板上通过比例读数盘来改变。该电桥有内附检流计，也备有外接检流计的接线柱。n例4.5 试确定图4.7所示平衡电桥中R3的值。已知R1=1200，R2=100，R4=150
8、。n解：比例因子R4/R2=150/100=1.5当R1调整到1200时，电桥平衡（即UOUT=0V）所以待测电阻R3=R1R4/R2=1200150/100=1800 图图4.7 4.7 例例4.54.5图图4.2.2 非平衡式惠斯登电桥n非平衡式惠斯登电桥是输出电压UOUT不等于零时的电桥，常用它来测量几种非电物理量，例如机械 应变、温度、压力或重力等。在图4.7所示的电路中 ，在一个电桥臂上（例如R3臂）上的电阻器换成一个传感器就可以实现这种测量。常用传感器电阻值 的变化与被测非电参数的变化量成正比。如果电桥 平衡在已知点，则与平衡状态相比的偏移量（即输 出电压）反映了被测参数的变化量。
9、因此，通过非 平衡电桥的偏移量，可以确定被测的参考值。在图4.7中，四个臂均为纯电阻，其中电阻器R1为 传感器，US为直流电源，UO为输出电压，通过计算可以得两者的关系式：U0=(R1R4R2R3) US/(R1+R2)(R3+R4)设测量前电桥平衡，即测量时，传感器对被测参 数的应变信号为电阻变化了R1，则：U0=(R1R4+ R1R4R2R3)US/(R1+R2+ R1)(R3+R4)如果初始时，R1=R2，R3=R4，并略去分母中的 R1不计，则得：U0= R1 US/4R1n可见电桥的输出电压UO与传感器R1的电阻值的相对变化量（R1/ R1）成正比。由于被测应变信号R1很小，输出电压
10、UO也是很小的。因此，还要经过放大、整流、滤波等环节后输出，用数字装置显示或记录。n测量温度时，传感器R1可采用热敏电阻器，这是一种对温度感应灵敏的电阻器。热敏电阻器的阻值以一种可预测的方式 随温度变化。温度变化使热敏电阻器的这一变化，使图4.7不平衡电桥的输出电压发生相应的变化，且输出电压的变化量与温度的改变量成正比，因此，可以在电桥的输出端接上一个电压表，然后给它划上刻度以显示温度，也可以对该输出电压进行放大，然后转换为数字形式，以驱动数字表显示温度值。4.3 带电阻负载的分压器如图4.9所示的分压器，因为输入电压为4.5V，并且两个电阻器的值分别为56K和100K。当RO时，电压表的读数
11、约为2.88V，这R1、R2分压器未加负载时的输出电压。如果RO为一有限值，则相当于电阻器R2与电压表的内阻RO并联，则电压表的读数将会减小，并且减小量取决于RO的阻值。这种作用称作分压器的“负载效应”。显然RO与R2并联后，有R2/ROR2，从而使UR2降低，这是分压器带负载时的一种效应。另一种负载效应则是从电源获得更多的电流。这是因为带负载RO后电路的总电阻减小了。图4.9 带电阻负载的分压器R1R24.3.1 对称电压分压器4.3.2 负载电流和分压器电流4.4 电压表的负载效应n在测量电阻器两端电压时，电压表必须与被测电阻器并联。电压表或电位差计等其他用于测量电压的仪器，由于存在内阻，
12、自然给电路增加一个负载，因此，在一定程度上影响被测量的电压。通常，我们忽略这种负载效应，是因为电压表的内阻很大，对被测电路的影响一般可以忽略不计。然而，当电压表的内阻并没有远远大于被测电路的电阻值时 ，由于电压表内阻的分流作用(又称为负载效应)，将使被测电压的读数值小于实际值。4.4.2 电压表内阻的负载效应n测量电压的原理电路如图4.13所示。以图(a)为例，电压表的内阻Rg与电阻器RA相并联，由于电压表内阻的分流作用，使电阻器RA两端点间的电阻值发生变化，变为RARg，该现象称为“负载效应”。若Rg RA（Rg为电压表的内阻，RA为分压电阻器），则RA两端点A、B间的电阻值几乎不受影响，电
13、压表的读数值也非常接近于实际值。n如果Rg与RA的阻值相差不多，则RA两点A、B间的电阻值会显著减小，从而使电阻RA两端的电压因电压表内阻的负载效应而发生变化。测试经验告诉我们：如果电压表内阻Rg比被测电路RA的电阻值大于10倍以上时，则负载效应可以忽略不计（测量误差小于10%）。图4.13 测量电压的原理电路(a)测量直流电压的原理电路 (b)测量交流电压的原理电路4.5 戴维南定理(a)复杂电路中的一条ab支路(b)用等效等压源替代有源二端网络图4.15 等效电源n4.5.1 “电路等效”的含义n 什么是“电路等效”？如果只需计算复杂含有电源电路中的一条支路RL上的参数时，可以将RL支路划
14、出，如图4.15(a)中的ab支路，而把其余部分看作一个有源二端网络，如图4.15(a)中的方框部分。所谓有源二端网络，就是具有两个输出线端子的部分电路，其中含有电源。有源二端网络可以是简单的或任意复杂的电路。对于所要计算的这条支路而言，仅相当于一个 电源，因为它向这个支路供给电能。如图4.15(a)所示，用一个电动势为E的理想电压源和内阻为R0的电压源去替换图(a)中的方框部分后，ab支路中的电流及其两端的电压U没有变动，则称图（b）中电压源称为图 (a)中方框部分的“等效电路”。4.5.2 戴维南等效电压（Uoc） 和等效电阻（R0）n任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为 E的理想
15、电压源和内阻R0串联的电源来等效替代。如 图4.15所示，等效电源的电动势E就是有源二端网络的 开路电压Uoc，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源置零（即将各个理想电压源短路，其电动势为零；将各 个理想电流源开路，即其电流为零）后所得到的无源 网络a、b两端之间的等效电阻。这就是戴维南定理。例4.9 用戴维南定理计算图4.16(a)中的电流I3 。(a)例4.9电路 (b)计算开路电压Uoc图4.16 例4.9图(c)计算内阻R0 (d)(a)图的等效电路图4.16 例4.9图n解：图4.16(a)电路可化为图4.16(b)所示的等效电路。等效电源的电动势E可由图4.16(b)求得：I=(E1E2) /(R1+R2)=(14090)/(20+5)=2(A)于是：E=UOC=E1IR1=140202=100(V)或者：E=UOC=E2+IR2=90+52=100(V)等效电源的内阻R0可根据图4.16(c)求得：对a、b两 端讲，R1和R2是并联的，因此有:R0=R1/R2=20/5=4()因此，由图4.16(d)求得：I3=E/(R0+R3)=100/(4+6)=10(A)4.5.3 二端网络的戴维南等效电路n根据例4
