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1、三角函数公式同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 倒 数 关 系 ： tan cot=1 sin csc=1 cossec=1商 的 关 系 ： sin/cos=tan=sec/csc平 方 关 系 平方关系： sin2()+cos2()=1 1+tan2()=sec2() 1+cot2()=csc2()一 个 特 殊 公 式（ sina+sin） *（ sina-sin） =sin（ a+） *sin（ a-） 证 明 ： （ sina+sin） *（ sina-sin） =2 sin(+a)/2 cos(a-)/2 *2 cos(+a)/2 sin(a-)/2 =sin（ a+） *
2、sin（ a-）二 倍 角 公 式正 弦 sin2A=2sinAcosA余 弦 1.Cos2a=Cosa2-Sina2=1-tana2/1+tana2 2.Cos2a=1-2Sina2 3.Cos2a=2Cosa2-1正 切 tan2A=（ 2tanA） /（ 1-tan2(A)）三 倍 角 公 式 sin(3) = 3sin-4sin3 = 4sinsin(60+)sin(60-)cos(3) = 4cos3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-)tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan2) = tantan(/3+)tan(/3-)半 角 公 式 sin2(
3、/2)=(1-cos)/2 cos2(/2)=(1+cos)/2 tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 万 能 公 式 sin=2tan(/2)/1+tan(/2) cos=1-tan(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan&s(/2)其 他 sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 sin2()+sin2(-2/3)+si
4、n2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四 倍 角 公 式sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1) cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4)tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4)半 角 公 式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)两 角 和 公 式cos(+
5、)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos -cossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三 角 和 公 式sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sins
6、incostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)和 差 化 积sin+sin =2sin(+)/2 cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2 sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos= -2sin(+)/2sin(-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积 化 和 差sinsin=-cos(+)-cos(-) /2c
7、oscos=cos(+)+cos(-)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2cossin=sin(+)-sin(-)/2公 式 一 ： 设 为 任 意 角 ， 终 边 相 同 的 角 的 同 一 三 角 函 数 的 值 相 等 ：sin（ 2k+） = sin cos（ 2k+） = costan（ 2k+） = tan cot（ 2k+） = cot公 式 二 ： 设 为 任 意 角 ， + 的 三 角 函 数 值 与 的 三 角 函 数 值 之 间的 关 系 ：sin（ +） = -sin cos（ +） = -costan（ +） = tan cot（ +） = cot公 式
8、三 ： 任 意 角 与 - 的 三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 ： sin（ -） = -sin cos（ -） = cos tan（ -） = -tancot（ -） = -cot 公 式 四 ： 利 用 公 式 二 和 公 式 三 可 以 得 到 - 与 的三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 ：sin（ -） = sin cos（ -） = -cos tan（ -） = -tan cot（ -） = -cot 公 式 五 ：利 用 公 式 -和 公 式 三 可 以 得 到 2- 与 的 三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 ： sin（ 2-） = -sin cos（ 2-）
9、 = cos tan（ 2-） = -tan cot（ 2-） = -cot公 式 六 ： /2 及 3/2 与 的 三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 ：sin（ /2+） = cosa cos（ /2+） = -sin tan（ /2+） = -cot cot（ /2+） = -tan sin（ /2-） = coscos（ /2-） = sin tan（ /2-） = cot cot（ /2-） = tan sin（ 3/2+） = -cos cos（ 3/2+） = sintan（ 3/2+） = -cota cot（ 3/2+） = -tan sin（ 3/2-） = -cosc
10、os（ 3/2-） = -sin tan（ 3/2-） = cot cot（ 3/2-） = tan(以 上 k Z) Asin(t+)+ Bsin(t+) = (A+2ABcos(-) sint + arcsin (Asin+Bsin) / A2 +B2 +2ABcos(-) 表 示 根号 ,包 括 中 的 内 容三 角 函 数 的 诱 导 公 式 （ 六 公 式 ）公 式 一 ： sin(-) = -sin cos(-) = costan (-)=-tan 公 式 二 ： sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin 公式 三 ： sin(/2+) = cos cos(/2+
11、) = -sin 公 式 四 ： sin(-) = sin cos(-) = -cos 公 式 五 ： sin(+) = -sin cos(+) = -cos 公 式 六 ：tanA= sinA/cosA tan（ /2+） = cot tan（ /2 ） =cot tan（ ） = tan tan（ +） =tan诱 导 公 式 记 背 诀 窍 ： 奇 变 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限万 能 公 式sin=2tan(/2)/1+(tan(/2) cos=1-(tan(/2)/1+(tan(/2) tan=2tan(/2)/1-(tan(/2)其 它 公 式 三 角 函 数 其 它 公
12、式(1) (sin)2+(cos)2=1（ 平 方 和 公 式 ）(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2证 明 下 面 两 式 ， 只 需 将 一 式 ,左 右 同 除 (sin)2， 第 二 个 除 (cos)2 即可(4)对 于 任 意 非 直 角 三 角 形 ， 总 有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cos
13、AcosBcosC(8)（ sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC其 他 非 重 点 三 角 函 数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) (seca)2+(csca)2=(seca)2(csca)2和 自 变 量 数 列 求 和 有 关 的 公 式sinx+sin2x+sin3x+sinnx=sin(nx/2)sin(n+1)x/2)/sin(x/2)cosx+cos2x+cos3x+cosnx=cos(n+1)x/2)sin(nx/2)/sin(x/2)tan(n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+cosnx)sinx+sin3x+sin5x+sin(2n-1)x=(sinnx)2/sinxcosx+cos3x+cos5x+cos(2n-1)x=sin(2nx)/(2sinx)
