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1、均值的比较检验- 推断样本与总体或者两个总 体之间的差异是否显著1相关实例n在企业市场结构的研究中，起关键作用的指标 有市场分额、企业规模、资本收益率、总收益 增长率等。为了研究市场结构的变动，研究人 员通常需要将调查所得的数据与历史数据进行 比较。通过均值比较检验，就能比较出现在的 市场结构与过去是否存在显著性差异。n在临床上，医生需要对病人治疗前后的状况进 行控制。例如通过对比一组病人使用某种药物 后的身体指标，可以判断该药物对病人是否有 效，效果是否显著。2本章结构单一样本的均值检验独立样本的均值检验配对样本的均值检验均值的比较检验均值的比较检验3单一样本均值的检验-检验样本所在总体的均
2、值与给 定的已知值之间是否存在显著性差异 4单一样本均值的检验n只对单一变量的均值加以检验n如检验今年新生的统计学平均成绩是否和往年有显著差 异；推断某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著 差异等等。 n要求样本数据来自于服从正态分布的单一总体n假设的基本形式：当然也可以有单侧检验的假设形式。 5基本步骤n提出假设n确定检验统计量n若总体方差已知，此时可构造标准正态分布Z检验统计量 n通常总体方差都是未知的，此时总体方差由样本方差代替，采 用t分布构造t检验统计量 其中S为样本标准差，定义为 n做出统计推断6注意n在SPSS中，给出的是总体方差未知时的t检 验统计量，因为通常总体方差是
3、未知的。7例题分析n以学生的身高为例，已知某年级15个学生的身高 数据，如表所示，检验其平均身高是否与整个年级 的平均身高165cm相同 序号123456789101112131415身高17 517 416 817 316 416 917 016 615 816 515 615 215 616 816 08答案n提出假设：n确定检验统计量：由于总体方差未知，因此采用t检验统计量n经计算得：=164.93，S=7.126，df=15-1=14，则n该例为双侧检验，显著性水平=0.05，查t分布表可得临界值 。 ，说明t值落在接受区域内，即原假设与样本描 述的情况无显著差异，应该接受原假设。因此
4、可以得出结论： 15个学生的平均身高与整个年级的平均身高无显著差异。 9SPSS应用n操作步骤n按照顺序：Analyze Compare Means One- Sample T Test，进入单一样本T检验 “One-Sample T Test”对话框中，将左侧“身高”变量选入到检验变量 “Text Variables”框中。右下角检验值“Test Value”框用 于输入已知的总体均值，默认值为0，在本例中为 “165”。如图所示 10n输出结果（1） 结果解释： 此表给出了单一样本均值检验的描述性统计量，包括 均值、标准差和均值标准误差。身高的均值为164.93 ，接近总体均值165，但还
5、不能就此下结论。 其中，标准误差的公式为： NMeanStd. DeviationStd. Error Mean身高15164.937.1261.840One-Sample Statistics 11n输出结果（2） One-Sample Test Test Value = 165 tdfSig.(2- tailed)Mean Difference95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper身高 -.03614.972-.07-4.013.88n结果解释n此表是单一样本均值检验的结果列表，给出了t 统计量、自由度、双尾概率、显著水平及
6、置信区间。 双尾概率P=0.9720.05，故不能拒绝原假设，认为15 个学生的平均身高与整个年级的平均身高165无显著 性差异。 12独立样本均值的检验-比较两个独立没有关联的正 态总体的均值是否有显著性差异13独立样本均值的检验n独立样本的均值检验，实质是总体均值是否相等 的显著性检验n如分析两个地区居民的人均收入、人均消费等 指标是否存在显著性差异；男生与女生的身高 是否 存在显著性差异。 n要求两个样本来自的总体为正态分布，且相互独 立n如果两总体相互独立，则分别从两总体得到的 样本也相互独立。n因为要检验两总体的均值是否相等，需要通过 样本进行检验，所以称为独立样本的均值检验。 14
7、检验步骤n提出假设n确定检验统计量n需要分为总体方差 、 是否已知两种 情况进行讨论 n做出统计推断15检验统计量（1）n若总体方差 已知，可构造标准正态 分布Z检验统计量 16检验统计量（2）n若总体方差 未知，可构造t检验统计 量n当 时，构造的t检验统计量为：n 式中， ， 、 分别 为两样本 标准差。17检验统计量（3）n当 时，构造的t检验统计量为：n检验统计量仍服从t分布，其修正的自由 度为：18注意n在统计分析中，如果两个总体的方差相等 ，则称之为满足方差齐性。n确定两个独立样本的方差是否相等，是构 造和选择检验统计量的关键，因此在决定 要用哪一个t统计量公式前，必须进行方差 齐
8、性的检验。nSPSS中利用Levene F方差齐性检验方法检 验两个独立总体的方差是否存在显著性差 异。 19方差齐性的检验步骤n提出假设n确定检验统计量n采用的是F检验统计量n做出统计推断n拒绝域为：20例题分析n仍以学生的身高为例，比较男生和女生的平均身 高是否相等。男生12345678 身高175174168164173169170166 女生1234567 身高15816515615215616016821n第一步，进行方差齐性检验n已知：n1=8，n2=7。经计算:n于是，检验统计量F的值为：n取显著性水平=0.05，查F分布表得临界值为n说明F值落在接受区域内，即不能拒绝原假设，认
9、 为男生的身高的方差与女生的身高的方差无显著差异。，22n第二步，在方差齐性的假定下，进行均值的比较检 验n此时，n取显著性水平=0.05，进行双侧检验，查t分布表可 得临界值 。 ，说明t值落 在拒绝区域内，应该拒绝原假设。因此可以得出结论： 男生和女生的平均身高有显著差异。 23SPSS应用n操作步骤（1）n按照顺序：Analyze Compare Means Independent-Samples T Test，进入独立样本T检验 “Independent-Samples T Test”对话框中，将左侧“身高” 变量选入到检验变量“Text Variables”框中，再将分类 变量“性别
10、”选入分组变量“Grouping Variable”框中。 24n操作步骤（2）n单击定义组别“Define Groups”按钮，弹出 “Define Groups”对话框，如图所示，分别为组 1和组2输入0，1。注意：在SPSS的数据文件中，事先需要产生“性别”这 一类别变量，并定义好其取值“0”和“1”.25n输出结果（1）性别NMeanStd. DeviationStd. Error Mean身高07159.295.5592.10118169.883.9071.381Group Statistics 结果解释 此表给出了独立样本均值检验的描述性统计量，包括两个 样本的均值、标准差和均值标
11、准误差。从表中可以看出， 男生的平均身高为169.88，女生的平均身高为159.29，两 者之间存在一定差距。但还需进一步检验后再做决策。 26n输出结果（2）Levenes Test for Equality of Variancest-test for Equality of MeansFSig.tdfSig. (2- taile d)Mean DifferenceStd. Error Difference95% ConfidenceInterval of the Difference LowerUpper 身 高Equal variances assumed.843.375-4.3151
12、3.001-10.592.454-15.891-5.287Equal variances not assumed-4.21110.609.002-10.592.515-16.149-5.030Independent Samples Test 结果解释 对于方差齐性检验，其p值为0.3750.05，所以不能拒绝原 假设，即认为两样本来自的总体的方差相等。 对于均值的检验，应在方差齐性假定下进行。其对应的p值 为0.0010，所以，此例检验 的P值应为1-0.084/2=0.9580.05，故不能拒绝原假设，即 没有充足的理由认为该俱乐部的宣称是不正确的。44Excel中的统计函数nZTEST计算Z检验的P值nTDIST计算t分布的概率nTINV计算t分布的临界值nTTEST计算t分布检验的P值nFDIST计算F分布的概率nFINV计算F分布的逆函数(临界值)nFTEST计算F检验(两个总体方差比的检验)单 尾概率45
