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1、任意角的三角比,数学组 吴敏,教材分析,教法分析,教学过程,任意角的三角比,重点难点关键,教材分析,教法分析,教学过程,教材理解,1、三角函数是描述周期运动的重要的数学模型，是学习物理学、高等数学、天文学等学科的重要基础,教学目标,2、三角比是学习三角函数的必不可少的基础，任意角三角比的定义是支撑三角恒等变形和三角函数的支柱，是本章节的学习重点。,3、安排2个课时。第一课时安排三角比的定义，第二课时安排三角函数线，本课例是第一课时。,重点难点关键,教材分析,教法分析,教学过程,教材理解,1、掌握任意角的正弦、余弦、正切、余切的定义；了解任意角的正割、余割的定义 ；,教学目标,2、经历从锐角三角
2、比定义过度到任意角三角比定义的推广过程，体验三角比概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经历 。,3、通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观 。,4、具有求真务实、实事求是的科学态度 。,重点难点关键,教材分析,教法分析,教学过程,教材理解,重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义、 三角比成立的条件,教学目标,难点：把锐角三角比定义推广到任意角三角 比的定义； 任意角三角比的定义与点P在终边上 的位置无关。,关键：利用坐标法定义任意角三角比的定义；,教学工具,教材分析,教法分析,教学过程,教 学 方理 法念,1、贯彻“以学生的
3、发展为本”的科学教育观 ；,2、坚持“教师主导，学生主体”的原则， 采用“启发探索，讲练结合”的教学方法,教学工具,教材分析,教法分析,教学过程,教 学 方理 法念,电脑、几何画板、投影仪,教材分析,教法分析,教学过程,开门见山，点明课题任意角的三角比,复习引入,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,教材分析,教法分析,教学过程,复习引入、回想再认锐角三角比定义,复习引入,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,设计意图,1、通过复习锐角的三角比概念， 温故知新 ；,2、学生从中体会知识的产生、发展过程是由现有认知状况开始。,（开门
4、见山，面对全体学生提问） 学生口述后再投影展示，教师再强调,复习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫、创设情景,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,设计意图,1、推广锐角三角比定义的必要性 ；,2、创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程 。,1、问题情境：锐角的三角比的概念为什么必须推广到任意角？,（学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回并作启发引导）,复习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,设计意图,1、构建中间桥梁或
5、公共载体，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形 ；,2、理解任意角三角比的概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法。 。,2、优化认知：用坐标法研究锐角三角比,（1）、把锐角放在直角坐标系中,（学生口述，教师板书图形和比值）,复习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,设计意图,1、突出锐角三角比值与点P位置无关；,2、为学习任意角的三角比与角的依赖关系或对应关系做铺垫。,（2）、当点P在角的终边上移动时，比值会改变吗？,（先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好用相似三角形性质解释说明
6、。）,复习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,（1）、对于一个任意角，它的终边所在位置包括象限角、轴线角两类共八种情形 ；,（2）研究任意角的六个比值,分析归纳、自主定义,（师生共同进行探索和推广 ）,1、探索发展：对任意角研究六个比值,（3）当点P在角的终边上移动时，比值会改变吗？,（4）、当角大小发生变化时，比值会改变吗？,复习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,（1）、同时给出六个三角函数的定义，能够增强对比感和整体感；,（2）更能突出函数内涵，揭示
7、三角比的本质,（承前作复合板书 ）,2、自主定义：任意角三角比的定义,（1）对比值进行命名，指出英文记法和读法，,设计意图,复习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,1、从辩证的观点解释锐角三角比与任意角三角的联系，可以看作是从特殊到一般，再从一般到特殊的一个发展过程.,3、辩证关系：锐角三角比是任意角三角比的特例，反之，任意角三角比是锐角三角比的拓展。,设计意图,2、说明任意角三角比定义的合理性.,复习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,指导学生根据定义自
8、主探索确定三角比成立的条件，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角比定义的掌握.,登高望远：三角比的要素分析成立的条件,设计意图,（引导学生自主探索 ）,复习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,对照解答，模仿书面表达格式，巩固定义.,例题与练习：复习巩固、理解记忆,设计意图,例1：已知角的终边经过点P（2，-3），求的六个三角比值.,（自学）,复习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,1、紧扣三角比的定义求解。,设计意图,（师生探索）,例2：求角
9、的六个三角比的值.,2、如何取点求三角比。通常取单位圆上的点，,复习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,方程思想的运用 。,设计意图,（师生探索）,例3：已知角的终边经过点P（x，-3），cos=4/5，求的其它五个三角比值.,复习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,1、要求取点用定义求解，理解巩固定义.,设计意图,（自学）,例4：求下列各角的六个三角比的值： （1）0 （2）90 （3） 180 （4）270 （5）360,2、记熟轴线角的三角比值.,复
10、习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,1、巩固和加深对三角比定义的理解 ；,设计意图,（自做）,练习 教材P40 练习 5.2（1）,2、培养学生分析解决问题的能力 。,复习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,及时建构知识网络，优化知识结构，培养认知能力.,设计意图,（教师提问，学生总结识记）,1我们是怎样把锐角三角比定义推广到任意角的？或者说任意角三角比具体是怎样定义的？,2你如何判断和记忆正弦、余弦、正切的成立条件？,回顾小结、建构网络,复习引入,教材分析,教法分析,教学过程,引伸铺垫,归纳定义,登高望远,练习巩固,回顾小结,布置作业,开门见山,3、上网查阅有关“欧拉与三角函数”的内容 .,1、书面作业，巩固任意角三角比的定义；,2、思考题，为下一节课学习三角函数线做好准备工作；,布置课外作业,谢 谢！,
