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1、普通高中课程标准实验教科书数学5(必修，人教A版）简 介南京师范大学附中 陶维林本书共三章，全书约需36课时， 具体课时分配如下：第一章 解三角形 约8课时第二章 数列 约12课时第三章 不等式 约16课时 第一章 解三角形 约需8课时，具体分配如下（ 仅供参考） 1.1正弦定理和余弦定理 (约3 课时) 1.2 应用举例 (约4课时) 1.3 实习作业 (约1课时)内容和要求 本章主要介绍三角形的正弦、 余弦定理，及其简单应用。旨 在通过对任意三角形边长和角 大小关系的探索，掌握正弦、 余弦定理，并能解决一些简单 的三角形度量问题以及能够运 用正弦、余弦定理等知识解决 一些与测量和几何计算有
2、关的 实际问题。 在数学发展史上，受到天 文测量、航海测量和地理测 量等方面实践活动的推动， 解三角形的理论得到不断发 展，并被用于解决许多测量 问题。 本章的引言以一系列的实际 问题引入要学习的数学知识 。 正弦定理的证明过程：分析直角三 角形中的正弦定理，考察结论是否 适用于锐角三角形，可以发现实际 上表示了锐角三角形边AB上的高。 这样，利用高的两个不同表示，就 可以证明锐角三角形中的正弦定理 。钝角三角形中定理的证明要应用 正弦函数的诱导公式，教科书要求 学生自己通过探究来加以证明。第1.1节 正弦定理和余弦定理教科书首先说明了什么是解三角形 ：由已知三角形的几个元素求其他 元素的过程
3、叫做解三角形。在传统的解三角形问题中，还把 三角形的中线、高、角平分线等也 作为三角形的元素。教科书对此作 了简化的处理，仅把边和角作为元 素。 正弦定理实际上包含了三个等式： 三角形中，边长与对角正弦的比值 成比例。正弦定理可以用于两类解 三角形的问题： （1）已知三角形的任意两个角与 一边，求其他两边和另一角。 （2）已知三角形的两边与其中一 边的对角，求另一边的对角，进而 求出其他的边和角。 教科书用两个例题说明应用正 弦定理解三角形的方法。已知两边及其中一边的对角解 三角形时，在某些条件下会出 现无解的情形，教科书在探究 与发现：“关于解三角形的进 一步讨论”中对此作了说明。例2也涉及
4、了这种情况。 余弦定理引入：教科书先研究如何用已知的两 条边及其夹角来表示第三条 边，设法找出一个用已知的 两条边及其夹角来表示第三 条边的一个公式的问题； 由勾股定理出发。看作是勾 股定理的推广。余弦定理的证明涉及边长及夹角的问题， 考虑用向量的数量积来证 明向量的又一次应用 。 余弦定理的应用应用余弦定理及其推论，并 结合正弦定理，可以解决的解 三角形问题有： （1）已知两边和它们的夹角解 三角形； （2）已知三角形的三边解三角 形。教科书中的例3和例4说明了 余弦定理及其推论的应用：在 已知两边及其夹角解三角形时 ，可以用余弦定理求出第三条 边，这样就把问题转化成已知 三边解三角形的问题
5、。 第12节 应用举例正弦定理和余弦定理在实际 测量中有许多应用，教科书 在第1.2节“应用举例”介绍了 它们在测量距离、高度、角 度等问题中的一些应用。 例9是关于三角形边角关系恒等 式的证明问题。课程标准要求不在这类问题 上作过于繁琐的训练，教科书选 择的例题仅限于直接用正弦定理 和余弦定理可以证明的问题（注 意难度的把握）。 第1.3节实习作 业 本章教学时间约需12课时，具体安排如 下(仅供参考)： 21 数列的概念与简单表示法(约2课时) 22 等差数列(约2课时) 23 等差数列的前n项和(约2课时) 24 等比数列(约2课时) 25 等比数列的前n项和( 约2课时) 小结与复习(
6、约2课时) 第二章 数列教材编写特点及教学建议 第2.1节 数列的概念与简单表示法 教科书从三角形数、正方形数入手 ，指出数列实际上就是按照一定顺 序排列着的一列数，并介绍了关于 数列的一些基本概念。 又指出可以把数列看成是定义在正 整数集或其有限子集上的函数，沟 通了数列与函数概念之间的联系， 从函数角度来认识数列，并理解可 以用列表、图象、通项公式等方式 来表示数列，认识到数列是刻画离 散过程的一种重要数学工具。 第2.2节 等差数列从分析四个实际问题中的数据 出发引入等差数列以及相关一 些基本概念，如等差数列的公 差，等差中项等，然后根据等 差数列的定义归纳出等差数列 的通项公式，并举例
7、说明解决 有关等差数列的问题。 不过多强调等差数列的性质 ，以免陷入技巧性的训练。 第2.3节 等差数列的前n项 和首先介绍少年高斯计算 的方法，以1+2+3+n 求和为过渡，最后推广到 推导一般等差数列的前n 项和公式。高斯的算法妙在 哪里？等差数列前n 和的核心是什 么？例1和例2介绍了等差数列求 和公式的应用。例3介绍从数列的前n项和的 解析式求数列的通项公式的 方法。“探究”栏目让学生通过探究 去发现等差数列前n项和的解 析表达式的特点。 第2.4节 等比数列与等差数列类比，教科书通 过对于日常生活中实际问题 的概括得到等比数列的基本 概念，并让学生通过探究得 到等比数列的通项公式。
8、四个例题说明等比数列 通项公式的应用，并注 意了与算法知识的联系 、问题的应用性及基础 性。 第2.5节 等比数列前n项和公式本节以国际象棋盘与麦粒总数 的著名例子来引入等比数列前 n项求和问题，并应用了“错位 相减”方法推导了等比数列前n 项和公式。等比数列前n项和核 心是什么？ 教科书的例1和例2 说明了前n项和公式 的应用。 例3则是一个一般数列问题，体现了计 算机技术在数学中的应用。 本节中的“阅读与思考：九连环”和“探 究与发现：购房中的数学”说明了数列 知识在实际中的应用。 本节中的“阅读与思考：九连环”。 “探究与发现：购房中的数学”说明了 数列知识在实际中的应用。 第三章 不等
9、式本章教学时间约需16课时，具体安排如 下(供参考)： 31 不等关系与不等式(约2课时) 32 一元二次不等式及其解法( 约3 课时) 33 二元一次不等式(组)与简单的线 性规划问题(约5课时) 34 基本不等式(约3课时) 小结与复习(约3课时) 根据课程标准，在本章中学生将通 过具体情境，感受在现实世界和日 常生活中存在大量的不等关系，理 解不等式（组）对于刻画不等关系 的意义和价值；掌握求解一元二次 不等式的基本方法，并能解决一些 实际问题；能用二元一次不等式组 表示平面区域，并尝试解决一些简 单的二元线性规划问题；认识基本 不等式及其简单应用；体会不等式 、方程及函数之间的联系。
10、第3.1节 不等关系与不等式通过具体情境，感受在现实 世界和日常生活中存在着大 量的数量关系、了解不等式 （组）的实际背景。 教学实践说明：学生感到，建立不等关 系比建立等量关系更困 难。因此，建议问题的 背景材料不要太复杂。 为了研究不等关系，教科书直 接给出了不等式的8条基本的 性质，作为后续不等式运算的 根据。虽然，课程标准对于不等式基 本的性质未作具体要求，根据 教学实验中老师的反映，我们 在教科书的修订中对此作了一 些弥补。 第32节 一元二次不等式及其解法 从学生感兴趣的上网收费问题中两 种收费标准下收费情况的比较，引 出了一元二次不等式的概念。 为了得到一元二次不等式的解集， 通
11、过观察二次函数图象与其相应的 一元二次方程的根的关系，得到一 元二次不等式的图解方法，并推广 到解一般的一元二次不等式，让学 生填充求解一元二次不等式的图表 和程序框图。 最后，举例说明解一元二次不等式 以及在实际中的应用。 数形结合说明一元二次不等式解的各种情况二次不等式 第3.3节 二元一次不等式(组)与简 单的线性规划问题 能用二元一次不等式（组）表示 平面区域，画出给定的不等式（ 组）表示的平面区域，这是学习 简单线性规划知识的基础。 首先研究了具体的不等式的解集 所表示的平面区域，讨论具体直 线一侧点的坐标与不等式的关系 ，并作推广，说明一般二元一次 不等式也表示直线一侧平面区域 。
12、 讲结论更讲过程。四个例题分别介绍了怎样 用二元一次不等式及二元 一次不等式组表示平面区 域以及怎样用二元一次不 等式表示实际问题中的不 等式关系。 教科书在第3.3.2节介绍简单线性 规划问题。局限于能够用图解法 解决的二元线性规划问题，把线 性目标函数与直线在y轴上的截距 概念联系起来，解法相对比较易 于操作和理解。 教科书举例说明了线性规划问题 在实际中的应用。设置的扩展栏 目“信息技术应用：用Excel解线 性规划问题举例”，说明了计算 机软件在解线性规划问题中的应 用。 第34节 基本不等式介绍了基本不等式及其应用 。 ，分析2002年在北京召开的第24届国 际数学家大会的会标赵爽弦
13、图中 的数量关系，得到了重要不等式。 并以填空的形式要求学生自己探索基本不等式 的证明过程。多元联系表示认识基本不等式 教科书再以例题说明基本不等式在解决最 大最小值问题中的实际应用。 不要在不等式的证明方面 提出不符合课程标准的要 求。在选修系列4中还有 不等式选讲。 编写中考虑的几个问题 （一）重视建立问题情境 ，反映数学应用价值 在各章内容的展开过程中 重视建立问题情境，展现 数学与生产和生活实践的 广泛联系，以激发学生学 习数学的兴趣,认识数学 的应用价值。 （二）重视各部分内容之 间的联系 课程标准把“解三角形”内容安排 在第五个模块，位置相对靠后，在 此内容之前学生已经学习了三角函 数、平面向量、直线和圆的方程等 与本章知识联系密切的内容，这使 这部分内容的处理有了比较多的工 具，某些内容可以处理得更加简捷 。 （三）重视基本数学思想方法 的教学 数学方法是研究或解决数学 问题并使之达到目的的手段 、方式、途径或程序。数学 思想方法的教学是中学数学 教学中的重要组成部分，有 利于学生加深对于具体数学 知识的理解和掌握。谢谢 ！
