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1、八年级数学八年级数学（下）（下）第四章第四章 相似图形相似图形4.24.2黄金分割说课黄金分割说课黄金分割说课内容一、教材分析二、学情分析三、教法、学法分析四、评价方法分析五、教学过程设计六、课后反思 一、教材分析教材的所处地位和作用 黄金分割是8年级数学下册第四章相似图形第2节的内容。本章是 继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。 学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，黄金分割将从一个崭新的角度 加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通 过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会 的密切关系，将进一
2、步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、 概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。一、教材分析知识技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法； (2)会进行黄金分割的有关计算。 过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题 中的运用。 情感态度目标： (1) 通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。 (2) 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。一、教材分析教学重点：引导学生建立黄金分割的概念，并体会一
3、般的数学感念的建立过程。教学难点：做一条线段的黄金分割点。二、学情分析就学生情况而言，初二的学生对事物的感性认识丰富， 正在向抽象思维转型，本节课让学生在丰富的实际情境中 认识黄金分割并应用黄金分割解决生活中的问题，促使学生 从感性向理性发展，从形象思维向抽象思维转型。初二的学生已具备了一定的学习能力，所以本节课为学 生创造了自己读书、自己计算、自己探索、合作交流等机会， 促使学生在自主合作的探究中学会如何学习。三、教法、学法分析教法：引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合。学法：采取小组合作交流的探究方式，让学生“在做中学”。四、评价方法分析1、注重对学生双基的
4、评价。如 设计的关于黄金分割定义 的判断题；学生对比值的计算等。 2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽 的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点 的作法等。 3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。五、教学过程设计创设情境，引入新课 探索交流，建立概念 操作应用，巩固概念延伸拓展，深化概念 深化提高，继续探索 回顾反思，提升认识 （一）创设情境、引入新课通过多媒体演示几组图片： （1）神奇的麦田圈 （2）希腊巴台农神庙、巴黎圣母院 （3）芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞 （4）断臂的维纳斯 （5）蒙娜丽莎的微笑神 奇 的 麦 田 圈神 奇 的 麦 田 圈神
5、奇 的 麦 田 圈神 奇 的 麦 田 圈希 腊 巴 台 农 神 庙巴 黎 圣 母 院芭 蕾 舞芭 蕾 舞断 臂 的 维 纳 斯蒙 娜 丽 莎 的 微 笑黄金分割的历史1、以下3张图片，哪张构图最美？活动一：初步体会（二）探索交流，建立概念2、芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？活动一：初步体会（二）探索交流，建立概念3、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？活动一：初步体会（二）探索交流，建立概念活动二：探索交流想一想 观察表格，寻找数据之间的特殊关系：构图美的图片踮脚尖的演员ABCACB=（二）探索交流，建立概念ABCACBABC这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段
6、AB上， 有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置 比较 美时， 与 的值是固定的，且都近似约等于0.6. （二）探索交流，建立概念活动三：归纳定义 黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比.,ACBC ABAC=ABC从形式上理解：成比例线段的形式。从比值上理解：黄金比（二）探索交流，建立概念（二）探索交流，建立概念本环节的评价重点：学生能否充分活动，探索交流，合情推理。（二）探索交流，建立概念教学重点：建立黄金分割的概念初步体会探索交流归纳定义ABCACB找一找 你身边有黄金分割的
7、实例吗？（三）操作应用，巩固概念试一试东方明珠塔，塔高463米，在设计的最初，设计师将塔身设计为 直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观， 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算 这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。 4680.618289.2m（三）操作应用，巩固概念AB作图法确定一条线段的黄金分割点已知线段AB，如何作出它的 黄金分割点？ （三）操作应用，巩固概念作图法确定一条线段的黄金分割点如图,已知线段AB按照如下方法作图:做一做黄金分割点的作法根据上述作图回答下列问题:(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？(2)计算
8、：AC:AB= ,BC:AC= .(3)点C是线段AB的黄金分割点吗？(2)点C是AB的黄金分割点。 因为通过计算可以发现：想一想一条线段有两个黄金分割点。（三）操作应用，巩固概念（三）操作应用，巩固概念教学难点：作一条线段的黄金分割点。激发兴趣模仿作图验证作法的合理性（四）延伸拓展，深化概念找一找：下列矩形中，那个看起来最美？ （2）（1）（3）（4）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=DFCAEB巴台农神庙想一想（四
9、）延伸拓展，深化概念FDCAEBBCBEBCAB=1.点E是AB的黄金分割点吗？2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点E是AB的黄金分割点AEAB（即 ）是黄金比BCAB矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形比例的性质BC=AE试一试如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上。 （1）支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑 点C到端点B的距离。 （2）若 ，点D是线段AB的黄金分割吗？ABCD（四）延伸拓展，深化概念黄 金 分 割 在 建 筑 上 的 应 用古希腊的一些神庙，在建筑时， 高
10、和宽也是按黄金比0.618来建 立；他们认为这样的长方形看来是 较美观其大理石柱廓，就是根据 黄金分割律分割整个神庙的。 希 腊 巴 台 农 神文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小各异。 但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.埃及金字塔（五）深化提高，继续探索黄 金 分 割 在 艺术 上 的 应 用她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 世界艺术珍品维纳 斯女神 ，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，（五）深化提高，继续探索黄 金 分 割 在 艺术 上 的 应 用通过下面两幅图片可以 看出来，蒙娜丽莎的头 和两肩
11、在整幅画面中都 处于完美的体现了黄金 分割，使得这幅油画看 起来是那么的和谐和完 美.（五）深化提高，继续探索黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。（五）深化提高，继续探索黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。（五）深化提高，继续探索人 体 中 的 黄 金 分 割人的肚脐是一个黄金分 割点。人体还有几个黄金分 割点：肚脐上部分的黄金分 割点在咽喉，肚脐以下部分 的黄金分割点在膝盖，上肢 的黄金点在肘关节。上肢与 下肢长度之比均近似 0.618.（五）深化提高，继续探索应 用 黄 金 分 割
12、 设 计 图 案由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.DEFGHMN（五）深化提高，继续探索文 字 中 的 黄 金 分 割黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割（五）深化提高，继续探索1、这节课我们研究了哪些问题？ 2、研究这些问题时，我们经历 了怎么样的过程？ 3、通过研究过程，你有什么样 的感受和体会？ 已有的生活经验观察、操作提炼、归纳延伸、拓展应用生活（六）回顾反思，提高认识六、课后反思在寻找身边的黄金分割实例这个环节中，学生找到的远比 我想的多，而且他们能够主动的用前面学到的方法去测量、 去验证。学生能主动参与，积极思考，提高了对自己学习过程的认知。整节课学生在美的世界中自由驰骋，感受到了数学是一种美的 科学，美就在我们身边。
