刘第一章 静力学公理和物体的受力分析

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1、我希望: 你们能学好这门课；我希望：你们能勇于回答我的问题；我希望：你们能敢于向我提出问题；我希望：你们能通过我的课程，增长知识，培养创新精神，增强能力。我我 的的 希希 望望绪 论理论力学研究物体机械运动规律的科学。 机械运动：物体在空间的位置随时间的变化。如： 静止、移动、转动等。理论力学的研究对象静力学、运动学、动力学三个部分。 理论力学的内容分为：研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学静力学只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。运动学研究受力物体的运动和作用力之间的关系。动力学FNABCFG静力学引

2、言静力学：研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建 立各种力系的平衡条件的科学1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力 图2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效 代替一个复杂力系3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡 条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 1-1静力学基本概念力：物体间相互的作用，这种作用将使物体产生两种效应： 力系：一群力. 几个基本概念力的三要素：大小、方向、作用点平面汇交（共点）力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系空间汇交（共点）力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系力是矢量1

3、）运动效应（外效应）：力使物体的运动状态发生变化的效应 。 2）变形效应（内效应）：力使物体发生变形 的效应。刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。 即不变形的物体（变形很小应时可忽略）。力的可传性：作用在刚体上的力可以沿其作用线滑移而不影响力对物 体的运动效应。力的三要素：大小、方向和作用线。力的国际单位：牛顿（N）平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动1-2 静力学公理公理是经长期实践与反复验证的真理。通向公理 ，无逻辑之路，全靠人的直觉与经验。公理1 二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件相应的构件称为二力构件（杆）作用在刚体上的两个力，使刚体保持

4、平衡的必要和充分条 件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上 。最简单力系的平衡条件.公理2 加减平衡力系原理推理 力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对 刚体的作用。作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意 一点，并不改变该力对刚体的作用。公理3 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。合力(合力的大小与方向) (矢量和)亦可用力三角形求得合力矢推理 三力平衡汇交定理

5、作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。公理4 作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值 、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上在画物体受力图时要注意此公理的应用公理5 刚化原理柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体， 其平衡状态保持不变.自由体与非自由体：如果一个物体不受任何限制，可以在空间自由运动， 则此物体称为自由体；反之，如一个物体的运动受到一定 限制.使其在空间沿某些方向的运动

6、成为不可能，则此物体 称为非自由体（受约束物体）。1-3 约束和约束力约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.（施力物体）约束力：约束对非自由体的作用力约束力待定（在静力学中由平衡条件求出 ）与该约束所能阻碍的位移方向相反接触处1-3 约束和约束力作用点方 向大 小工程中常见的理想化的约束1.具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为 法向约束力，用 表示2.由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用 表示柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，

7、为拉力3.光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支 座等）（1） 径向轴承（向心轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接 触约束法向约束力约束力作用在接触处，沿径向 指向轴心当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变可用二个通过轴心的正交分力 表示（1） 径向轴承（向心轴承）（2）光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉 组成，如剪刀等约束和受约束体是两类构件 ，在进行分析时，要把这3各构件 合理地归为这两类构件。约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样， 可用两个正交分力表示其中有作用

8、反作用关系 还可以进一步画构件1和销钉受力图，使力的产生和 传递过程更清楚。(假设销钉与构件1在一起）（3） 固定铰链支座约束特点：由杆和销钉与机架固定而成杆受到销钉的约束，销钉 受到机架的约束。约束力：销钉对杆的约束与机座对销钉的约束相似，与 圆柱铰链相同。销钉在杆与机座两者提供的约束反力作用 下处于平衡状态。以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链 支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称 作光滑圆柱铰链4.其它类型约束（1）滚动支座约束特点：限制杆件在垂直光滑固定平面方向的移动。约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力(2) 球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕

9、球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约 束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力. 可用三个正交分力表示（3）止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴 向的位移限制约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交 分力 球铰链空间三正交分力止推轴承空间三正交分力（2）柔索约束张力（4）滚动支座 光滑面（3）光滑铰链（1）光滑面约束法向约束力总结根据约束性质分析约束力，是受力分析的重要内容。1-4 物体的受力分析和受力图受力分析：在解决力学问题时，首先要选定需要进行研 究的物体，即确定研究对象，然后分析它的受力情况，这个 过

10、程称为受力分析。受力分类：作用在物体上的力可分为两类： 约束力（约束反力）：约束施加于被约束物体上的 力称为约束反力，简称约束力。（亦称为被动力,是 未知的）主动力：除约束反力外，物体上受到的各种力如重力、 风力、水压力等，它们促使物体运动或有运动趋势，属 于主动力，工程上常称为载荷，往往是已知的。1-4 物体的受力分析和受力图解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力作用下处 于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束 反力，则物体的平衡不受影响。受力图：根据解除约束原理，将作用于研究对象的所有约束力和 主动力在计算简图上画出来，这种计算简图称为研究对象 的受力图。受力图形象地说明了

11、研究对象的受力情况。约束与约束反力在受力图上不同时出现1-4 物体的受力分析和受力图画受力图步骤:3.按约束性质画出所有约束（被动）力1.取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图2.画出所有主动力例1-1画出简图画出主动力画出约束力碾子重为 ，拉力为 ， 、 处光滑 接触，画出碾子的受力图解：例1-2 取 杆，其为二力构件，简称 二力杆，其受力图如图(b)水平均质梁 重为 ，电动机 重为 ，不计杆 的自重， 画出杆 和梁 的受力图。解：取 梁，其受力图如图 (c) 若这样画，梁 的受力 图又如何改动?杆的受力图能否画 为图（d）所示？例1-3 不计三铰拱桥的自重与摩擦， 画出左、右拱 的

12、受力图 与系统整体受力图右拱 为二力构件，其受力 图如图（b）所示（含销钉）解： 取左拱 ,其受力图如图 （c）所示（不含销钉）系统整体受力图如图（ d）所示考虑到左拱 三个力作用下 平衡，也可按三力平衡汇交定 理画出左拱 的受力图，如 图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示思考：1、C处约束力在整体受力图中为何没有画出？2、试画出销钉C的受力图。（结论：销钉只连接两个构件时，含销钉与不含 销钉时的受力图是一样的。）讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？如图（g） （h）（i）学习方法和要点提示课本P14：1、2、3、44、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过

13、接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体或受约束体）都与周围哪些物体（施力体或约束）相接触，接触处往往有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。即受力图一定要画在分离体上。（解除约束原理 ）一个力，属于外力还是内力，因研究对

14、象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、整体受力图上只画外力，不画内力。6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7 、正确判断二力构件。补 充 例 题如图所示结构，画AD、BC的受力图。补例1DCBAPFAyFAxACDFCPFCDCAPFABCFBFCF1F2DBACF1F2DBAFBFBFAyFAxFCyFCxOFCCB补例2 如图所示结构，画AD、BC的受力图。F2FBCB补例3 尖点问题(摩擦忽略不计)练习1 画出下

15、列各构件的受力图小 结：铰链约束中，构件中含销钉与不含销钉时，施力 物体与受力物体的说法是不一样的，为便于分清施力 物体与受力物体，画受力图时，应明确销钉位置。对 于销钉与3个或3个以上构件连接时，最好能单独画出 销钉受力图（只连接两个构件的销钉可不关注）。练习2 图示构架中C, D和E为铰链，A为铰链支座,B为链杆，绳索的一端固定在F点，另一端绕过 滑轮E并与重物W 连接，不计各构件的重量。画出 AB、CB、CE、滑轮E与整个系统的受力图。ABCDEFW解:WETRE(滑轮E受力图)FWEABCDERBCCB(BC杆受力图)滑轮可视为三力汇交。CERCBO2RD(CE杆受力图)RCBRERBO1FWEABCDE杆件系统可视为三点受力，即E点 , B点和A点，画受力图。FWEFWERERA(杆件系统受力图)EAABDRBRARBCRD(AB杆含销B受力图)CERCBRDRE机动 画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。本 章 小 结本章主要内容有：1、理论力学的一些基本概念，包括：刚体、质点 、质点系、平衡、力、力系、合力以及约束等。2、静力