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1、第三章 消费者选择理论及其发展主要学习内容：F消费集与预算集F效用最大化问题F支出最小化问题F效用最大化与花费最小化之间的关系F消费者的福利问题 F显示偏好公理引言n消费者作为基本决策单位时的选择 情况。q（1）消费者决策问题的基本要素。n商品:用消费集刻画n消费者选择受到物理的和经济的约束:用 瓦尔拉斯预算集表示。q（2）受这些约束条件制约的消费者决 策被归结为消费者的瓦尔拉斯需求函数, 有时归结为消费者的选择规则。n分析比较静态的性质:n财富效应n价格效应。商品集n商品向量可以视为商品空间上的一个点。 又称着消费向量或消费束。q商品的含义：应广义化理解q商品数量是有限的，用l1，2，Lq商
2、品向量消费集n消费集是商品空间RL上的一个子集，表示为 ,其元素为个人在他所处的环境强加给他的物理约束给定的情况下可能消费的消费束。q最简单的形式是消费集是所有非负的商品束构成的 集合，表示为消费集的一个 重要特征:凸性闲暇小时面包X248物理约束的 含义竞争性预算 n消费者面临的经济约束：他的消费选择被限定在 那些他能够支付的商品束上。n给定两个假设：q（1）市场的完备性或统一性假设q所有L种商品均在市场上可以定价,进行交易。q如果市场的完备性或统一性，q（2）价格接受假设:n即消费者对任何商品的需求都只占对该种商品的总需求的很小一部分，这些商品的价格不受消费者的影响。n 经济约束或一个消费
3、者的可支付性取决于两个因素：市场价格和消费者的财富水平。如果，则该消费束便是可支付的。 n定义 瓦尔拉斯预算集或竞争性预算集：是由面临市场价格和财富水平的消费者的所有可行消 费束构成的集合。因此，给定市场价格和财富水平，消费者问题可 以表述为：在 中选择一个消费束w/p2x2预算超平面 （L2时，称预算线）n瓦尔拉斯预算集的特征是凸性 的。取决于消费集的凸性。效用最大化问题 n效用最大化问题（UMP）：n命题 若p0，且u()是连续的，则效用最大 化问题有一个解。n瓦尔拉斯需求对应/函数xxxx2x1偏好的凸性蕴含着x(p,w)的凸性x单一解x2x1xx偏好的严格凸性意味着x(p,w)是单值的
4、n间接效用函数n为什么叫间接效用函数？因为表达式的效用只 是价格和财富水平的函数。如果知道了消费者 的收入水平和外在的相对价格水平，以及它们 的变化状况，如果让消费者自己求解其效用最 大化的问题，即可知道效用最大化点在何处。q政策含义是：控制价格政策和收入政策，可以控制 消费者的行为。支出最小化问题 n在p0, u(x)u(0)条件下，min pxs.t. u(x)unUMP计算的是在给定财富水平下所能达到的最 大效用水平。n而EMP计算的则是为了达到效用水平所需的最 小财富水平。nEMP是UMP的对偶问题n支出函数n希克斯（或补偿）需求函数 p1=p1p2p2希克斯财富补偿的含义：弱公理x2
5、x1p1=p1 p2p2斯拉斯基财富补偿：弱公理瓦尔拉斯需求函数n希克斯需求与补偿需求法则q希克斯需求的一个重要性质是它满足补偿 需求法则：对于那些伴随着希克斯财富补 偿的价格变化，需求和价格将成相反的方 向变化。 需求、间接效用及支出函数的关系希克斯需求和支出函数n希克斯需求函数和瓦尔拉斯需求函数q虽然希克斯需求函数不是直接可观测的（消费者 的效用水平作为自变量），但是可以从可观测的 瓦尔拉斯需求函数（它的自变量原则上都是可观 测的）中计算出来。这是斯拉斯基方程的结果。商品的瓦尔拉斯和希克斯需求函数斜率之间关系 物品2物品1总效应收入效应替代效应需求变化的希克斯分解n斯拉斯基方程描述的是两个
6、需求函数在某价格处 的斜率之间关系。图（a）中瓦尔拉斯需求曲线 的斜率小于希克斯需求曲线，含义是，当价格上 升到两者交点处之上时，如果要使消费者保持其 原有的效用水平，就必须增加他的财富。n因此，如果商品是正常品，在没有这种补偿时， 需求下降得就更多（沿着瓦尔拉斯需求曲线上移 ）。反之是劣等品的情况。斯拉茨基财富补偿n不是通过调整财富来使效用保持不变，而是 通过调整财富，使得原先的消费束在新的价 格下恰好是可以支付得起的。因此，希克斯 需求函数的导数等于另一种可供选择的补偿 需求函数，即斯拉茨基补偿需求的导数。 Bp,wBp,wpx(p,w)希克斯补偿斯拉茨基补偿x2x1x(p,w )v(p,
7、w )e(p,u )h(p,u )斯拉斯基方程 对导数而言罗伊恒等式x(p,w)=h(p,v(p,w)h(p,u)=x(p,e(p,u)e(p,u) v(p,e(p,u) v(p,w) e(p,v(p,w)谢泼特引理UMP和EMP之间的关系经济变化的福利评价 n消费者的福利分析：如何评价消费者的环境变 化对其福利的影响。n如果v(p,w)是偏好关系中导出的间接效用函数 ，则当且仅当v(p1,w)-v(p0,w)v(p,w)x(p,w)x(p,w)x2x1e(p,v(p,w)e(p,v(p,w)效用的变化就是支出水平的变化：递增关系 u1u0u1u0消费者在接受这一美元数 额和接受价格变化之间是
8、 无差异的在价格变化之后，对消费者 进行补偿使消费者的效用恢 复到初始效用水平n等价变化q可以被设想为这样一笔美元数额：消费者在接受这 一美元数额和接受价格变化之间是无差异的；也就 是说，就对福利影响而言，这一数额的财富变化和 价格变化（导致的效用变化）是等价的。（因此， 若价格变化使消费者境况变差了，则它是一个负数 ）。 n补偿变化q衡量的是一个计划者的净收入。这个计划者必须在 价格变化之后，对消费者进行补偿使消费者的效用 恢复到初始效用水平。因此，如果因价格变化使消 费者境况变差，计划者不得不支付给消费者一笔正 的补偿，则补偿变化就是负的。n它可以被设想为计划者为使消费者同意价格发 生变化
9、而必须向消费者支付的金额的负数。补 偿变化也可以用下述方式： 等价变化n补偿变化n上图描绘的是商品1为正常品时的情形。从图 中我们可以看出，当商品1为正常品时，我们 有EV(p0，p1,w)CV(p0,p1,w)（低温可以验证 一下，当p11p01时，也是如此）。当商品1为 劣等品时，EV和CV之间的这一关系正好颠倒过 来 。p1x1等价变化补偿变化马歇尔消费者剩余n例：因商品税而导致的净损失净损失从等价变化看的 商品税导致的福利净损失n从补偿变化看的商品税净损失净损失从等价变化看的 商品税导致的福利净损失显示偏好弱公理和需求法则n假设x(p,w)是单值的、零次其次的，而且满足瓦尔 拉斯定律（
10、px(p,w)=w）显示偏好弱公理图示若px(p,w)w，则 px(p,w)wx(p,w)满足显示偏好弱公理在px(p,w)w， px(p,w)w条件下x(p,w)x(p,w) x1x2显示偏好弱公理图示若px(p,w) w，则 px(p,w)w在px(p,w)w， px(p,w)w条件下x(p,w)x(p,w)x1x2两者都消费不起， 不存在偏好显示问题显示偏好弱公理图示若px(p,w)w，则 px(p,w)wx(p,w)满足显示偏好弱公理在px(p,w)w， px(p,w) w条件下 x(p,w)x(p,w)x1x2显示偏好弱公理图示在px(p,w)w， px(p,w)w条件下x(p,w)
11、x(p,w)x1x2若px(p,w)w，则 px(p,w) w两者都支付得起， 显示不出来偏好显示偏好弱公理图示在px(p,w)w， px(p,w)w条件下x(p,w)x(p,w)x1x2若px(p,w)w， 则px(p,w) w两者都支付得起， 显示不出来偏好弱公理的含义n价格变化以两种方式影响消费者：q（1）它们改变了商品的相对成本；q（2）它们改变了消费者的实际财富水平：一种商品价格的上升将使那种商品的消费者变得更穷，或者说，另一种商品价格的下降将使那种商品的消费者变得更富有。斯拉茨基财富补偿n设想这样一种情形：价格变化伴随着消费者财 富的变化，使得在新价格下，它的初始的消费 束仍是它可
12、以支付得起的。即px(p,w)=w 。从px(p,w)=w到px(p,w)=w ，有 (p-p)x(p,w)=(w-w),w =px(p,w)n伴随着这种补偿性财富变化的价格变化称为（ 斯拉茨基）补偿价格变化 AOCDOACD的含义：如果仍然在 这个区域内确定消费束，那 么没有显示偏好的消费束， 没有选择到最为偏好的消费 束。x(p,w)E弱公理的含义：弱公理等价于需求和价格的关系（即补偿需求法则）n该命题是需求法则的一种形式：需求与价格呈 反方向变动。n该命题说明了需求法则对于补偿价格变动是成 立的，因此，又称为补偿需求法则。特例：商 品自身价格变化对其需求量的影响n斯拉茨基矩阵： n 度量
13、的是当财富调整到使消费者仍然恰好能支付得起他原来的消费束时，由商品k的价格微分变化引起的商品L消费量的变化（即替代其他商品或被其他商品替代的量）（它完全是由相对价格的变化引起的）。n命题： 如果一个可微的瓦尔拉斯需求函数 x(p,w)满足瓦尔拉斯定律，零阶齐次性以及弱 公理，则在任意（p,w）上，斯拉茨基矩阵 S(p,w)均满足：对于任意vR, vS(p,w)v0n只有当一种商品为低劣品时，它才可能在 (p,w)上为吉芬商品。（一个简单的推论）n命题： 假定瓦尔拉斯需求函数x(p,w)是可微的、 零阶齐次的，而且满足瓦尔拉斯定律，则对于任 意(p,w)，有pS(p,w)=0，S(p,w)p=0n结论q1，体现在弱公理中的一致性要求（连同零次齐次、 瓦尔拉斯定律一起）等价于补偿需求法则q2，补偿需求法则反过来又意味着替代矩阵S(p,w)的 半负定性q3，除了当L2时外，这些假设并不意味着S(p,w)的 对称性
