画法几何与工程制图点的投影

第二章第二章 点的投影点的投影1中英文日报导航站 3·1 点的投影P b●●AP采用多面投影过空间点过空间点A A的的投射线与投影投射线与投影 面面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上的面上的 投影B1●B2●B3●点在一个投影面上的投 影不能确定点的空间位置一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a●解决办法？2中英文日报导航站 二、点在两投影面体系中的投影1 1、两投影面体系的建立、两投影面体系的建立2、点在两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影HVOXaAZYXaA点的水平投影 ——aA点的垂直投影 ——a3中英文日报导航站 3 3、点在两投影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律1 1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OXOX轴轴2 2）点的）点的正面投影正面投影到到OXOX轴轴的距离反映该点到的距离反映该点到HH面的距离；点的面的距离；点的 水平投影水平投影到到OXOX轴的距离反映该点到轴的距离反映该点到V V面的距离面的距离点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离. 4中英文日报导航站 HWV三、点的三面投影三、点的三面投影投 影 面◆正面投影面（简称 正面或V面）◆水平投影面（简称水 平面或H面）◆侧面投影面（简称 侧面或W面）投 影 轴oXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线Y三个投影面互 相垂直5中英文日报导航站 空间点A在三个投影面上的投影a 点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示， 点的投影用小写字母表示 。

WHVoXa●a●a●A●ZY6中英文日报导航站 WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x7中英文日报导航站 ●●●●XYZOVHWAaaa点 的 投 影 规 律:① aa⊥OX轴② aax= aaz=y=A到V面的距离aax= aay=z=A到H面的距离aay= aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴8中英文日报导航站 点的三面投影和坐标的关系为：Ø 水平投影 a 反映A点X和Y的坐标；Ø 正面投影 a'反映A点X和Z的坐标；Ø 侧面投影a“反映A点Y和Z的坐标yxzOAVHWa'aa“XZY画出A点投影图和举例9中英文日报导航站 ●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影例：已知点的两个投影，求第三投影●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线 使aaz=aax解法二:用分规直接量 取aaz=aaxa●10中英文日报导航站 特殊位置点：特殊位置点：11中英文日报导航站 d’dee’f’f’’e’ ’fd’’zxYWYH0例：已知点的两投影，求其第三投影例：已知点的两投影，求其第三投影daa’ a’’12中英文日报导航站 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一 个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相 邻的投影面之间的距离。

因此在求作点的'投影时，应保证做到:点的V面投 影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a'a上0X ；点 的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a' a“上 0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离点的投影规律13中英文日报导航站 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影 轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、 Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系点的一个投影反映了点的两个坐标已知点 的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的因此已知一个点的任意 两个投影即可求出其第三投影点的投影与直角坐标的关系14中英文日报导航站 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个 投影都不在投影轴上投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影 与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与 所在投影轴重合，另一个投影在原点上与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都 与原点重合 各种位置点的投影15中英文日报导航站 四、两点的相对位置四、两点的相对位置两点的相对位置指 两点在空间的上下、前后 、左右位置关系。

判断方法：▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前▲ z 坐标大的在上B点在A点之前、 之右、之下baa abb●●●●●●XYHYWZ16中英文日报导航站 例题例题2 2 已知已知A A点在点在B B点之前点之前5 5毫米，之上毫米，之上9 9毫米，之右毫米，之右8 8 毫米，求毫米，求A A点的投影点的投影a a aXZYWYHOb bb 98517中英文日报导航站 两点的相对位置两点的相对位置是根据两点相对于投影 面的距离远近（或坐标大小）来确定的X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上根据一个点相对于另一点上下、左右、 前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作 出其三面投影18中英文日报导航站 重影点：空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点A、C为H面的重影点被挡住的投 影加( )A、C为哪个投 影面的重影点 呢？●●●●●aacc( )a c19中英文日报导航站 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则 这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影 面的重影点。

重影点在三对坐标值中，必定有两对相等从投 影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的 投影遮住而不可见判断重影点的可见性时，需要看 重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可 见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示重影点及可见性判别20中英文日报导航站 。