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1、考点3： 圆周运动一、水平面内的匀速圆周运动n【例】如图所示，两根长度相同的细绳，连接着 相同的两个小球，让它们在光滑水平面内做匀速 圆周运动，其中O为圆心，两段绳子在同一直线 上，此时，两段绳子受到的拉力之比T1T2（ ）nA11 B21 nC32 D31n【答案】C12 On【例】升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1m， 小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s2加速度匀 加速上升时，摆线恰与竖直方向成=370角， 试求小球的转速和摆线的拉力？（取 g=10m/s2）n【答案】 n0.62转/秒 7.5Nn【例】 如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插 入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量 为m
2、的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端 受到球对其作用力的大小为（ ）nA nB nC nD不能确定n【答案】 C n【例】(1997年全国高考)质量为m、电量为q的 质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从 A点运动到B点，其速度方向改变的角度为（ 弧度），AB弧长为s，则A、B两点的电势差 ，AB弧中点的场强大小为E= 。 n【答案】二、竖直面内的圆周运动n【例】如图所示，木板B托着木块A在竖直平 面内做匀速圆周运动，从水平位置a到最高点b 的过程中（ ）A、B对A的支持力越来越大B、B对A的支持力越来越小C、B对A的摩擦力越来越大D、B对A的摩擦力越
3、来越小n【答案】BD n【例】由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶 返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同， 且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种 情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力 （ ）nA相等nB前者一定稍大于后者nC前者一定稍小于后者nD均可能为零n【答案】Cn【例】在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道 ，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动 ，到达最高点C时的速率vc= ,则下述正确的 是（ ）A此球的最大速率是 vcnB小球到达C点时对轨道的压力是nC小球在任一直径两端点上的动能之和相等nD小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于n【答案】ACDn. 【例】如图1-5-3所示，
4、两半径不同而内壁光滑的半 圆轨道固定于地面，一个小球分别从与球心在同一水 平高度的A、B两点从静止开始自由下滑，通过轨道 最低点时n小球对两轨道的压力相同 n小球对两轨道的压力不同n小球的向心加速度不相等 n 小球的向心加速度相等n正确的是nA. B. C. D.n【答案】A n【例】质量为m的滑块从半径为R的半球形碗 的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v若滑块与 碗间的动摩擦因数为则在过碗底时滑块受到 摩擦力的大小为（ ）nAmg BmnCm(g+ ) Dm( -g)n【答案】Cn【例】如图所示，可视为质点质量为m的小球， 在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周 运动，下列有关说法中正确的是
5、（ ）nA小球能够通过最高点时的最小速度为0 nB小球能够通过最高点时的最小速度为nC如果小球在最高点时的速度大小为2 ，则 此时小球对管 道的外壁有作用力nD如果小球在最低点时的速度大小为 ， 则小球通过最高点时n与管道间无相互作用力n【答案】ACDn三、临界极值问题n【例】用一根细线一端系一小球（可视为质点）， 另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设 小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为， 线的张力为T，则T随2变化的图象是图（2）中 的 n【答案】Cn【例】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg 的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中 心的光滑小孔O吊着质量为m=
6、0.3kg的小球B，A的 重心到O点的距离为0.2m若A与转盘间的最大静摩 擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度的取值范围（取g=10m/s2）n【答案】 2.9 rad/s rad/sn【例】如图113所示，悬挂在小车支架上的 摆长为l的摆，小车与摆球一起以速度v0匀速向 右运动小车与矮墙相碰后立即停止（不弹回 ），则下列关于摆球上升能够达到的最大高度 H的说法中，正确的是（ ）nA若 ，则H=l nB若 ，则H=2lnC不论v0多大，可以肯定H 总是成立的nD上述说法都正确n【答案】 ACv0图113n【例】皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定, 在轮缘A处矿石和
7、皮带恰好分离,如图所示,则 通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角为 ( )nA. B.nC. D.n【答案】Dn【例】如图所示,半径为R的光滑球面,顶端有一 可视为质点的小球,若小球从顶端由静止开始 下滑,问下滑多高时,小球与球面脱离?n【答案】 R/3GFn【例】如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道 ，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H， 质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面 上C点处，不计空气阻力，求：n(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?n(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?（3）比值RH为多少时，小球落地点C与B点水平距离 S最远？
8、该水平距离最大值是多少？n【答案】 n (1) 3mg ，n (2)n (3)R=H/2时，s有最大值，且为smax=Hn【例】 (08天津六校联考)如图所示,在倾角为的光滑 斜面上,有一长为 l 的细线,细线的一端固定在O点,另一 端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在斜面上做完 整的圆周运动,已知0点到斜面底边的距离 Soc=L,求:n(1)小球通过最高点A时的速度vA;n(2)小球通过最低点B时,细线对小球的拉力;n(3)小球运动到A点或B点时细线断裂,小球滑落到斜面底 边时到C点的距离若相等,则 l 和 L 应满足什n么关系?n【答案】 (1) n (2) (3)四、综合应用n【例】
9、2010广东卷35.（18分）n如图15所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段 水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一 小段圆弧.可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b 处，A的质量是B的3倍.两物块在足够大的内力作用下突 然分离，分别向左、右始终沿轨道运动.B到d点时速度沿 水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的 3/4.A与ab段的动摩擦因数为，重力加速度为g,求：n(1)物块B在d点的速度大小v;n(2)物块A滑行的距离s.n【答案】 R/8n【例】 （09安徽24）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。 下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和
10、在竖直平面内的三个 圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距 与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以V0=12.0m/s的初速度沿轨 道向右运动，A、B间距L=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数 u=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相 互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字 。试求n （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力 的大小；n （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；n （3）在满足（2）的
11、条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三 个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点 的距离。n解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度 为v1根据动能定理 n 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据 牛顿第二定律 n由得 n（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，n由题意 n n n由得 n（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：nI轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的 速度为v3，应满足 n n由得 nII轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理n 解得 n为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足n
12、解得 R3=27.9mn综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下 面的条件n 或 n当 时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则n n当 时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则n【例】（09浙江24）（18分）某校物理兴趣小组决定 举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出 发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑 竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运 动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电 后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒 为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中 L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使 赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取 g=10m/s2 ）n设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛 运动的规律n解得 n设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的 速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定 律及机械能守恒定律n 解得 m/sn通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨 道前的速度最小应该是 m/sn设电动机工作时间至少为t，根据功能原理n 由此可得 t=2.53
