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1、3.3 矩形截面金属波导 一 引言 二 金属波导中电磁场解的一般形式 三 矩形截面波导场方程的求解 四 矩形截面波导传输模式 五 矩形截面波导中的TE10模 六 矩形截面波导的工程应用 一 引言 波导管作为定向导引电磁波传输的机构， 是微波传输线的一种典型类型，它已不再 是普通电路意义上的传输线。虽然电磁波 在波导中的传播特性仍然符合本书第二章 中关于传输线的概念和规律，但是深入研 究导行电磁波在波导中的存在模式及条件 ，横向分布规律等问题，则必须从场的角 度根据电磁场基本方程来分析研究。 导行电磁波的传输形态受导体或介质边 界条件的约束，边界条件和边界形状决 定了导行电磁波的电磁场分布规律、
2、存 在条件及传播特性。常用金属波导有矩 形截面和圆截面两种基本类型。 和无界空间中平面电磁波相比教，金属 波导中电磁波传输特性存在较大差异。二 金属波导中电磁场解的一般形式1 讨论问题的前提 如图所示一般均匀直行理想波导，理想： 波导内壁面为理想导体；均匀：沿其管长 方向，波导内横截面形状、尺寸及填充介 质分布状况及其电磁参量均不变化；直行 ：波导管无弯曲、无分支，波导管为无限 长。 我们讨论截面规则的均匀直行理想波导， 其截面为矩形和圆形。波导内部无电荷和 电流。2 波导中解的一般形式无限长的均匀直线波导管中只能传播沿 波导管方向（设为z方向）的波。 场的分布特点： 沿z方向行波，分布已知；
3、 沿横向分布待求，可以肯定是驻波。3 矢量波动方程基于波导中场的分布特点，可以推导 波导中场满足的矢量波动方程是：， 纵向场量满足方程4 波导中可能传播的电磁波模式TM波Hz=0 TE波Ez=0 TEM波Ez =0Hz=0此时其解等效为横向二维静场的解，如果没 有内导体，加上腔内没有电荷和电流，这种 情况不可能存在二维静电场和静磁场，所以 波导管中不能传输TEM波，而同轴线中可以 传输TEM波。三 矩形截面波导场方程的求解 矩形截面波导结构和坐标如图所示，结构 参数内腔宽a和高b，电磁参数：腔内填充 介质介电常数和磁导率。 求解思路：先求纵场，再求横场。矩形截面波导结构和坐标图1 纵场满足方程
4、和边界条件很容易推导纵向场所满足的方程如下 ，TE波中表示磁场，TM波中表示电场 。边界条件确定 利用理想导体表面的边界条件：电场只能 有法向分量，磁场只能有切向分量，可以 得到纵向场量的边界条件。 TM波的边界条件：在边界处纵向场量均为 切向分量，所以都应为0。 TE波的边界条件：由于边界处均为切向分 量，所以需要用电场横向分量来确定，比 较麻烦。TE波边界条件方程与边界条件2 求解方程的分离变量法采用分离变量法求解满足边界条件的 方程的解。满足边界条件TM波解m和n取正和取负结果相同 m和n不能为零满足边界条件TE波解m和n取正和取负结果相同 m和n不能同时为零模式在TM、TE波解中，m,
5、n取不同的值， 纵场横向分布规律不同，当然横场横向分 布规律不同，我们称之为电磁波不同的模 式，TM和TE本身就是两大类不同模式的电 磁波。四 矩形截面波导传输模式1 TM模（E波）和TE模（H波） 2 模式与模式图 3 波导的传输特性 1 TM模（E波）和TE模（H波）TE模（H波）解的形式分析矩形波导中解的形式，可以得到两 个重要的结论： 纵向相位分布为指数形式表示是沿纵向传 播的行波。 横向幅值分布为正（余）弦规律，呈驻波 状态。2 模式与模式图 模式标志 模式存在的条件 传导模和截止模 简并模 模式图 模式图绘制模式标志用TEmn标志TE波的模式，m,n=1,2,3, 用TMmn标志T
6、M波的模式，m,n=0,1,2,m=n=0 标数m和n决定场量幅值x和y方向分布的半 驻波数（从波节到波节，或从波腹到波腹 ）。 每一组m、n的取值就确定了一个独立的模 式，m,n较大称为高阶模式，反之为低阶 。 模式是同一频率的电磁波的不同存在形态 ，它们之间不是基波与谐波的关系。模式存在的条件 对于一种模式，并不是所有的频率电磁波 都能以这种模式存在，或者说每一种模式 存在是有条件的。 这个条件就是这种模式一定能以行波的形 式在波导中传播。 相位常数是实数，其模平方要大于0。截止频率和截止波长 根据相位常数和模式之间的关系，一种频 率电磁波能在矩形波导中以一种模式传播 ，则其频率要大于某一
7、个临界值，这个临 界值称为这种模式存在的截止频率。 截止频率对应波长称为截止波长，截止频 率和截止波长的乘积数值上等于电磁波在 波导填充介质为无界时的相速度。 根据模式截止特性容易判定矩形波导具有 高通的选频特性。传导模和截止模 20，此模可在波导中传输， 故称为传 导模(Propagation Mode)； 当工作波长大于某个模的截止波长c时 ， 20，即此模在波导中不能传输， 称 为截止模(Cutoff Mode)。 一个模能否在波导中传输取决于波导结构 尺寸和工作频率（或波长）。简并模Degenerate Mode 对相同的m和n，TEmn和TMmn模具有相同的 截止波长。 我们将截止波
8、长相同的模式称为简并模。 它们虽然场分布不同，但具有相同的传输 特性。 模式图 我们对给定口径尺寸a和b的矩形截面波导 ，计算出各模式的截止波长，并汇集标示 于波长轴上，称为模式图。 计算并作出模式图，对判定波导对给定频 率信号的传输情况是很方便的。模式图绘制 选定波导型号，确定其几何参数。 根据截至波长公式计算不同模式截至波长 。 绘制模式图。模式TE10TE20TE01TE30截至 波长模式TE11,TM11 TE02TE12,M12截至 波长3 矩形波导的传输特性相位常数沿波导延伸的方向行波的波长相速度和群速度相速度描述了等相面传播的速度，群 速度描述能量的传输速度，二者均为频率 和导播
9、模式的函数，具有色散特性。正规(本征)模(TE和TM模)的物理解释 正规模即TE和TM模可以看作是TEM模经 波导壁面反射后的合成波。 波阻抗在波导传输线中，把传输模式的横向电 场与横向磁场之比定义为导行波的波阻抗 。 传输功率由玻印亭定理, 波导中某个波型的传输功 率为： 五 矩形截面波导中的TE10模TE10模是和矩形波导应用密切相关重 要的一种模式。实际上，在矩形波导中主 要是使用TE10模实现信息传递的。 1 单模传输和主模 2 TE10模的场结构 3 TE10模的传输特性 4 波导管壁电流 5 模式电压与模式电流1单模传输和主模什么是单模传输？单模传输：波导中只有一种模式传输。 为什
10、么波导中要实现单模传输？波导作为传输线要单模传输，这样可 使信号能量集中，减小损耗，而且可以避 免模式间干扰和因多模式而引起的附加色 散。如何实现单模传输？ 控制馈源，使得馈源只激发一种模式的电 磁波，工程实现不容易。 利用波导的截止特性，实现单模传输。这 种情况只有TE10模满足条件，所以单模传 输的主要模式是TE10模，称TE10模为矩形 波导的主模。为什么TE10模满足单模传输？一是它最容易和其余的高次模分离，这只要 合适地根据传输信号频率选择波导型号（ 尺寸）即可。 二是以TE 模单模传输的可用波长范围（或 换算成频率）最宽。 三是TE 模的场结构简单，容易与其它传输 线实现模式转换（
11、从而实现波导与其它传 输线的连接）。2 TE10模的场结构 TE10模是矩形波导导波模式中场结构 最简单的。 一种只有三个场分量：两个磁场分量Hx和 Hz一个电场分量Ey，其余场分量均为零； 每个场分量沿波导短边方向(y)分布均匀 的，沿波导宽边方向(x)呈驻波分布，沿 波导延伸方向(z)呈行波分布； 三个场分量Ey、Hz和Hx行波相位依次相差 90deg。电场力线图 磁场力线图TE10模完整的场结构图3 矩形波导TE10的传输特性截止波长和单模传输条件相速度、群速度和波长波阻抗和等效波阻抗TE10模的波阻抗与波导内填充介质特 性及波导宽壁尺寸a有关，而与波导窄壁 尺寸b无关。等效阻抗的意义若
12、将相同a而不同b的波导连接将会产生反射（不匹配），因此对于波导用波阻 抗的概念来处理波导的连接和匹配问题是 不妥当的，必须把波导窄壁尺寸这个因素 也考虑进去。这样，在工程上又引入了等 效阻抗的概念，这是一种人为的修正。传输功率和功率容量所谓功率容量，就是波导所能承受的最 大极限功率，S是驻波比。 从传输功率看为什么要采用单模传输方式波导中存在的每一种模式，都可以计算它传输的平均功率。若波导中多种模式并 存，则激励波导的信号功率将在这些模式 中瓜分，这也是波导作为传输线要工作在 单模传输的原因之一。例题今有国产BJ100型矩形截面波导，欲 用此波导传输中心频率分别为5GHz，10GHz 及15G
13、Hz的窄带信号情况如何？ 解题思路 根据波导参数（几何参数和电参数）计算前 几种模式的截止频率。 列表或绘制模式图 依据中心频率计算导波波长。 判断每一种波长可以传输的模式，条件：大 于截止波长。 4 矩形波导管壁电流分析波导波导管壁电流分布规律的意义当波导内传输电磁波时,波导壁上将会 感应高频电流。这种电流称为管壁电流。 波导壁面上的电流分布形态，是与波导传 输模式的场结构密不可分的。 掌握了壁电流分布形态，使我们可对波导 传输线的导体损耗进行估算，而且对于处 理相关技术问题和设计由波导衍生的元件 等都具有指导意义。如何计算波导表面电流 由于假定波导壁是由理想导体构成,故管壁 电流只存在于波
14、导的内表面上; 管壁电流是可以由导体边界条件导出，和 管壁上磁场的切线分量密切相关,它们之间 的关系式为： 在宽壁上管壁电流有中断现象,似乎电流不连 续。 在宽壁上的壁电流和空间的位移电流相连接 构成全电流。 实际上除了波导壁上有壁电流以外,在波导内 还存在位移电流。位移电流分布与电场分布 相似,仅是时间相位上位移电流超前电场 /2,因此只要把电场图形向z方向移动 p/4,便得到位移电流分布图。波导内的全电流波导测量线位置确定当波导工作在TE模时，在波导宽壁面中心线即处开纵向窄缝（或称开槽），对壁 电流影响最小，从而对波导内场结构也影响 最小，根据这个道理可以做成专用测量用波 导（称为测量线）
15、，来实现对波导这种封闭 系统中场量沿传输方向的变化情况的探测。波导缝隙天线缝隙位置确定波导衍生为波导缝隙天线时，缝隙的位置决定波导缝隙天线的辐射性能。缝隙的 方向尽可能垂直于电流的方向，这样才能割 断表面电流，使得导行模转换为辐射模。5 模式电压和模式电流 矩形波导作为一种传输线，其传输波的基 本特性，即工作状态，与负载匹配，工作 状态的表征等。 和TEM类传输线对应，我们也可以通过定 义对应主模模式电压和模式电流，将矩形 波导纳入第二章传输线的统一理论框架。 对于波导这种多模式存在纵向场模式传输 线用场的方法描述是必需的。 六 矩形截面波导的工程应用 矩形截面金属波导，按不同截面尺寸做成 若
16、干种型号，可用于传输频率从数百兆赫 到上百千兆赫的信号。 频率不能太低，频率越低相应的波导尺寸 越大，一则过于笨重，二则耗费金属量大 ，一般情况下完全可用同轴线替代。 频率不能太高，频率越高相应的波导尺寸 越小，一是加工制作困难，二是功率容量 变小。1 矩形波导尺寸的设计考虑 波导尺寸的设计是指根据给定的工作波长 来确定波导横截面尺寸。 设计波导尺寸的原则是:保证在工作频带内 只传输一种模式;损耗尽量小;功率容量尽 可能大;尺寸尽可能小;制造尽可能简单。 由于接近截止波长时，波导损耗急剧增加 而功率容量则急剧下降，因此工作波长不 能等于截止波长，这样也不稳定。综合兼 顾几方面因素，一般按以下经验数据选用 波导。2 脊波导 为了增加矩形截面波导以TE10模单模工作的带宽 ，制作出脊波导。
