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1、 2009年10月模糊数学评价法1、模糊数学评价的基本概念2、模糊评价数学模型3、权重的客观确定方法熵值赋权法4、案例研究教学内容1 模糊数学评价的基本概念l确定性数学模型、随机性数学模型和模糊性数学模型是环 境质量评价经常采用的数学模型。模糊集合理论简介 随机性和模糊性都是不确定性。 所谓随机性：是指事件的发生与否而言，事件本身的含义是 确定的。由于条件的不充分，事件的发生与否有多种可能。 0,1概率分布函数； 所谓模糊性：是指元素对集合的隶属关系，事件本身的含义 是不确定的。事件的发生与否是可以确定的。 0,1隶属函数； 需要举例随机和模糊模糊集合A模糊集合理论简介隶属度与隶属函数 隶属度
2、：表示元素u属于模糊集合A的程度。 隶属函数：指在论域U到0,1上的映射u：，u完全属于模糊集合。，则u完全不属于模糊集合。 例子：“年轻”和“年老”是两个模糊概念，取论域U=0,100(年 龄)，设描述“年轻”和“年老”的两个隶属函数uy和ux，或者两 个模糊集分别为Y和X，年龄u分别属于这两个模糊集的隶属度 为：Y(23)=1,X(80)=0.972 模糊评价数学模型l以DO为例， 若DO指标的一级标准为8mg/L,二级标准为 6mg/L.则DO属于一级水的隶属度可用隶属函数表示为：用隶属度刻化环境质量的分级界限求各项单项指标(i)对每级(k)隶属度函数并建立模糊关系矩阵R： U 作为各污
3、染指标的集合；V为分级标准的集合； 如U取BOD,DO,COD,酚,CN，V取级, 级，级，级，级， 根据隶属度计算公式，可得到5阶矩阵，即为模糊关系矩阵R(55)计算权重l如对U集合中各指标进行计算，得到各指标权重为：lB=(0.20, 0.19, 0.30, 0.18, 0.13);如U取n项，B为1n矩阵l1 环境质量因素集合：模型总结环境质量评价集合：2 U,V确定以后，因素论域(各环境因素)与评语论域(各评价标准) 之间的模糊关系用模糊矩阵R来表示表示第i种因素的环境质量属于 第j类评价标准的隶属度3因素论域U上的每个单因素ui在所有因素中所起作用的大小不同 ，用权重B来度量。4 模
4、糊综合评价模型为l例题：清江2000年7月水质监测结果为： DO=2.69mg/L,BOD=2.5mg/L;CODMn=7.73mg/L,酚 =0.0076mg/L，氰化物=0.0040mg/L,水质分级如下： DO7.05.03.02.01.0 BOD1.52.03.05.08.0 CODMn2.03.05.08.010.0 酚0.0020.0050.010.020.03 CN0.0010.0020.0050.010.02l熵值法赋权是一种客观赋权法，它根据来源于客观环境的原 始信息，通过分析各指标之间的联系程度及各指标所提供的 信息量来决定指标的权重，从而在一定程度上避免了主观因 素带来的
5、偏差。 l设xij（经无量纲化后，数据不能为0）表示样本i的第j个指标 的数值，（i1，2，n；j1，2，p），其中n和p 分别为样本个数和指标个数。3 熵值权重法（1）对指标做比重变换：（2）计算指标的熵值： （3）将熵值逆向化： （4）计算指标xj的权重：评价要素类别原始指标评价指标熵权人类健康1人群健康(1)人口自然增长率(%) (2)死亡率0.093 (3)千人拥有医院床位数0.0885 2文化教育(4)万人高等学历在校学 生数0.0663生态系统服务 功能3生活便利 程度(5)人均公共绿地面积0.089(6)居民人均住房面积0.0544 (7)人均道路面积 社会4生活质量(8)恩格尔
6、系数0.0773 (9)城市化水平 5社会公平(10)基尼系数 6社会安定(11)城镇登记失业率经济7经济 活力(12)人均GDP0.0845 (13)GDP年均增长率8经济 效率(14)单位GDP能耗0.0926(15)单位GDP水耗9经济结 构(16)第三产业 占GDP比重0.0836环境10自然生态状况(17)建成区绿化覆盖率0.0880 (18)人均水资源量11人工环境状况(19)城市污水集中处理率0.0920(20)工业固体废物综合利 用率0.0909(21)生活垃圾无害化处理率熵值法赋权相关程序 1. 对指标做比重变换第一 步j=1:p;m(j,1)=0;for i=1:n m(j
7、,1)=m(j,1)+x(j, i);end 对指标做比重变换第二步for j=1:pfor i=1:ns(j, i)=x(j, i)/m(j,1);end end2. 计算指标的熵值： k(j,1)=0; for j=1:pfor i=1:nk(j,1)=s(j, i)*log(s(j, i)+k(j,1);end end for j=1:p h(j,1)=-k(j,1); end3. 将熵值逆向化：for j=1:pg(j,1)=1-h(j,1);end4. 计算指标xj的权重：p=0; for j=1:pp=p+g(j,1);end for j=1:nw(j,1)=g(j,1)/p; e
8、ndl指标选取l从人群健康、生态系统服务功能、社会、经济、环境等五 种要素，11个类别，21个指标来描述武汉城市生态系统健 康状况 。l对原始指标进行相关性检验 ，避免指标之间存在重复性 。采用SPSS软件中的 Pearson相关系数 ，得到12个评 价指标。l权重计算l借助MATLAB7.0软件，利用熵值赋权法实现各评价指标 权重的计算 4 案例城市生态系统健康评价各指标相对健康隶属度计算 正指标相对健康隶属度： 逆指标相对健康隶属度：相对隶属度矩阵： 根据相对隶属度矩阵R和指标权重集W，得到模糊综合评价矩阵 即武汉城市生态系统健康总评价结果(1994-2005) 根据最大隶属度原则武汉城市
9、生 态系统健康优劣排序结果为： 2003，2002，2001，2004， 20001999，1998，1996，1997 ，1995，1993，1994。根据评 价结果，可以看出1993-2004年 ，武汉城市生态系统健康除2004 年有所下降外，整体上是相对稳 定上升的。人类健康要素的最大隶属度 0.7627(2003)人类健康 生态服务功能 生态系统服务功能最大隶属度1.000 (2004) 社会要素 经济要素 环境要素 社会的最大隶属度1.000(2001)， 经济的最大隶属度0.9561(2004)， 环境的最大隶属度0.7526(1998) l武汉市12a来的城市总体建设取得了很好的成绩，城市 生态系统相对健康程度逐年上升。评价要素如人类健康 、生态服务功能、社会和经济要素整体发展趋势较好， 但环境要素的相对健康状态令人担忧。2004年武汉城市 生态系统相对健康状态下降的原因是由于2004年人类健 康、社会、环境要素的相对健康隶属度均下降造成。
