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1、第二章 水平控制网的技术设计 2.1国家水平控制网的布设原则和方案 2.1.1布设原则 1.分级布网、逐级控制 2.应有足够的精度 3.应有足够的密度 4.应有统一的规格 2.1.2布设方案1 1南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院1.一等三角锁布设方案一等三角锁是国家大地控制网的骨干， 其主要作用是控制二等以下各级三角测量,并 为地球科学研究提供资料。一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成 纵横交叉的网状图形，在一等锁交叉处设置 起算边，以获得精确的起算边长，并控制锁 中边长误差的积累，起算边长度测定的相对 中误差：2 2南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院一等三角锁尽可能沿经纬线方向布
2、设成纵横 交叉的网状图形3 3南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院一等锁在起算边两端点上精密测定天文经纬度和天文方位角，作为起算方位角，用来控制锁、网中方位角的误差积累。一等锁两起算边之间的锁段长度一般为200Km左右，三角形个数一般为1617个。角度观测精度，按一锁段三角形闭合差计算所得的测角中误差应小于4 4南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院一等锁的平均边长2025Km（平原20Km 、 山区 25Km）2.二等三角锁、网布设方案60年代以前，我国二等三角锁曾采用二等基本锁和二等补充网的布置方案。即在一等锁环内，先布设沿经纬线纵横交叉的二等基本锁，将一等锁环分为大致相等的4个区域
3、。二等锁的平均边长1520Km，按三角形闭合差计算所得的测角中误差应小于5 5南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院另在二等基本锁交叉处测量基线，精度为1：200000在一等锁和二等基本锁控制下，布设平均边长为13Km的二等补充网，按三角形闭计算所得的测角中误差应小于60年代以来，二等网以全面网的形式布设 在一等锁环内，四周与一等锁衔接。二等网 平均边长为13Km。按三角形闭计算所得的测角中误差应小于6 6南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院二等网布网方案7 7南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院.三、四等三角网布设方案三、四等三角网是在一、二等网控制下布 设的，是为了加密控制点，以
4、满足测图和工 程建设的需要，尽量采用插网方法布设，但 也采用插点方法布设，或越级布网。即在二 等网内直接插入四等全面网，而不经过三等 网的加密。三等网的平均边长为8Km，四等网的平均边 长为2Km范围内变通。由三角形闭计算所 得的测角中误差，三等为 四等为8 8南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院.国家三角锁网的布设规格及其精度三四等三角网布设方案(插网)9 9南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院n三四等三角网布设方案(插点)、 两点间距离，三等应大于5Km，四等应 大于2Km，否则应联测。1010南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院我国天文大地网基本情况简介我国天文大地网基本情况
5、简介我国统一的国家大地控制网的布设工作开我国统一的国家大地控制网的布设工作开 始于始于2020世纪世纪5050年代初，年代初，6060年代末基本完成，年代末基本完成， 先后共布设一等三角锁先后共布设一等三角锁401401条，一等三角点条，一等三角点6 6 182182个，构成个，构成121121个一等锁环，锁系长达个一等锁环，锁系长达7.37.3 万万kmkm。一等导线点。一等导线点312312个，构成个，构成1010个导线环个导线环 ，总长约，总长约1 1万万kmkm。19821982年完成了全国天文大年完成了全国天文大 地网的整体平差工作。地网的整体平差工作。1111南京工业大学土木学院南
6、京工业大学土木学院网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等 网，总共约有5万个大地控制点，30万个观测量 的天文大地网。平差结果表明：网中离大地点最 远点的点位中误差为0.9m，一等观测方向中误 差为0.46。 1212南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院等 级边 长 图形强度限制测角中误差大闭合差三角形最起算元素精 度最弱边 长相对 中误差边长范围平均边长任意角 单 三角形形任意角 中点多边形任意角大 地四边小角 个别最起算边长 相对中误 差天文观测一1545平原 20山区 251:3500001:150000二1018131:3500001:150000 三81:80000 四2.6
7、 41:400001313南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院2.2工程水平控制网的布设原则和方案2.2.1工程测量控制网的分类测图控制网 施工控制网 变形观测专用控制网 2.2.2 工程平面控制网的布设原则 分级布网，逐级控制 要有足够的精度 要有足够的密度 要有统一的规格 1414南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院2.2.2布设方案工测控制网具有如下特点： 1.各等级三角网平均边长较相应等级的国家 网边长显著地缩短； 2.三角网的等级较多； 3.各等级控制网均可作为测区的首级控制； 4.三、四等三角网起算边相对中误差，按首 级网和加密网分别对待 2.2.3专用控制网的布设特点15
8、15南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院等 级闭合环或附 合导线长度 (km)平均边长 (m)测距中误 差(mm)测角中误差 ()导线全长相 对闭合差差三等153000181.51/60000四等101600182.51/40000一级3.63001551/14000二级2.42001581/10000三级1.512015121/6000电磁波测距导线的主要技术要求为：1616南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院2.3三角锁推算元素的精度估算 2.3.1精度估算的目的和方法目的：为各项工程建设而布设的控制网，应 具有必要的精度以满足工程建设对测量的要 求，因此在控制网的技术设计阶段，对
9、所设计 的控制网预期可能达到的精度必须进行估算， 以便对设计方案的可行性进行评价。方法：应用测量平差基础中求平差值函数中 误差的方法进行精度估算。精度估算是推求控 制网中边长，方位角或点位坐标等中误差它们 都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。 1717南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院1.公式估算法 设三角网中平差值之间应满足下列一组条件 方程式：1818南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院推算元素用 表示，它是观测元素平差 值的函数，其一般形式为：式中： 为观测值 ， 为其相应的改 正数实际上 的数值很小，可将上式按台劳 级数展开，并舍去二次以上各项，得到其线 性式为1919南
10、京工业大学土木学院南京工业大学土木学院若令：则上式又可写成：由测量平差基础可知，在条件平差中，是联系数 的函数，而 又是闭合差 的函 数；才是观测值 的函数。2020南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院此处不再引证，现将等精度观测时，求得平差值函数的最终公式写在下面：而平差值函数的中误差为：式中 为观测值中误差2121南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院2.程序估算法此法根据控制网略图，利用已有程序在计 算机上进行。计算过程中，使程序仅针对所 需的推算元素计算精度并输出供使用。2.3.2三角锁推算边长的精度估算 1.单三角形中推算边长的中误差 由 推算 的函数式为：2222南京工业大学
11、土木学院南京工业大学土木学院单三角形中有图形条件：按角度平差时，条件方程式系数为：现在求函数对观测值的导数便得：2323南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院通常 为等精度观测,设每个角度 观测值的权为1,则：于是：于是可得：2424南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院写成相对中误差的形式：过去常用边长对数的中误差，为此可利用 微分式：式中 为常用对数的模，将上式 换成中误差的形式有2525南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院则：将上式右端的 乘以根号内的 和2626南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院可得：式中： 若令: 2727南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院则:如果
12、已知的不是测角中误差 而是方向 中误差因为：所以： 于是： 2828南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院2.三角形的最有利形状以上导出了三角形的图形权倒数公式，并说明了它同三角形的形状有关。由此，我们自然会提出什么样的三角形图形权倒数最小亦即推算出的边长精度最高的问题。为此我们令：2929南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院欲使 最小，亦即 最小，则应 使 最小从已知边 推求任一边 或 应使 它们精度相等，则应使于是：3030南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院于是：为了求 的极小值，将上式对 取 一阶导数，并令其为零，则：经整理得方程：3131南京工业大学土木学院南京工业大学土木
13、学院因此：这个结论说明：以 为底边，角度 的等腰三角形，对推算边长的精 度最为有利。然而上述结果只是从推算边长精 度最高这一点要求得出的。3232南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院如果用这种等腰三角形布设三角锁，则三 角形的边长将越来越短，因而将无法扩展下 去。这说明实际布网时不能只从精度考虑，而 必须顾及各方面的条件。若按正三角形网， 则不仅点位密度均匀而且正三角形的 值 （=4.4）与上述最有利图形(=4.0)也比较接 近.因此从两个方面的要求综合考虑，可以认 为正三角形是布网的理想图形。3333南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院3.三角形锁中推算边长的中误差4.大地四边形和中点多边形推算边长的中误差5.混合锁段图形权倒数的计算：3434南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院6.两端有起算边的三角形单锁最弱传距边边 长的中误差当锁两端有起算边时，最弱传距边大体在 锁的中央3535南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院3636南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院3737南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院若两个分段的三角形形状和个数大致相同， 则可令：则： 若以边长对数中误差表示，则：3838南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院而式中：3939南京工业大学土木学院南京工业大学土木学院
