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1、量子物理学 Quantum Physics东南大学 电子工程学院1. 黑体辐射问题与Planck的量子论2. 光电效应Einstein的光量子3. 固体比热4. 康普顿散射5. 原子结构和原子光谱的问题量子化条件 经典物理学困难的解决及量子、光量子的提出。 光的波粒二象性。 实物粒子的波粒二象性及德布罗意波。第二章 波函数与Schrdinger方程2.1 波函数的统计诠释2.2 态叠加原理2.3 Schrdinger方程2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律2.5 定态Schrdinger方程2.6 一维无限深势阱2.8 线性谐振子2.7 势垒贯穿约恩逊1961年电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实
2、验单缝双缝三缝四缝2.1 波函数的统计诠释2.1 波函数的统计诠释实验事实：1. 每次接收到的是一个一个的电子，即电子是以一个整体出现的；2. 电子枪发射稀疏到，任何时刻空间至多一个电子，但时间足够长后，也有同样结果；物质波：1. 波是三维空间中连续分布的某种物质波包，波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。2. 波是大量电子分布于空间所形成的疏密波。2.1 波函数的统计诠释电子的干涉现象：实验事实：1. 每次接收到的是一个一个的电子，即电子是以一个整体出现的；3. 电子数的强度：2. 电子枪发射稀疏到，任何时刻空间至多一个电子，但时间足够长后，也有同样结果；2.1 波函数的统计
3、诠释2.1 波函数的统计诠释经典粒子经典波原子性（整体性）实在物理量的空间分布轨道干涉，衍射玻恩几率解释: 波函数在空间某一点的强度，即绝对值的平方，和在该点找到粒子的几率成正比。2.1 波函数的统计诠释2.1 波函数的统计诠释相对几率密度：粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，而不取决于绝对强度的大小。 波函数的归一化：如果设令得2.1 波函数的统计诠释 波函数的自然条件或者标准条件：连续：在位势具有有限大小的间断处，波函数在该处的导数仍连续。单值：实际上仅需|(r,t)|2单值，即|(r,t)|单值。有界：|(r,t)|2dr有界，只要在包含它的小区域中的几率有界，实
4、际上就是波函数平方可积。例如：2.1 波函数的统计诠释2.1 波函数的统计诠释并计算在 r0r0+dr 中的几率；在00+d中的几率；在00+d 中的几率；在 x0x0+dx 中的几率。的归一化波函数。例：求函数2.2 态叠加原理傅氏变换:2.2 态叠加原理状态函数态叠加原理： 如果1，2 ， n 是体系的可能状态，则它们的线性叠加也是体系的一个可能态。2.2 态叠加原理2.2 态叠加原理 态的叠加原理和测量密切相关。 态的叠加原理指的是几率波的叠加，而不是 几率的叠加干涉项。 波的干涉是描述粒子运动状态的几率波和它 自身的干涉，不是不同粒子几率波的干涉。 态的叠加原理不仅在某一时刻成立，在任
5、何 时刻都成立。特点：2.2 态叠加原理-平均值公式及算符2.2 态叠加原理-平均值公式及算符2.2 态叠加原理-平均值公式及算符2.3 Schrdinger方程力场中的粒子：力场中的多粒子体系：2.3 Schrdinger方程自由粒子：2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律令：连续性方程：2.5 定态Schrdinger方程2.5 定态Schrdinger方程力场中粒子的定态薛定谔方程：力场中多粒子体系的定态薛定谔方程：自由粒子的定态薛定谔方程：2.5 定态Schrdinger方程2.5 定态Schrdinger方程束缚态：散射态：定义：定义：特点：特点：关注：关注：散射后各个方向的几率分布。定
6、态薛定谔方程的一组完备特解及其与特解相应的本征值。束缚态能量不连续，构成分立谱；散射态能量连续，构成连续谱；2.5 定态Schrdinger方程定理1 设(x)是一维定态方程的一个解，对应的能量本征值为E；则*(x)也是该一维定态方程的一个解，对应的能量本征值也是E。定理2 对应于能量的某个本征值E，总可以找到一维定态方程的一组实解，这组实解是完备的。 凡是属于E的任何解，均可用这组实解的线性叠加来表示。定理3 设V(x)具有空间反演对称性，即: V(-x) V(x)。如果(x)是一维定态方程的一个解，对应的能量本征值为E；则 (-x)也是该一维定态方程的一个解，对应的能量本征值也是E。定理4
7、 设V(-x) V(x)，对应于能量的某个本征值E，总可以找到一维定态方程的一组具有确定宇称的解，这组解是完备的。 2.5 定态Schrdinger方程定理5 对于阶梯形的方势场，若(V2-V1)有限，则定态波函数(x)及其导数必定连续。定理6 对于一维粒子，设1(x)和2(x)均为一维定态方程的解，并且它们对应于同一能量本征值，则2.5 定态Schrdinger方程定理7 设粒子在规则势场V(x)(V(x)无奇点)中运动，如果存在束缚态，则束缚态必定不简并(当然可保留一相因子).定理8 不同的分立能级的波函数是正交的。即 振荡定理：当分立能级按大小顺序排列，一般而言， 第n+1条能级的波函数
8、，在其取值范围内有n个节点(即有n个x点使(x)=0，不包括边界点或远)。2.5 定态Schrdinger方程求解：方位势的精确解：特殊函数解近似解数值解分区写出薛定谔方程及其解的形式；相邻区域边界处，连续性条件；束缚态：归一化条件；设波从左向右入射，若在最 右边的区域 EV0 ，则在该区域只存在向右传播的波。散射态：2.6 一维无限深势阱区：区：区：2.6 一维无限深势阱或2.6 一维无限深势阱 基态能量不为0。相邻能级之间的间距随着量子数n的增大而增大。能级标号从1开始，第n个能级的波函数有n1个节点(边界a处除外)；边界处波函数为0。基态波函数为偶；随着n的变化，波函数奇偶交替。不同能级
9、的波函数彼此正交。结果与讨论：2.6 一维无限深势阱2.6 一维无限深势阱练习：2.6 一维无限深势阱2.6 一维无限深势阱2.6 一维无限深势阱2.7 势垒贯穿2.7 势垒贯穿2.7 势垒贯穿2.7 势垒贯穿2.7 势垒贯穿2.7 势垒贯穿求解：方位势的精确解：数值解：分区写出薛定谔方程及其解的形式；相邻区域边界处，连续性条件；束缚态：归一化条件；假设波从左向右入射，若在 最右边的区域 EV0 ，则在该区域只存在向右传播的波.散射态：(任意形状位势薛定谔方程的求解)特殊函数解 或级数解：近似解：(微扰论)(一维线性谐振子、氢原子)写出薛定谔方程并简化系数；写出边界处的渐近方程及渐近解；将波函
10、写成渐近解和另一个函数乘 积的形式，并扣除渐近解，得到关 于另一个函数的方程；将另一个函数写成级数的形式，并 代入扣除渐近解后的方程；应用波函数的标准条件求得解。2.8 线性谐振子2.8 线性谐振子2.8 线性谐振子2.8 线性谐振子n为非负整数与波函数标准条件 有限性 相矛盾n不能取无穷大，解为有限多项式，设解的最高次项为n，则第n+2项为0。2.8 线性谐振子结果与讨论： 基态能量不为0。即有零点能：E0=/2。具有分离谱，并且相邻能级之间是等间距的。即： En+1-En=。能级标号从0开始，第n个能级波函数具有n个节点； n越大，波函数振荡越激烈。基态波函数为偶；随着n的变化，波函数奇偶交替。不同能级的波函数彼此正交。在大量子数的情况下，量子论渐进地趋向于经典情况。2.8 线性谐振子2.8 线性谐振子
