《【数学】贵州省遵义市2018届高三第三次月考试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】贵州省遵义市2018届高三第三次月考试题解析版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1贵州省遵义市遵义四中 2018 届高三第三次月考数学试题一、选择题一、选择题1. （ ）A. B. C. D. 2. 设集合为，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 或 D. 2 或4. 一支田径队有男运动员 40 人，女运动员 30 人，要从全体运动员中抽取一个容量为 28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）A. 20 B. 18 C. 16 D. 125. 等差数列中，是函数的两个零点，则的前 9 项和等于（ ）A. -18 B. 9 C. 18 D. 366. 已知，则（ ）A
2、. 0 B. 1 C. 32 D. -17. 下图所示中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， 为该题的最终得分，当，时，等于（ ） A. 11 B. 10 C. 7 D. 828. 已知的面积为 12，如果，则的面积为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 79. 已知，从这四个数中任取一个数 使函数有极值点的概率为（ ）A. B. C. D. 110. 已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足则其外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 已知 为抛物线的焦点，过 作两条夹角为的直线， 交抛物线于两点，交抛物线于两点，则的最大值为（ ）A
3、. B. C. D. 12. 已知，函数对任意有成立，与的图象有 个交点为，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题二、填空题13. _14. 在中，三顶点，点在内部及边界运动，则最大值为_15. 若半径为 1 的球与的二面角的两个半平面切于两点，则两切点间的球面距离（即经过两点的大圆的劣弧长）是_16. 在数 1 和 2 之间插入 个正数，使得这个数构成递增等比数列，将这个数的乘积记为，令，_三、解答题三、解答题 317. 不是直角三角形，它的三个角所对的边分别为，已知.（1）求证：；（2）如果，求面积的最大值.18. 某单位计划在一水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站，过去 50 年
4、的水文资料显示，水库年入流量 （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在 40以上，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年，超过 120 的年份有 5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来 3 年中，设 表示流量超过 120 的年数，求 的分布列及期望；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制，并有如下关系：年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为 5000 万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损 800万元，欲
5、使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？419. 如图 1，过动点 作，垂足 在线段上且异于点 ，连接，沿将折起，使（如图 2 所示）（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱、的中点，试在棱上确定一点 ，使得，并求与平面所成角的大小.20. 已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆 上，直线 过椭圆的右焦点 且与椭圆相交于两点.（1）求 的方程；（2）在 轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标，若不存在，说明理由.521. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式区间上恒成立，求实数 的取值范围；（3）求证：请考生在请考生在
6、22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标中，圆，.（1）在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示） ；（2）求出圆的公共弦的参数方程.623. 选修 4-5：不等式选讲（1）比较与的大小；（2）已知，且，求证：【参考答案】7一、选择题一、选择题1.【答案】A【解析】由已知 ，故选 A.2. 【答案】B【解析】由已知可得，为不能被 整除的数，为整数，又分母相同，故，故选 B.3. 【答案】A【解析】因为焦点在 轴上的
7、双曲线的渐近线方程为，所以 ，故选 A.4.【答案】C【解析】因为田径队男运动员 ，女运动员人，所以这支田径队共有人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，所以每个个体被抽到的概率是，因为田径队有男运动员人，所以男运动员要抽取人，故选 C.5. 【答案】C【解析】等差数列中，是函数两个零点，的前 项和，故选 C.6. 【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式，可知都小于 则在原二项展开式中令，可得故本题答案选 7. 【答案】D【解析】当，时，不满足，故此时输入的值，并判断8，若满足条件，此时，解得，这与与条件矛盾，若不满足条件，此时，解得，此时不成立，符合题意，综上所述，故
8、选 D.8. 【答案】C【解析】设 ，以 为邻边作平行四边形 ，连接 则， ， ，所以可得的面积为，故选 C.9. 【答案】B【解析】对求导得 若函数 有极值点，则 有 2 个不相等的实数根，故 ，解得 ，而 满足条件的有 2 个，分别是 ，故满足条件的概率 故选：B10. 【答案】B9【解析】由题可知，O 为ABC 的重心，ABC 外接圆的半径为，且三棱锥的高为1故球，故选 D11. 【答案】D【解析】设直线 的倾斜角为 ，则 的倾斜角为，由过焦点的弦长公式 ，可得 ， ，所以可得 ，的最大值为，故选 D.12. 【答案】D【解析】化简，的图象关于 对称，由可得,可得 的图象也关于对称，因此
9、与的图象的 个交点为，也关于对称，所以 ，设 ，则，两式相加可，同理可得， ，故选 D.二、填空题二、填空题13.【答案】1【解析】由 ，故答案为 .1014.【答案】【解析】画出符合题意的的平面区域如图：（阴影部分） ，由得，平移直线，由平移可知当直线，经过时，直线的截距最小，此时 取得最大值，代入，即的最大值是 ，故答案为 .15.【答案】【解析】画出图形，如图，在四边形中，是球的大圆的切线，两切点间的球面距离是弧，故答案为 .16.【答案】【解析】设在数 和 之间插入 个正数，使得这个数构成递增等比数列为，则，即为此等比数列的公比，由，又 ，11， ， ，故答案为.三、解答题三、解答题
10、17. （1）证明：由，根据正弦定理可得， ，因为不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；（2）解：方法一：b=2a.c=12，余弦定理用 a 表示 cosC,表示出 sinC,进而用 a 表示出,求出该函数的最大值.(最费力的做法)方法二:视 A.B 为定点,求出满足 b=2a 条件下 C 的轨迹为一个圆，圆心在直线 AB 上，当 C上升到离直线 AB 最远时面积最大。方法三：利用海伦公式直接将面积表示为 a 的函数方法三为最简捷办法，凡只涉及边的面积问题可优先想到海伦公式。18. 解：（1）依题意， 由二项分布可知，. , 所以 的分布列为01230.7290.2430.0270.001.
11、（2）记水电站的总利润为 （单位：万元） ，12假如安装 1 台发点机，由于水库年入流总量大于 40，故一台发电机运行的概率为 1，对应的年利润，； 若安装 2 台发电机，当时，只一台发电机运行，此时， 当时，2 台发电机运行，此时，. 若安装 3 台发电机，当时，1 台发电机运行，此时，当时，2 台发电机运行，此时，当时，3 台发电机运行，此时，综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装 2 台发电机. 19. 解：（1）解法 1：在如图 1 所示的中，设，则由，知，为等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如图 2） ，且，所以平面又，所以于是，当且仅当，即时，等号成立，故当，即时,三棱
12、锥的体积最大解法 2：同解法 1，得令，由，且，解得当时，；当时，所以当时，取得最大值故当时,三棱锥的体积最大（2）以 为原点，建立如图 a 所示的空间直角坐标系由（1）知，当三棱锥的体积最大时，13于是可得，且设，则.因为等价于，即，故，.所以当（即 是的靠近点 的一个四等分点）时，设平面的一个法向量为，由及，得可取设与平面所成角的大小为 ，则由，可得，即20. 解：（1）由，解出 可得椭圆 的方程为.（2）由直线过椭圆右焦点，当直线不与 轴重合时，可设代入椭圆方程，并整理得设，则，设，则为定值，则，解得14故存在定点，使得为定值.21. （1）解：，故其定义域为，令，得，令，得.故函数的单
13、调递增区间为，单调递减区间为.（2）解：，令又，令解得.当 在内变化时，变化如下表+0-由表知，当时函数有最大值，且最大值为，所以，（3）证明：由（2）知，（）即请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 解：（1）根据公式：15圆 C1、 C2的极坐标方程分别为：，联立：解得：圆 C1与圆 C2的交点极坐标分别为：（2）把（1）中两圆交点极坐标化为直角坐标，得：此两圆公共弦的普通方程为：此弦所在直线过（1，0）点，倾斜角为 90所求两圆的公共弦的参数方程为：23. （1）解：因为，所以 ；（2）证明：a+b+c=1，a，b，cR+，当且仅当 a=b=c 时，取等号。
