电路分析第12章耦合电路和理想变压器1

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1、第十二章 耦合电感和理想变压器12-1 基本概念12-4 耦合电感的去耦等效电路 12-5 理想变压器的VCR12-7 理想变压器的实现12-8 铁心变压器的模型12-6 理想变压器的阻抗变换性质12-2 耦合电感的VCR 耦合系数12-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗i+u在图示u、i 、e假定参考方向的前提下，当通过线 圈的磁通或i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为d dteL =Nd i dt=LNL+uieL +L称为自电感或自感。线圈的匝数N 越多，其电感越 大；线圈中单位电流产生的磁通越大，电感也越大。一一.电感元件电感元件 自电感L=iN =N =L i磁链单位： 韦伯（Wb

2、）， i安，L亨利（H）12-1 基本概念u= eL =d i dtL二二. . 根据同名端确定互感电压的正负根据同名端确定互感电压的正负如果电流的参考方向由线圈 的同名端指向另一端， 那么由这个电流在另一个线圈中产生的互感电压的 参考 方向也应该由线圈的同名端指向另一端。L1L2M+ u2 i1L1L2M+u2i1L1L2M+u2i1 L1L2M+ u2i1三三. . 互感电压用附加的电压源代替互感电压用附加的电压源代替 L1L2M+ u2i11122+u1i2=0L1L2+ u2i11122+u1i2=0+L1L2M+ u2i11122+u1i2=0L1L2+ u2i11122+u1i2=

3、0+三三. . 互感电压用附加的电压源代替互感电压用附加的电压源代替 对于正弦稳态电路，则可用相量模型，并依据相量的微分性质对于正弦稳态电路，则可用相量模型，并依据相量的微分性质L1L2M+ u2i11122+u1i2=0L1L2+ u2i11122+u1i2=0+jL1jL2jM+1122+jL1jL2+1122+L1L2M+ u2i11122+u1i2L1L2+ u2i11122+u1i2+一一. .耦合电感的耦合电感的VCR VCR 12-2 耦合电感的VCR 耦合系数L1L2M+ u2i11122+u1i2L1L2+ u2i11122+u1i2+jL1jL2jM+1122+jL1jL2

4、+1122+一一. .耦合电感的耦合电感的VCR VCR L1L2+ u2i11122+u1i2+jL1jL2+1122+一一. .耦合电感的耦合电感的VCR VCR L1L2+ u2i11122+u1i2+jL1jL2+1122+一一. .耦合电感的耦合电感的VCR VCR L1L2M+ u2i11122+u1i2定义：M值与Mmax值之比k 称为耦合系数。用来衡量两线圈耦合程度 。0k1:k=1 全耦合 k 0.5 紧耦合 k0.5 松耦合 k=0 无耦合 i1在线圈L1产生自感磁链 11= N111= L1i1 在线圈L2产生互感磁链 21= N221= Mi1i2 在线圈L1产生自感磁

5、链 22 = N222= L2i2 在线圈L1产生互感磁链 12 = N112= Mi2在极限情况下， 21= 11， 12= 22，即每一线圈产 生的磁通全部与另一线圈交链，这种耦合称为全耦合。在全耦合时，互感M值最大， M=Mmax，由上面的四 个关系式可推导出：Mmax = L1 L2L1L2M+ u2i11122+u1i2二、二、 耦合系数耦合系数一一. .耦合耦合电电电电感感线线线线圈的串圈的串联联联联 等效电感L=L1+L2+2M正弦稳态时，顺接等效阻抗 Z=j(L1+L2+2M )1. 顺接串联：异名端相接L1L2Mi+uabL1L2iab+u+等效电感 L=L1+L2 2M2.

6、 反接串联：同名端相接正弦稳态时，反接等效阻抗 Z=j(L1+L2 2M )一一. .耦合耦合电电电电感感线线线线圈的串圈的串联联联联 L1L2iab+u+L1L2Mi+uab例：求图示电路中的开路电压例：求图示电路中的开路电压U Uabab。解：Uab= j5 +I2j2I1I2=0Uab= j2I1=j2 10/0= 20/90V=j20Vj3+baj2j5j3+baj2j5+ + 12-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗一一. .电电电电路模型路模型 相量模型 L1L2MRLR1R2+ Us-初级回路 次级回路 i1i2+jL1jL2+RLR1R20222121=+IZIZ&212111

7、=+UIZIZs&0)(2221=+ILjRRIMjL&)(2111=+UIMjILjRs&211222112222211211221210ZZZZUZZZZZZZUIss=&211222112122211211211120ZZZZUZZZZZZUZIss=&1. 1.回路法回路法Z11=R1+jL1 Z22=R2+ RL+ jL2Z12= Z21= jM依据克莱姆法则+jL1jL2+RLR1R2初级看进去的等效阻抗 222211 222112 11 22211222111ZMZZZZZZZZZZ IUZs i+=&2222ZM称为次级回路在初 级回路的反映阻抗 2112221122 1ZZZ

8、ZUZIs =&Z11=R1+jL1 Z22=R2+ RL+ jL2Z12= Z21= jM+jL1jL2+RLR1R22222ZM初级回路+Z112 2. .用反映阻抗计算用反映阻抗计算 221 2ZIMjI&=2222111ZMZUIs& +=Z11=R1+jL1 Z22=R2+ RL+ jL2Z12= Z21= jM0)(2221=+ILjRRIMjL&次级电流和初级电流的关系+jL1jL2+RLR1R22222ZM初级回路+Z113. 3.用戴维南定理分析用戴维南定理分析 ZMLjRZ+=1122220LRZMLjRIMjI +=11222210 2&CIMjU=10O &s LjRU

9、I+=1110&I=20&将RL断开，将uS置零，在开路处外加电压源， 可等效看作初级与次级颠倒。+jL1jL2+R1R2+jL1jL2+R1R2+1122ZM为初级回路在次级 回路的反映阻抗 次级回路+Z0RL 12-412-4 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路L2=Lc+LbL1=La+LbM=LbLa=L1 M Lb=M Lc=L2 ML1L2M+ u2i11122+u1i2LaLc+u2 i1i2 +u1 LbL2=Lc+LbL1=La+LbLb= MLa=L1+MLc=L2+MLb= ML1L2M+ u2i11122+u1i2LaLc+u2 i1i2 +u1 Lb 12-

10、412-4 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路理想变压器是一种双口电阻元件，它也是一种耦合理想变压器是一种双口电阻元件，它也是一种耦合 元件，它原是由实际铁心变压器抽象而来的。它的元件，它原是由实际铁心变压器抽象而来的。它的电路电路 模型如图所示。模型如图所示。1. 1.电路模型电路模型2. 2.理想变压器的理想变压器的VCRVCRu2=nu 1 i2= (1/n)i1理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一 的参数只是一个称为变比或匝比的常数的参数只是一个称为变比或匝比的常数n n，而没有而没有L L1 1， L L2 2和和M M

11、等参数。等参数。在图中所示同名端和电压、在图中所示同名端和电压、 电流的参考方向下电流的参考方向下12-5 理想变压器的VCR1:n+ u2i11122+u1i22. 2.理想变压器的理想变压器的VCRVCRu2=nu 1 i2= (1/n)i1u2=nu 1 i1= n i2（1）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反 之取负。（2）两电流都从同名端流进, 电流比取负，反之取正 。u2= nu 1 i1= ni21:n+ u2i11122+u1i21:n+ u2i11122+u1i21:n+ u2i11122+u1i22. 2.理想变压器的理想变压器的VCRVCRu2=nu 1 i2

12、= (1/n)i1u2= nu 1 i2= (1/n)i1（1）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反 之取负。（2）两电流都从同名端流进, 电流比取负，反之取正 。u2= nu 1 i1= ni21:n+ u2i1112+u1i221:n+ u2i11122+u1i21:n+ u2i1112+u1i22. 2.理想变压器的理想变压器的VCRVCRu2=nu 1 i2= (1/n)i1在正弦稳态，上面两个VCR式均可表示为相应 的相量形式。即n = N N2 2 N N1 13. 3. 功率功率 理想变压器既不能消耗能量也不储存能量。若变压器的初级匝数为N1，次级匝数为N2，则匝比 （

13、变比）为:1:n+ u2i11122+u1i2n1 电阻折合到初级变小 RiRL12-6 理想变压器的阻抗变换性质u2=nu 1 i2= (1/n)i1理想变压器不仅可以实现电压变换，电流变换， 而且能够实现阻抗变换。1:n+ u2i1+u1i2RL+u1i1Ri理想变压器有变换阻抗的性质，可以实现最大功率匹配 。在正弦稳态，可由对应的相量模型进行分析在正弦稳态，可由对应的相量模型进行分析1:n+ZL+Zi例： 电路如图所示，交流信号源E=120V，内阻 R0=800，负载 RL=8 ，（1）当RL折算到原边的等 效电阻RL= R0时，求变压器的匝数比和信号源输出的 功率；（2）当将负载直接与

14、信号源联接时，信号源输 出多大功率？解 （1 ）I21:nRLU2U1I1R0RLE+（2）可利用变压器 进行阻抗匹配RL = RL=R0n21108800L=RR01 nn=0.12. 2.理想变压器的理想变压器的伏安关系伏安关系u2=nu 1 i2= (1/n)i11. 1.电路模型电路模型(1)耦合系数K=1 全耦合3. 3.实现理想变压器的条件实现理想变压器的条件12-7 理想变压器的实现1:n+ u2i11122+u1i2(2)L两边积分：对于时变电压电流：i1ni2AA0i1ni2u2nu11:n+ u2i11122+u1i2L根据:证明：例:求负载获得最大功率时的匝比n， 并求最大功率PLmax 。 解：将变压器的次级折算到初级 1 .534 . 2=o 9 .365 12 4430=+=j jjZo31:n + 9.6j34+V0100oj34+V0100on=2由得W46.4966 . 9993. 62 max=LP54.26993. 621 12=AIIo&54.26986.134 . 2) 1 .53(4 . 21 .5360 1=+=AIo oo&W46.4964 . 2986.132 max=LP1 .536001004=+=VjjUoco&33n=20Z1