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1、1河北省唐山市五校 2017-2018 学年高二下学期期末联考（理）第第卷卷(选择题，共选择题，共 60 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。一项符合题目要求。) 1已知集合，则（ ）| 1,My yxxR2|log (1)Nx yxMN AB CD 1,1)1,1 1,) (,1)2已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）2 1izizA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若，则“成等比数列”是“”的（ ）0b , ,a b cba
2、cA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数在点处的切线方程为（ ）( )cosf xxx(0,(0)fA. B. C. D. 0y 20xy0xy0xy5已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（ ）y3yx A. B. C. D. 102 210 32 2 36以下四个命题中：两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近 ；1若数据的方差为 ,则的方差为；123,.,nx xxx11232 ,2,2,.,2nxxxx2对分类变量与的随机变量的观测值来说, 越小,判断“与有关系”的把握程xy2kkkxy度越大.其中真命题的个数为
3、（ ）A. B. C. D. 01237如右图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）AB C D51 441 2413128将编号为 1,2,3,4 的四个小球放入 A,B,C 三个盒子中，若每个盒子至少放一个球，且 1 号球和 2 号球不能放在同一个盒子，则不同的放法种数为（ ）A. 24 B. 30 C. 48 D. 729若离散型随机变量的分布列为，则的值为（ ）35 22PXA. B. C. D. 10如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）A. B. C. D. 2 3 4 6
4、11某学校随机抽查了本校 20 个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为 8 组，分别是，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ 0,5 , 5,10 , 35,40）12.用五种不同的颜色给图中六个小长方形区域涂色，要求颜色齐全且有公共边ABCDEF的区域颜色不同，则共有涂色方法（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种72084096010803第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13某公司安排 6 位员工在元
5、旦假期（1 月 1 日至 1 月 3 日）值班，每天安排 2 人，每人值班一天，则 6 位员工中甲不在 1 月 1 日值班的概率为_;14已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_;15展开式中二项式系数和为 32，则展开式中的系数为_;16甲罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球；乙罐中有 5 个红球，3 个白球和 2 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1、A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：P（B）= ；P（B|A1）=；事件 B 与
6、事件 A1不相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分）17（本小题满分 12 分）习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展，以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数
7、据，建立关于的回归方程，并预测 2018 年我国新能源乘用车的销售量（精确到 0.1）4附：最小二乘估计公式：.1122211()() , ()nniiii ii nnii iixxyyx ynxy baybx xxxnx 参考数据：22.72374135.2851.2其中18.（本小题满分 12 分）如图，在中,已知，在上，且，又平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值19（本小题满分 12 分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级 800 名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结5果：数学和物理都优秀的有 60 人，数学成绩优秀
8、但物理不优秀的有 140 人，物理成绩优秀但数学不优秀的有 100 人（1）能否在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3 名学生的成绩，记抽取的 3 个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为，X求的期望X E X附：20（本小题满分 12 分）如图甲所示， 是梯形的高， BOABCD， ， ，现将45BAD1OBBC3ODOA梯形沿折起如图乙所示的四棱锥ABCDOB，使得，点是线段上一动POBCD3PC EPB点.（1）证明： 和不可能垂直；DEPC（2）当时，求与平
9、面所成角的正弦值.2PEBEPDCDE21（本小题满分 12 分）某单位计划在一水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站，过去50 年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在 40 以上，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超过 120 的年份有635 年，超过 120 的年份有 5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来 3 年中，设表示流量超过 120 的年数，求的分布列及期望；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：年入
10、流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为 5000 万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损 800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？22（本小题满分 10 分）已知函数（1）当时，解不等式（2）若对任意都存在，使得成立，求实数的取值范围.7参考答案1.A 2. C 3.B 4.D 5C 6B 7C 8B 9A 10C 11B 12D13 148 15 162 33017.18. ()证明：设 OA=1,则 PO=OB=2,DA=1, 由 DAPO，PO平面 ABC，知 DA平面 ABC，DAAO.从而 DO= ,PD= ，22在PDO 中，PO=
11、2，PDO 为直角三角形，故 PDDO.又OC=OB=2,ABC=45，COAB，又 PO平面 ABC，POOC，又 PO，AB平面 PAB，POAB=O，CO平面 PAB.故 COPD.CODO=O，2 分10 分7 分9 分12 分- 8分- 6分8PD平面 COD. 6 分()以 OC，OB，OP 所在射线分别为 x，y，z 轴，建立直角坐标系如图。则由()知,C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0,1,1)，=(0,1,1), =(2,2,0), =(0,3,1)，PD BC BD 由()知 PD平面 COD,是平面 DCO 的一个法向量，PD 设平面 BDC 的
12、法向量为=(x,y,z),Error!,Error!，n令 y=1,则 x=1,z=3,=(1,1,3)，ncos10.828 （8 分）2800(60 500 140 100) 160 200 600 所以能在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关（2）每次抽取 1 名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率 0.375将频率视为概率，即每次抽取 1 名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为由题意可知 XB（3，），从而 E（X）=np= （12 分）3 83 89 820. 【答案答案】（1）详见解析; （2）3 15.【解析解析】
13、试题分析：由于折叠后3PC ，经过计算知OPOD，这样,OB OD OA OP两两垂直，因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标- 6分9（1）否定性命题，可假设DEPC，同时设,0,1E xx（01x），利用向量垂直计算出x，如果满足01x说明存在，如果不满足01x说明不存在；（2）由2PEBE得E点坐标，从而可求出平面CDE的法向量n ，则向量PD 与n 夹角的余弦的绝对值等于直线PD与平面CDE所成角的正弦值解析：如图甲所示，因为是梯形的高，所以,因为，可得，,如图乙所示， 2OC ，所以有，所以,而，所以平面,又，所以、两两垂直故以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则，,（
14、1）设其中，所以 ，假设和垂直，则，有，解得，这与01x矛盾，假设不成立，所以DE和SC不可能垂直.6 分（2）因为，所以 ,设平面的一个法向量是，因为，所以，即,取,而，所以,所以与平面所成角的正弦值为.12 分21. 【答案答案】（1）（2）欲使总利润的均值达到最大，应安装 2 台发电机- 6 分10【解析解析】试题分析：(1)利用二项分布求得分布列，然后可得数学期望为 0.3；(2)利用题意分类讨论可得应安装 2 台发电机试题解析：（1）依题意， 由二项分布可知，. , 所以的分布列为01230.7290.2430.0270.001. 6 分（2）记水电站的总利润为（单位：万元），假如安装 1 台发点机，由于水库年入流总量大于 40，故一台发电机运行的概率为 1，对应的年利润，； 若安装 2 台发电
