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1、1北京市西城区 2017-2018 学年高二下学期期末考试(理)1复数（ ）A. B. C. D. 2若函数，则（ ）A. B. C. 1 D. 03设函数的导函数为，若为奇函数，则有（ ）A. B. C. D. 4射击中每次击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，已知某运动员每次射击击中目标的概率是 0.7，假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击 3 次的得分的数学期望是（ ）A. 2.1 B. 2 C. 0.9 D. 0.635已知一个二次函数的图象如图所示，那么（ ）A. 1 B. C. D. 26有 5 名男医生和 3 名女医生，现要从中选 3 名医生组成地震医疗小组，要求医疗小
2、组中男医生和女医生都要有，那么不同的组队种数有（ ）A. 45 种 B. 60 种 C. 90 种 D. 120 种7已知函数，若为的一个极大值点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 前三个答案都不对8某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过 7 道工序，分别记为.其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序2因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序 必须要在工序完成后才能开工，则称 为 的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：工序加工时间3422215紧前工序无无现有两台性能相同的生产机器同时加工该
3、产品，则完成该产品的最短加工时间是（ ）（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)A. 11 个小时 B. 10 个小时 C. 9 个小时 D. 8 个小时9函数的图象在处的切线的斜率为_10在的展开式中，常数项是_ （用数字作答）11已知某随机变量 的分布列如下:1-1那么 的数学期望_ 的方差_.12若 4 名演讲比赛获奖学生和 3 名指导教师站在一排拍照，则其中任意 2 名教师不相邻的站法有_种 （用数字作答）13设函数，其中.若对于任意，则实数 的取值范围是_.14某电影院共有个座位，某天，这家电影院上、下午各演一场电影.看电影的是甲、乙、丙三所中学的学生，三所学校的观影人数分
4、别是 985 人，1010 人，2019 人（同一所学校的学生既可看上午场，又可看下午场，但每人只能看一场）.已知无论如何排座位，这天观影时总存在这样的一个座位，上、下午在这个座位上坐的是3同一所学校的学生，那么 的可能取值有_个.15在数列中，其中.（）计算的值；（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.16在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是 ，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是 .设每人回答问题正确与否相互独立的.(）求乙答对这道题的概率；（）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.17设,
5、函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（）若，求 的值；（）求函数在区间上的最小值（用 表示）.18甲、乙两个篮球队在 4 次不同比赛中的得分情况如下：4甲队88919296乙队8993992乙队记录中有一个数字模糊（即表中阴影部分） ，无法确认，假设这个数字具有随机性，并用表示.（）在 4 次比赛中，求乙队平均得分超过甲队平均得分的概率；（）当时，分别从甲、乙两队的 4 次比赛中各随机选取 1 次，记这 2 个比赛得分之差的绝对值为 ，求随机变量 的分布列；（）如果乙队得分数据的方差不小于甲队得分数据的方差，写出 的取值集合.(结论不要求证明）19设函数，其中.（）当时，求函数的极值；（）
6、当时，证明：函数不可能存在两个零点.20已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；5（）若函数在区间上单调递增，求实数 的取值范围；（）设函数，其中.证明：的图象在图象的下方.参考答案1 【答案】C【解析】分析：根据复数除法的运算法则，分子分母同乘，化简即可.6详解： 故选 C.点睛：复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 的幂写成最简形式.2 【答案】B【解析】分析：根据基本导数公式求，将代入计算即可得答案.详解：根据题意，则故选 B.点睛：本题考查导数的计算，关键要掌握基本导数的计算公式.3 【答案】D【解析】分析：根据基本导数公式求，由为奇函数可知，整理得恒成立，所以
7、.详解：求导数，为定义在 上奇函数，即恒成立，即.故选 D.点睛：本题考查导数的计算，函数奇偶性的判断，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.4 【答案】A【解析】分析：射击 3 次得分 的可能取值为 ， ， ， ，每次射击击中目标的概率是0.7，且每次射击击中目标与否互不影响，得到变量符合二项分布，根据二项分布的公式写出分布列和数学期望.详解：由题意可知，射击 3 次得分 的可能取值为 ， ， ， ，每次射击击中目标的概率是 0.7，且每次射击击中目标与否互不影响，所以，射击 3 次得分7故选 A.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查二项分布的判断和数学期望的计算，解
8、题关键是根据定义判断随机变量符合二项分布.5 【答案】C【解析】分析：根据函数图象求出函数的解析式，然后利用定积分运算法则求出答案.详解：根据函数的图象可知二次函数图象过点，从而可知二次函数故选 C.点睛：本题考查二次函数解析式的求法和定积分的计算.6 【答案】A【解析】分析：根据题意，不同的组队方案有两类：一类是一男两女，另一类是两男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将两类组数相加，即可求得答案.详解：根据题意，选 3 名医生组成地震医疗小组的组队方案有两类：（1）一男两女，有种， （2）两男一女，有种.共种.故选 A.点睛：本题考查排列组合的分类加法和分步乘法原理，解题时注意各个公式适用
9、的条件与不同的使用方法.7 【答案】B【解析】分析：求导数，令，则与符号相同，由题可知，为函数的零点，且两侧函数值为左正右负，根据二次方程根与系数的关系建立方程组并求解，即可得到实数 的取值范围.详解：由题可知，8令，则与符号相同，易得对称轴为，若为的一个极大值点，且在上，在上即为函数的零点，且两侧函数值为左正右负，由二次函数的性质，得，解得.实数 的取值范围.故选 B.点睛：本题考查函数在某点取得极值的条件，考查转化思想和基本知识掌握的准确度.8 【答案】A【解析】分析：有两台机器同时加工，根据所给表格分析好可以合并的工序，及所有工序的先后顺序，绘制统筹工序图，即可通过计算得到答案详解：由题
10、意可知：工序 A、C 在工序 B、D 前完成，工序 B 需要在工序 E，G 之前完成，工序 D 需要在工序 F 前完成.绘制统筹工序图由图可知，机器一：，小时机器二：，小时所以，两台机器同时加工完成该产品的最短加工时间为小时.故选 A点睛：本题考查统筹问题的思想和工序流程图，根据已知画出符合条件的工序流程图，利用图象的直观性进行分析是解题关键9 【答案】【解析】分析：求函数导数，将代入即可求出在处的切线的斜率.9详解：，所以，函数的图象在处的切线的斜率为 .故答案为 .点睛：本题考查了导数的几何意义，在函数图象上某点处切线的斜率为该点处的导数值是解题关键.10 【答案】24【解析】分析：根据展
11、开式的通项公式，令 的指数为 ，即可求得答案.详解： 展开式的通项公式为令，即.的展开式中，常数项是故答案为 24.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.11 【答案】 【解析】分析：根据离散型随机变量分布列的性质求出 ，再根据数学期望和方差的公式求出答案.详解：由离散型随机变量分布列的性质得，解得，的数学期望，的方差故答案为 .点睛：本题考查离散型随机变量分布列的性质、数学期望和方差的计算方法，属于基10础题.12 【答案】1440【解析】分析：先将 4 名演讲比赛获奖学生全排列，再根据不相邻问题插空位原则，安排三位指导教师，由分布计数
12、原理即可求得答案.详解：根据题意，分两步分析：先将 4 名演讲比赛获奖学生全排列，有种站法，站好后有 5 个空位，在其中选三个空位，安排指导教师，有种情况，则有种符合题意的站法.故答案为.点睛；本题考查排列组合的实际应用，分布计数原理和不相邻问题的算法是解题关键.13 【答案】【解析】分析：先求函数的导数，令，由题可知，对于任意，恒成立，再结合二次函数的性质，即可求得答案.详解：由题可知，令，则与符号相同，对于任意，对于任意，恒成立，又 根据二次函数的图象与性质，得，解得,实数 的取值范围是.故答案为.点睛：本题考查函数导数的计算，二次函数的图象和性质，以及二次不等式恒成立问题.由二次函数图象
13、与一元二次不等式的关系得到的两个常用结论：（1）不等式对任意实数 恒成立或(2)不等式对任意实数 恒成立或.1114 【答案】12【解析】分析：由题可知总的观影人数为人，则，而人数最多的学校有人，所以，综合上述即可求出可能的取值个数.详解：由题可知，总的观影人数为人，上、下午各一场所以，又可知若存在上、下午坐的是同一所学校的学生的座位，则必有，所以 的范围是，则 的可能取值有个.故答案为 12.点睛：解答时应仔细审题，找到解决问题的突破口和关键点，然后进行推理并小心验证，最终得出结论.15 【答案】 （）；（）证明见解析.【解析】分析：（）分别将代入递推公式，即可求得，的值；（）猜想，检验时等
14、式成立，假设当时等式成立，证明当时等式也成立.详解：解：（）由题意，（）由猜想以下用数学归纳法证明：对任何的,12证明：当时，由已知，得左边，右边所以时成等式.假设当时，成立，则时，所以，当时，等式也成立.根据和，可知对于任何，成立. 点睛：本题考查数列的递推公式，合情推理，运用数学归纳法证明问题的一般方法和步骤.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤为：归纳奠基：证明当取第一个自然数时命题成立；归纳递推：假设，(，)时，命题成立，证明当时，命题成立；16 【答案】 （） ；（）.【解析】分析：（）设乙答对这道题的概率为 ，由对立事件概率关系和相互独立事件概率乘法公式，求出乙答对这道
15、题的概率；（）设丙答对这道题的概率 ，由相互独立事件概率乘法公式，求出丙答对这道题的概率和甲、乙、丙三人都回答错误的概率，再由对立事件的概率公式，求得答案.详解：解：（）记甲、乙、丙 3 人独自答对这道题分别为事件,设乙答对这道题的概率，由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此是相互独立事件.由题意，并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得13解得，所以，乙对这道题的概率为(）设“甲、乙、丙、三人中，至少有一人答对这道题”为事件,丙答对这道题的概率.由（） ，并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得,解得甲、乙、丙三人都回答错误的概率为因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件，所以，所求事件概率为点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，对立事件的概率关系，解题时要认真审题，注意相互独立事件和对立事件的辨析.17 【答案】(） ；（）.【解析】分析：（）对函数求导，由为导数的零点，建立等式关系，求出参数 c；（）结合（）中条件，求函数的导数，分类讨论 不同取值条件下，函数的单调性和在上间上的最小值，综合后即可答案.详解：解：（）求导，
