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1、或或00分式不等式的解法练 习 1. 解下列不等式: 高次不等式的解法二次不等式 ax2 +（a 1 ）x+ a 1 0 对所有实数xR都成立，求 a 的取值范围.分析：开口向下，且与 x 轴无交点 。解：由题目条件知：(1) a 0，且 0.因此a -1/3。 （2）a = 0时，不等式为-x-1 0不符合题意。 综上所述：a的取值范围是函 数 的 概 念 (1) 复习 例 电路中的电压 U = 220 V , 电流 I 与电阻 R 之 间的变化规律, 用欧姆定律表示, 即 在这里, R 是自变量, I 是因变量. 电阻 R 在某个范 围内变化, 电流 I 也相应地在某个范围内变化. 电流
2、I 是电阻 R 的函数.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则称x是自变量，y是x的函数.请问：我们在初中学过哪些函数？正比例函数：反比例函数：一次函数：二次函数：实例1 一枚炮弹发射后, 经过 26 s 落到地面击中目标. 炮弹 的射高为 845 m , 且炮弹距地面的高度 h ( 单位 :m ) 随时 间 t ( 单位: s ) 变化的规律是炮弹在发射后 1 s , 5 s , 10 s , 20 s 时距地面多高 呢? 其中, t 、h的变化范围是多少以及变量之间有什 么对应关系?对于集合A中的每一个时间 t ， 集合B
3、 中都有唯一的高度 h 与它对应.实例2 近几十年来, 大气层中的臭氧迅速减少, 因而出现了 臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空 洞的面积从 1979 2001 年的变化情况.从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？ 其中 t 、S 的取值范围及之间有什么对应关系？根据上图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集：A =t|1979t2001， 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集:B =S|0S26.问题实际意义：对于数集A中的每一个时刻t，按照图 中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面 积S和它对应.实例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的 高低, 恩格尔系数
4、越低, 生活质量越高. 下表中恩格尔系数 随时间(年)变化的情况表明, “八五”计划以来, 我国城镇居 民的生活质量发生了显著变化.时间时间 ( 年)19911992199319941995199619971998199920002001城镇镇居 民家庭 恩格尔 系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中 的两个变量之间的关系相似？如何用集合和对应的语言 来描述这个关系？思考: 分析、归纳以上三个实例, 它们有什么共同点?都涉及两个数集;两个数集间都有一种确定的对应关系,即对于每一个 x , 都
5、有唯一确定的 y 和它对应.对应关系可以是解析式，图象，表格 从集合A到集合B的一个函数，记作y = f ( x )的意义是：y 等于 x 在对应关系 f 下的对应值自变量 x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;和自变量 x 相对应的 y 的值为函数值 , 函数值的集合是函数的值域 C = f ( x ) | x A f 是对应关系: 它可以是一个或几个解析式 , 可以是图象、表格 , 也可以是文字表述. 函数三要素: 定义域、值域、对应法则, 缺一不可; f ( x ) 是一个函数符号, 绝对不能理解为 f 与 x 的乘积.除用 f ( x ) 外, 还可用 g ( x )、F ( x )、
6、G ( x ) 等符号表示.注意： f 表示对应法则, 在不同的函数中, f 的具体含义是不一样;检验给定两个变量之间是否具有函数关系, 只要检验: （1）定义域和对应关系是否给出;（2）根据给出的对应关系, 自变量 x 在其定义域中的每一个值， 是否都能确定唯一的函数值.1. 判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的函数:( 1 ) A =1, 1, 2, 3, B =1, 4, 9, 16, y = x 2, xA ; 1. ( 2 ) A =1, 2, B = , 检验给定两个变量之间是否具有函数关系, 只要检验: （1）定义域和对应关系是否给出;（2）根据给出的对应关系, 自变量
7、x 在其定义域中的每一个值， 是否都能确定唯一的函数值.2. 下列图象中不能作为函数 y = f ( x ) 的图象的是（ ）xy02-2xy02-2xy0-2xy02-2A B C DB函 数 的 概 念(2) 从集合A到集合B的一个函数，记作y = f ( x )的意义是：y 等于 x 在对应关系 f 下的对应值函数一次函数二次函数反比例 函数a 0a 6 x | 5 0时, 求 的值.解: 原函数的定义域是确定用解析式表示的函数的定义域的一般方法：(1) f (x)是整式 函数的定义域是 ;(2) f (x)是分式 函数的定义域是(3) f (x)是偶次根式 函数的定义域是(4) (5)
8、如果f (x)由几个部分的数学式子构成的R使分母不为0的实数的集合；使被开方式不小于0的实数的集合; 00 无意义定义域是使各部分都有意义的实数集合。练习: 1. 求下列函数的定义域: 解: 例 已知函数 , ( 1 ) 求函数的定义域; ( 2 ) 求 的值; ( 3 ) 当 a 0时, 求 的值.( 2 ) 解: 例 已知函数 , ( 1 ) 求函数的定义域; ( 2 ) 求 的值; ( 3 ) 当 a 0时, 求 的值.解: ( 3 ) 因为 a 0 , 所以 f ( a ) , f (a 1 )有意义. 思考: 对于函数 y = f ( x ) , 如何理解 f ( a ) 与 f (
9、 x ) . 符号 f ( a ) 与 f ( x ) 既有区别又有联系 , f ( a )表示当自变量 x = a 时函数的值, 是一个常量, 而f ( x )是自变量 x 的函数. 在一般情况下, f ( x )是一个变量 , f ( a ) 是 f ( x ) 的一个特殊值. 练习: 课本第 19 页 # 2 函数相等如果两个函数的定义域相同，且对应关系完全一样，可称这两个函数相等.例 下列函数中哪个与函数 y = x 相等?练习: 求下列函数的定义域：( 1 ) y = 2x 1 ( 3 0, 故函数的定义域为 r | r 0. 练习: 求下列函数的定义域：解: 的定义域. 一个元素，
10、求 a 的值和这个元素 例 某山海拔7500m, 海平面温度为25C, 气温是高度 的函数, 而且高度每升高100m, 气温下降0.6C. 请你用解 析表达式表示气温 T 随山高度 x 变化的函数关系, 并指出 函数的定义域和值域.解: 函数解析式为 函数的定义域是 值域是 例 、用初等方法求下述函数的值域：（1） （2）（3） （4） 分析：先确定函数的定义域，正确选择方法，并作出相应的数式变换. 解：（1）函数的定义域为： 令 ： 即 或 函数的值域为：（注）这里运用了不等式性质： 例 、用初等方法求下述函数的值域：（1） （2）（3） （4） 1）解法二 原函数等价于 当y=0时，得4=0，矛盾， y0解得函数的值域为: 解：（2）函数的定义域为闭区间 例 、用初等方法求下述函数的值域：（1） （2）（3） （4） 注意：可以 考虑先求函 数的最大、 小值（求函 数的最值所 作的变换可 以随意一点 ，不必担心 变量y的范围 会扩大）.（ ） 方程有解的必要条件是： 当 时，代入（）得代入函数的 解析式检验 ，适合 当 时，代入（）得 ：代入原函数，不合 不是值域中的值 ？ 函数的值域为：
