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1、 第二章第二章 波动波动 2 .6 惠更斯原理与波的反射和折射2 .2 简谐波2 .1 行波2 .3 物体的弹性形变2 .4 波动方程与波速 2 .5 波的能量2 .7 波的叠加 驻波2 .11 多普勒效应*2 .8-10 声波 地震波 水波*2 .13 孤子*2 .12 行波的叠加和群速度12.6 2.6 惠更斯原理惠更斯原理（Huygens principle）惠更斯原理惠更斯原理 波传到的每点是发射子波（次级波） 的点波源 各子波面的包络面是下一时刻 的新波面22.72.7 波的叠加波的叠加 驻波驻波一.波的叠加原理 原理包含两方面内容：1）波的传播的独立性各振源在介质中独立地激起相应频
2、率的波；每列波的传播特性不因其他波的存在而改变。2）叠加在各波的相遇区相遇区，各点的振动是各列波 单独单独在此激起的振动的合成。3二 . 波的干涉现象波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减 弱的分布叫波的干涉。 相干条件： 频率相同； 振动方向相同； 有固定的相位差。4三. 驻波就形成驻波，两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时，它是一种常见的重要干涉现象。平面驻波：提琴全息振型平面驻波5四 . 波在界面的反射和透射，“半波损失”0透射波 y2反射波 y1入射波 y1z2z1x 特性阻抗 z大 波密媒质 z小 波疏媒质相对 而言入射波反射波透射波6界面两侧应力相等（牛顿第三定律）界面两侧质元位移相
3、同（接触） y1+ y1x =0 = y2x =0（纵波）机械波入射时，有界面关系： 将 y 表达式代入界面关系，考虑E=u2 得： 7透射波：（2） 若z1 z2， 则 1 = 1反射波：相位关系即波密波疏，反射波和入射波同相即波疏波密，反射波有相位突变半波损失均有 2 = 1不论 z1 z2， 还是 z1 3u3 。a 点振2u21u1d DlS1S2012a xx3 33u3 yy1y1y1如图示，（设其振幅为A1）；波（振幅例动为103）2）2u21u1d DlS1S2012a xx3 33u3 yy1y1y1114）如何使 和 产生相消干涉：y相长干涉： 相消干涉：（k = 0，1，
4、2）令令其振12若要 和 产生相消干涉，（k = 0,1,2,）媒质2可作为隐形涂层。应有：13五.简正模式 波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。如两端固定的弦，L或系统的固有频率F 弦中的张力 l 弦的线密度波速形成驻波必须满足以下条件：14基频n =1二次 谐频n =2三次 谐频n =3每种可能的稳定振动方式称作系统的一个简正模式。15n=1,3LL= nn=1,3L= nL三次 谐频n = 3n = 3三次 谐频n = 1基频基频n = 1边界情况不同，简正模式也不同：16末端封闭的笛中的驻波末端开放的笛中的驻波17一频率为248.5Hz的音叉放在盛水的细管口，求：声波在空气中的声速
5、u连续调节水面高度，当空气柱的高度相继为L1 = 0.34 m 和 L2 = 1.03 m 时发生共鸣。L1 L2解：发生共鸣时形成驻波，管口为波腹， 水面为波节。空气柱长满足条件：例18故声速因得 n = 0L1L2192.8-2.10 2.8-2.10 声波，声波，* *地震波，地震波，* *水波水波对声波要求搞清如下概念：声压（可正、可负）声压振幅：声强 标准声强：（在1000Hz下，这个声强人能够勉强听到） 的数量级为102 Hz时，标准声强振幅10 -10 m20声强级正常说话60dB， 噪声70dB，炮声120dB。【演示实验】超声喷泉超声波： 20KHz的声波21而使观测的频率不
6、同于波源频率的现象。2.11 2.11 多普勒效应多普勒效应多普勒效应：一. 机械波的多普勒效应设 运动在波源 S 和观测者R的连线方向上， 以二者相向运动的方向为速度的正方向。由于波源和观察者的运动，uvS 0vR 0SR(波的频率)（对媒质）（对媒质）（波源频率）（观测频率）22此时，uSvS = 0RvRvR 0(R接近S)，vR 0(R远离S)，（1） vS = 0 ，vR 0，23此时，vS S R测= vSTS0SvSuTSRuS 运动的前方波长缩短（2） vR = 0 ，vS 0，24水波的多普勒效应（波源向左运动） 25此时，注意：1. S 动R不 动R 动S不 动波对R速 度
7、不是u本质 不同2. vR、 vS 是对媒质而言，且以相向为正。（3）vR 0 ，vS 0，当 vR = vS 时 （无相对运动），26电磁波不同于机械波，不需要媒质。二. 电磁波的多普勒效应v (对R)ScR当 时，仍有 横向多普勒效应由相对论可导出：演示多普勒效应（KZ031）27三. 激波ut SvS vSt 时，（冲击波） 后发出的波面将超越先发出的波面，形成锥形波阵面 冲击波带 马赫数对超音速飞机的最小飞行高度要有一定限制。马赫锥28超音速的子弹在空气中形成的激波（马赫数为2 ）29作起始脉冲和截止脉冲。高能带电粒子在介质中的速度超过光在介质中 的速度时， 将发生锥形的电磁波切连柯夫
8、辐射。可用来探测高能带电粒子。脉冲重叠，也可用来不易引起电磁激波 切连柯夫辐射Cerenkov radiation)：它发光持续时间短（数量级10 -10s），30警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速 31已知：如图， 当汽车 C 经过O 时，求：v30OCB电 视 信 号x汽车 C 经过O 时的车速 v =？ 解：C 作为接收者在动，C作为发射者在动，C反射的频率 。分析：的频率 ，反射亦为 。使它接收B处监测到电视信号( = 6108Hz)有每秒20次的强度起伏。使B接收反射波和直接入射波叠加形成“拍”。在B处，例32这就造成了信号强度的起伏。拍频SvC30Sv30C等同汽车接收和
9、反射（发射）电磁波的频率：v30OCB电 视 信 号x33vOCB电 视 信 号x90B处监测到汽车反射的频率：拍频34*2.10 2.10 复波，群速度复波，群速度（书2.12节）复波是非简谐波，一. 复波它是若干不同频率的简谐波叠加而成的合成波。的波形图，yx上面是两个频率相近的简谐波合成的复波 它表示了振动合成中的拍现象。35在有些介质中不同频率简谐波的波速也不同，二. 色散（dispersion ）这种现象称为“色散”（或“频散”）。能产生色散现象的介质称为“色散介质”。不产生色散现象的介质称为“无色散介质”。在无色散介质中，不同频率简谐波波速相同，合成的复波也以同样速度传播， 且波形
10、保持不变。在色散介质中不同频率的简谐波合成的复波情况比较复杂。36三. 群速（group velocity）对简谐波来说，u 既是波形整体传播的速度， 又是相位传播的速度。传播的速度也不同。向传播的两列简谐波的合成为例，进行讨论。对色散介质中的复波来说， 不仅不同频率简 谐波的相速不同， 而且它们与合成波波形整体下面我们以两个频率相近、沿同设简谐波1： ， u ， ， k简谐波2：k + d k + d ，u + du， + d ，振幅相等、37dx1u2u + duAB设经过时间 ，合成波位移最大点由A移到B， 则站在第1个波上看，最大位移在 内后移了 。 从介质参考系看，最大位移传播的速度
11、为：或38这个速度称为复波的“群速度”。yxug由于振幅的变化，合成波为一群群振动的传播，这样的一群振动叫一个“波群”或“波包”。ug 既是合成波位移最大值传播的速度，“波包”传播的速度，也是信号和能量传播的速度。又是39由于两个成分波的频率十分接近，群速和相速的关系式对无色散介质，越大，色散越严重，ug 和 u 相差越大。为是成分波的相速度u 。因此合成波的相速度就可认速度也十分接近，就是只有在或很小的情况下，波包才是稳定的。 色散较大时，波包会扩散消失。它们的相此时群速将失去意义。40*2.11 *2.11 孤子孤子在非线性介质中（相速度和振幅有关），非线性效应有可能使波包被挤压，起的波包扩散相抵消， 形成形状不变的孤立波，又称做孤立子或孤子。孤子在信号传播中有重要应用。从而与色散引（自学书2.13节）41
