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1、我国高中数学课程标准修订 对初中数学教学的几点启示华东师范大学数学系 鲍建生 欢迎投稿编辑部电子信箱： 在线视频介绍（忻重义）： http:/ magazine/math/1.htm提纲12003版高中数学课标存在的问题； 2聚焦数学核心素养；从“四基”“四能”到六 个核心数学素养； 3数学素养的教与学； 4如何处理高考文理不分科的问题。一、高中数学课程标准实施情况调研（2012年7-12月）调研框架课程 设计课程 内容课程 实施课程 评价定位(性质、需求、衔接) 目标(知识、素养、能力) 结构(多样性、选择性)难度(深度、广度、容量) 体系(核心、顺序、关联)教学(课时、教法、负担) 教材(
2、编排、例习题) 师资(环境、培训)区分(定性、定量、定位) 考试(高考、会考)科学性可行性一致性存在 问题修订 建议需要初中老师关注的几个调查结果1.高中生和大学新生的“运算能力”“空间想象能力”和“推理 论证能力”有明显的下降。2.初高中衔接存在问题：学生的知识技能储备不足，缺少 良好的学习和思考习惯。具体表现在乘法公式、二次函 数、几何、十字相乘、韦达定理、因式分解、不等式、 函数、符号运算等内容上存在不衔接 3.螺旋上升的总体设想很好，但目前模块的划分使得有些 联系紧密的数学内容分散在不同系列或模块中，造成割 裂和遗忘，也增加了教学所需时间 4.存在重技能轻素养现象：教师普遍肯定建模、探
3、究、研 究性学习在培养学生数学素养过程中所起的作用，了解 数学素养的重要性，但是目前的评价方式还是停留在知 识与技能上。部分数学家的观点（1） 1. 我觉得基础教育要少而精，学到真正好的东西要少而精，少 而精的东西真正学好了，打好基础，真正学高深的东西到大 学里学。 2. 数学实际应该是提高人的素质、能力的。数学给你知识，但 是没有学到数学方法，数学素质，就是没有开窍的话，你这 个数学学了也没有作用的。 3. 比如说数学的逻辑思维，证明，反演啊，但是实际上逻辑思 维好的人，将来做事情、讲话比较有条理。 4. 基本数学思想，一个是抽象，一个是模型，一个是推理，是 吧。大体和那个数学的内容意义和方
4、法就俄国出的那套 书，他那个说的数学的基本三条性质，第一个是运用的广泛 性，第二个是抽象性，第三个是严格性。 5. 数学是系统完整的科学，把系统完整的科学/知识体系分成若 干个知识点，比如100个知识点，重点50个知识点比较重要 ，讲课就讲这几个知识点，这个是非常错误的做法，对数学 没有整体的把握，数学是个整体部分数学家的观点（2）6. 程序化的东西最后的结果是适得其反，真的。你让 学生厌恶这个东西，他只有通过证明了一个题目他 才能获得快乐，我们自己想想嘛，我们学过来的时 候，对吧，你证明了一个几何难题你很高兴，你没 有说是通过我怎么教你怎么证明的来说。 7. 我认为还是强调数学学科内部有机的
5、联系。数学无 非数与形，数与形，数用形来表示，你这个中学里 强调这个矛盾，数与形的矛盾，他们之间的相互关 系，这样大家学得才有兴趣么！ 8. 代数和几何的交融，不要把让代数控制和取代几何 。几何思想、直观不是代数能取代的。 9. 我们要强调数学是严格地循序渐进的科学，我们是 很注重这个学者的思维的这样的学科。部分数学家的观点（3）10. 学算术的时候觉得很难，鸡兔同笼问题难，而代 数出来了以后，觉得容易，豁然开朗，所以每学 高一层次以后，数学进步以后，人类认识事物的 能力又提高一步。自己也有这种感悟，有这种想 学好数学的愿望。 11. 现在就是大学内容的下放高中。其实有一定底线 ，不要抢跑道，
6、在你规定的范围内发挥最大的主 观能动性，上一层次有上一层的任务，抢跑道以 后可能会造成很大的误解。 12.大学里有新的数学概念出现，但高等数学里每一 步运行的拐杖每一步都是初等数学，概念看起来 是高等数学，初等数学弄好，没什么问题。现在 知识弄得有很多漏洞，很多重要的东西没学。二、聚焦数学核心素养 本次高中课程修订的一条主线是学科核心 素养 未来高中阶段的课程、教学与评价都将聚 焦学科的核心素养 强调学科素养是国际教育发展的共同趋势 理清数学素养与知识、技能和能力之间的 关系 如何评价素养是未来教育评价的一个关键 问题 1. 数学抽象要点具体描述内涵数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学
7、研究对象并 进行研究的思维过程。数学抽象主要包括：从数量与数量关系 、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事 物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者 数学术语予以表征及研究 学科价值数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反 映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程 中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、 有序多级的系统 教育价值通过数学抽象核心素养的培养，学生能够更好地理解数学的概 念、命题、方法和体系，形成一般性思考问题的习惯；能够在 其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特 征。 行为表现形成数学概念和
8、规则；形成数学命题与模型；形成数学方法与 思想；形成数学结构与体系2. 逻辑推理要点具体描述 内涵 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出 一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从小范围成 立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，推理形式主 要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围 内也成立的推理，推理形式主要有演绎推理。 学科价值逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是 数学严谨性的基本保证。逻辑推理是数学交流的基本品质 ，使数学交流具有逻辑性 教育价值通过逻辑推理核心素养的培养，学生能够发现和提出命题 ，掌握推理的基本形式，表述论证的过程，理解数学知识 之
9、间的联系；能够理解一般结论的来龙去脉、形成举一反 三的能力；能够形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习 惯和交流能力。 行为表现发现和提出命题；掌握推理的基本形式；探索和表述论证 的过程；构建命题体系；交流探索3. 数学建模要点具体描述 内涵 数学建模是对现实问题进行（抽象）简化和量化，建立模 型，用数学语言表达和解决问题的过程。数学建模具体表 现为：在实际情境中，从数学的视角提出问题、分析问题 、表达问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型 ，最终得到符合实际的结果。 学科价值数学模型（构）搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应 用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本 手段，是推
10、动数学发展的外部驱动力。 教育价值通过数学建模核心素养的培养，学生能够掌握数学建模的 过程，积累用数学（的）语言表达实际问题的经验，提升 应用能力和创新意识 行为表现发现和提出问题；建立模型；求解模型；检验结果和完善 模型4. 数学运算要点具体描述 内涵 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解 决数学问题（加上“的过程”）。数学运算主要包括：理解 运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法 ，设计运算程序，求得运算结果 学科价值运算是构成数学抽象结构的基本要素，是演绎推理的重要 形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解 决问题的基础 教育价值通过数学运算核心素养的
11、培养，学生能够提高解决实际问 题和数学问题的能力，提升逻辑推理的能力，形成程序化 思考问题的习惯，养成实事求是、一丝不苟的科学精神行为表现理解运算对象；掌握运算法则；探索运算思路；设计运算 程式5. 直观想象要点具体描述 内涵 直观想象是指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用 几何图形理解和解决数学问题。主要包括：利用图形描述 数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型 ，探索解决问题的思路 学科价值直观想象是发现和提出数学命题、分析和理解数学命题、 探索和形成论证思路的重要手段，是构建抽象结构和进行 逻辑推理的思维基础，是培养创新思维的基本要素教育价值通过直观想象核心素养的培养，学
12、生能够养成运用图形和 空间想象思考问题的习惯，提升数形结合的能力，建立良 好的数学直觉，理解事物本质和发展规律 行为表现利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图 形探索和解决数学问题；构建数学问题的直观模型6. 数据分析要点具体描述内涵 数据分析是指从数据中获得有用信息，形成知识的过程。 主要包括：收集数据提取信息，利用图表展示数据，构建 模型分析数据，解释数据蕴含的结论学科价值数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到 现代社会生活和科学研究的各个方面。数据分析是现代公 民应当具备的基本素质教育价值通过数据分析核心素养的培养，学生能够养成基于数据思 考问题的习惯，提升基于数
13、据表达现实问题的能力，积累 在错综复杂的情境中探索事物本质、关联和规律的经验行为表现数据获取；数据分析；知识构建从三大能力到四基四能再到核心素养三大 能力四基 四能六个核 心素养基本假设： 1. 数学教学是数学活动的教学； 2. 数学素养是在掌握数学知识的基础上在数学活动中 逐步形成； 3. 数学素养贯穿在所有（小学到大学）数学活动中； 4. 数学素养之间有较高的相关性，设计综合性、开放 性的数学任务是培养数学素养的有效途径； 5. 数学素养是按照水平逐步提高的，不同的人在数学 素养上也有不同的特点； 6. 对数学素养的评价需要改进评价工具和方式。其它的数学素养评价框架 概念理解：理解数学概念
14、、运 算及关系 流畅的运算能力：灵活地、准 确地、有效地及适当地实施数 学程序 选择策略的能力：能形成、表 征及解决数学问题 适当的推理能力：逻辑思维、 反思、解释及辩证的能力 数学的鉴赏力：相信数学是合 理的、有用的和有价值的美国2061计划：五种核心数学能力PISA數學素養評量（2012）20情境脈絡 個人：購物、飲食 職業：試算表使用 社會：選舉、經濟 科學：醫學、天氣內容領域 改變與關係：函數 、代數、方程式 空間與形狀：座標 系統、幾何測量 數量：數與單位、 四則計算、百分比 不確定性：抽樣、 機率、資料變異性溝通建模表徵推論策略發展符號的使用 與運算工具使用中小学生数学能力结构 1
15、. 获得数学信息。 对于数学材料形式化感知的能力；对问题形 式结构的掌握能力。 2. 数学信息加工 A. 在数量和空间关系，数字和字母符号方面的逻辑思维能 力；对数学符号进行思维的能力。 B. 迅速而广泛地概括数学对象、关系和运算的能力。 C. 缩短数学推理过程和相应的运算系统的能力；以简短的 结构进行思维的能力。 D. 在数学活动中心理过程的灵活性。 E. 力求解答的清晰、简明、经济与合理。 F. 迅速而自如地重建心理过程的方向、从一个思路转向另 一个相反思路的能力（数学推理中心理过程的可逆性） 3. 数学信息保持。数学的记忆（关于数学关系，类型特征，论 据和证明的图式，解题方法及探讨原则的
16、概括性记忆）。 4. 一般综合性组成成分。数学气质。青浦实验的目标分类22110F2F1分析运用领会概念计算数学核心能力的七个成分从数学角度 提出问题数学表 征数学符 号变换数学推理 与论证数学建模数学地解决 问题数学交流经验材料的 数学组织数学材料的 逻辑组织数学理论的 应用三、数学素养的教与学以逻辑推理为例（一）什么是数学推理？首先你要自己琢磨某件事，看出其中的规律，并 且确认这种规律是不变的；然后你要找到证据， 让那些支持你的想法的人也确信有这个规律；当 还有人向你提出质疑时，你要能够说服他们，抵 制各种可能的反例。 从中小学的观点看数学证明的教与学相关文献从中小学的观点看数 学证明的教与学数学教育中的论证 与证明思维与推理的剑桥 手册初中阶段数学推理的基本活动寻找 规律空间 形式数量 关系形状相同/相似度量：长度、角度、周长与面积守恒与等价（方程的同解）包含与大小关系运算规则和运算律图形
